Екстраполяція лінії в PostGIS

Я намагаюсь екстраполювати з відрізка рядка, щоб знайти точку на лінії, але третю частину шляху "назад", тобто намагаюся знайти точку new, задану крапку Aта Bнижче:

З огляду на рядок, я можу інтерполювати його, щоб отримати позицію в будь-якому конкретному відсотку по ньому:

=# select st_line_interpolate_point(
   st_makeline('0101000020E6100000300DC347C49418C03EE8D9ACFAA44A40', 
               '0101000020E6100000FB743C66A03218C0CDCCCCCCCC7C4A40'), 
   0.333);
0101000020E6100000ED45B41D537718C069C6A2E9EC984A40

Я намагався ввести від'ємне число, щоб знайти точку вздовж лінії у зворотному напрямку, але це не вдається, оскільки аргумент інтерполяції повинен знаходитися в діапазоні [0, 1]

Я подумав про те, щоб спочатку масштабувати лінію, але це не використовує центр лінії як джерело, тому для моїх цілей марно.

Ще один спосіб, коли я вирішив подібну проблему раніше - розбити її на наступні кроки.

-- get the points A and B given a line L
A := ST_STARTPOINT(L);
B := ST_ENDPOINT(L);

-- get the bearing from point B --> A
azimuth := ST_AZIMUTH(B,A);

-- get the length of the line A --> B
length := ST_DISTANCE(A,B);
newlength := length + (length * (1/3));   -- increase the line length by 1/3

-- create a new point 1/3 as far away from A as B is from A
newpoint := ST_TRANSLATE(A, sin(azimuth) * newlength, cos(azimuth) * newlength);

EDIT: виправлено призначення нової довжини таким чином, щоб вона була 1 1/3 довжини, а не 1/3, і переключила A&B навколо відповідної схеми.

Вирішили це за допомогою:

F = 1.3333
st_affine(A, F, 0, 
             0, F, 
            (F-1)*-st_x(st_line_interpolate_point(st_makeline(A, B), 0.5)), 
            (F-1)*-st_y(st_line_interpolate_point(st_makeline(A, B), 0.5))
          )

Пояснення:

(2-d) Масштабуйте початкову точку на коефіцієнт 1,3333, приймаючи середину відрізка лінії за початок масштабування.

Дістаньте графічний папір!

http://en.wikipedia.org/wiki/Affine_transformation

Я написав для цього функцію:

CREATE OR REPLACE FUNCTION st_extend (
    geom geometry,
    head_rate double precision,
    head_constant double precision,
    tail_rate double precision,
    tail_constant double precision)
  RETURNS geometry AS
$BODY$
-- Extends a linestring.
-- First segment get extended by length * head_rate + head_constant.
-- Last segment get extended by length * tail_rate + tail_constant.
--
-- References:
-- http://blog.cleverelephant.ca/2015/02/breaking-linestring-into-segments.html
-- /gis//a/104451/44921
-- /gis//a/16701/44921
WITH segment_parts AS (
SELECT
(pt).path[1]-1 as segment_num
,
CASE
WHEN
  (nth_value((pt).path, 2) OVER ()) = (pt).path
AND
  (last_value((pt).path) OVER ()) = (pt).path
THEN
  3
WHEN
  (nth_value((pt).path, 2) OVER ()) = (pt).path
THEN
  1
WHEN
  (last_value((pt).path) OVER ()) = (pt).path
THEN
  2
ELSE
  0
END AS segment_flag
,
(pt).geom AS a
,
lag((pt).geom, 1, NULL) OVER () AS b
FROM ST_DumpPoints($1) pt
)
,
extended_segment_parts
AS
(
SELECT
  *
  ,
  ST_Azimuth(a,b) AS az1
  ,
  ST_Azimuth(b,a) AS az2
  ,
  ST_Distance(a,b) AS len
FROM
segment_parts
where b IS NOT NULL
)
,
expanded_segment_parts
AS
(
SELECT
  segment_num
  ,
  CASE
  WHEN
    bool(segment_flag & 2)
  THEN
    ST_Translate(b, sin(az2) * (len*tail_rate+tail_constant), cos(az2) * (len*tail_rate+tail_constant))
  ELSE
    a
  END
  AS a
  ,
  CASE
  WHEN
    bool(segment_flag & 1)
  THEN
    ST_Translate(a, sin(az1) * (len*head_rate+head_constant), cos(az1) * (len*head_rate+head_constant))
  ELSE
    b
  END
  AS b
FROM extended_segment_parts
)
,
expanded_segment_lines
AS
(
SELECT
  segment_num
  ,
  ST_MakeLine(a, b) as geom
FROM
expanded_segment_parts
)
SELECT
  ST_LineMerge(ST_Collect(geom ORDER BY segment_num)) AS geom
FROM expanded_segment_lines
;
$BODY$
LANGUAGE sql;

Використання:

SELECT st_extend(
st_makeline(
  '0101000020E6100000300DC347C49418C03EE8D9ACFAA44A40', 
  '0101000020E6100000FB743C66A03218C0CDCCCCCCCC7C4A40'
),
1.333::double precision,
0::double precision,
1::double precision,
0::double precision
);

Зауважте, що це дає довший рядок, але не кінцеву точку.

Код на GitHub Gist (якщо ви подасте тут заявку, я також вдячний зірці)

Опис параметрів (якщо ви пропустили їх у коментарі функції sql):

• Довжина першого відрізка буде оригінальною_ довжиною * head_rate + head_constant.
• Якщо ви хочете, щоб він збільшився вдвічі, то частота головок дорівнює 2, а постійний - 0.
• Ми в угорщині зазвичай використовуємо проекцію EOV, яка базується на метрах. Тож якщо я хочу додати 2 метри до кінця рядка, я встановив хвіст: ставка до 1, а хвостовий констант - 2.