З огляду на дві координати на цифровій моделі висоти (DEM), як я обчислюю фактичну відстань, пройдену між двома місцями, припускаючи маршрут прямої лінії? Як зміна роздільної здатності моєї DEM вплине на результати?
З огляду на дві координати на цифровій моделі висоти (DEM), як я обчислюю фактичну відстань, пройдену між двома місцями, припускаючи маршрут прямої лінії? Як зміна роздільної здатності моєї DEM вплине на результати?
Відповіді:
Якщо у вас немає цієї можливості, вбудованої у ваш ГІС, але ви можете виконати основні операції з сіткою ("алгебра карти"), рішення все одно є.
Розрахунок зводиться до пошуку схилу маршруту в кожній точці. Якби ви точно знали це , без помилки дискретизації, ви інтегрували б сеанс схилу. На сітці інтеграл оцінюється шляхом отримання середнього сеансу для осередків, перехоплених маршрутом, і множення середнього на довжину маршруту. (У алгебрі, що говорить на карті, це було б "середньозонне", помножене на довжину маршруту.)
Нахил маршруту не такий, як схил DEM! Це залежить від того, як саме маршрут прорізається по всій поверхні. Таким чином, вам потрібна повна інформація про "напрямок" поверхні, який можна описати у вигляді удару та занурення, нахилу та аспекту, або за допомогою одиничного нормального вектора ( тобто , 3D- векторного поля, перпендикулярного поверхні). Найбільш надійний спосіб - звести задачу до тієї, де ви знаєте нормальне векторне поле. Це означає, що у вас є потрійне число в кожній комірці - представлене, як три окремі сітки, звичайно - які я буду називати (Nx, Ny, Nz). Напрямок маршруту (у площині) може бути представлений у вигляді одиничного вектора (x, y, t), де (x, y) задає свій напрямок на карті. Значення t - "підйом" у вертикальному напрямку:швидкість, з якою маршрут повинен піднятися, щоб залишатися на поверхні . Таким чином, оскільки 2D швидкість маршруту - його "пробіг" - дорівнює Sqrt (x ^ 2 + y ^ 2), нахил задається
(1) tan (нахил) = підйом / біг = t / Sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) .
У обчисленнях t буде сітка, але знаменник Sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) - це просто число. Якщо обчислити його за формулою (4) нижче, вона дорівнює 1, тому ви можете забути про це: t буде дотичною сіткою схилу маршруту, а sec (нахил) = sqrt (1 + t ^ 2) буде сітка, середню зону якої ви обчислюєте.
Легко знайти т. За визначенням вектор напрямку (x, y, t) перпендикулярний нормальному вектору. Це означає
0 = x * Nx + y * Ny + t * Nz, так
(2) t = - (x * Nx + y * Ny) / Nz .
У розрахунку Nx, Ny і Nz - сітки, але x і y - числа. Тому t - сітка, як задумано. (З поділом не виникне жодних проблем, тому що для Nz = 0 це неможливо: це був би ідеально вертикальний скель, який неможливо представити на DEM.)
Отже: як ви знаходите нормальний вектор (Nx, Ny, Nz) та вектор напрямку (x, y)? Зазвичай ГІС обчислює нахил (и) та аспекти (а) сітки з DEM. Висловіть кожен як кут. Це в основному сферичні координати для одиничного нормального вектора. Для аспектів на схід від півночі одиниця нормальної виходить шляхом звичайного кулясто-декартового перетворення координат,
(3) (Nx, Ny, Nz) = (sin (s) * sin (a), sin (s) * cos (a), cos (s)) .
У цьому обчисленні s і a є сітками , тому він описує три окремі вирази алгебри карти для створення трьох сіток Nx, Ny та Nz.
В якості перевірки зауважте, що коли нахил дорівнює нулю (s = 0), нормальний вектор (0,0,1), спрямований прямо вгору, як слід. Коли аспект дорівнює нулю, нормальний вектор дорівнює (0, sin (s), cos (s)), який, очевидно, вказує на північ (у напрямку y) і нахиляється від вертикалі під кутом s, що означає, що поверхня нахиляє від горизонталь на кут s: це дійсно її нахил.
Нарешті, нехай опора маршруту буде b (постійний кут, східніше півночі). Його напрямок вектора
(4) підшипник = (x, y) = (sin (b), cos (b)).
Зауважте, що підшипник - це пара чисел , а не пара сіток, оскільки він описує напрямок маршруту.
Зі збільшенням роздільної здатності DEM ви можете спостерігати більше місцевих змін у схилах, внаслідок чого оцінений ухил збільшується, як зазначає @johanvdw. Я вивчив це явище шляхом послідовної групування ДЕМ високої роздільної здатності та порівнянням ДЕМ однієї області, отриманої з різних джерел. Я виявив, що у високосхилих районах різниці в оцінках схилів можуть бути істотними . Це призведе до істотних відмінностей в оцінках довжини сухопутного маршруту. В іншому випадку в рівномірних районах з низьким ухилом різниці можуть бути без наслідків.
Один із способів оцінити ефект роздільної здатності для вашого DEM - це провести подібне дослідження. Це вимагає мало зусиль. Наприклад, оцініть наземну довжину маршруту, використовуючи DEM, а потім повторно оцініть довжину після агрегації цієї DEM у 2 x 2 блоки (згрупування в коефіцієнт 2). Якщо між двома оцінками є несуттєва різниця, вам слід добре; якщо різниця має значення, то, можливо, варто отримати більш точну роздільну здатність для вашої роботи. (Існують більш досконалі методи поліпшення оцінок нахилу та довжини за допомогою використання DEM, який у вас є, але для того, щоб описати їх тут, мені знадобиться занадто багато часу.)
SAGA GIS має модуль для цього: Інтерактивний профіль
http://www.saga-gis.org/saga_modules_doc/ta_profiles/index.html
Отримані точки будуть містити відстань і наземну відстань. Якщо DEM має більш велику роздільну здатність, відстань на суші завжди буде трохи меншою (якщо ви не маєте дивних умов кордону), але насправді ця різниця, швидше за все, не важлива. Якщо територія досить рівна, навіть відстань на суші і нормальна відстань будуть майже однаковими: якщо нахил між двома точками вздовж вашої лінії становить, наприклад, 20%, відстань на суші буде лише на 2% більша, ніж нормальна відстань (sqrt ( 1 ^ 2 + 0,2 ^ 2) = 1,019).