Визначте кут до горизонту від різних висот польоту

Я пілот, а не експерт з ГІС. Що мені потрібно - це формула або веб-сайт, який я можу надати змінні, щоб відповісти на моє запитання.

Мені потрібно знати кут до горизонту з різних висот польоту. Це для конкретного польоту над океаном, тому місцевість не є фактором.

Знання кута до .1ступеня буде достатньою точністю. Знаючи кут на кожні 2 тисячі футів від 25 000 футів до 41 000 футів, я покрию мої потреби.

mathematics

— Майк у Гуамі.
джерело

Є правий трикутник: площина знаходиться в одній вершині (А), центр землі - в іншій (О), а найвіддаленіша видима точка на горизонті - третя (В), де відбувається прямий кут. alt текст

Ця точка на горизонті знаходиться приблизно в 6,378,140 метрів = 20,9362 мільйона футів від центру землі (радіус Землі) - це одна нога - і ви знаходитесь від 25 000 до 41 000 футів далі від центру - це гіпотенуза. Трохи тригонометрія робить все інше. Зокрема, нехай R - радіус землі (у футах), а h - ваша висота. Тоді кут від горизонталі до горизонту ( альфа ) дорівнює

Кут = ArcCos ( R / R + h ) .

Зауважте, що це суто геометричне рішення; це не лінія кута зору! (Земна атмосфера заломлює світлові промені.)

Для R = 20,9362 мільйона футів і висоти в 1000 футів від 25000 до 41000 я отримую такі кути (у градусах) за цією формулою:

2.8, 2.85, 2.91, 2.96, 3.01, 3.07, 3.12, 3.17, 3.21, 3.26, 3.31, 3.36, 3.4, 3.45, 3.49, 3.54, 3.58

Ви можете просто лінійно інтерполювати протягом цього інтервалу, якщо хочете, використовуючи формулу типу

Кут = 1,5924 + 0,048892 ( год / 1000)

для висоти h в футах. Результат, як правило, буде хорошим до 0,01 градуса (за винятком меж 25 000 і 41 000 футів, де він майже не перевищує 0,02 градуса). Наприклад, h = 33 293 фути, кут повинен бути близько 1,5924 + 0,048892 * (33,293) = 3,22 градуса. (Правильне значення - 3,23 градуса.)

На всіх висотах менше 300 миль слід обчислити прийнятно точне наближення ( тобто до 0,05 градуса або вище).

Кут = Sqrt (1 - ( R / ( R + h )) ^ 2) .

Це в радіанах ; перетворити його в градуси, помноживши на 180 / пі = 57,296.

Еліпсоїдальне сплющення землі не матиме великої різниці. Оскільки вирівнювання становить лише приблизно 1/300, то в цих результатах слід ввести лише приблизно 0,01 ступінь помилки.

— дзижчати
джерело

Частина 1. Дякую, юбе. Я поясню докладніше про те, що мені потрібно зробити. Я працюю чартерним рейсом, який хоче побачити "подвійний схід сонця" під час польоту. План полягає в тому, щоб побачити схід сонця з одного боку літака, а потім знизити висоту, роблячи поворот на 180 градусів, щоб пасажири з іншого боку побачили другий схід сонця. Оскільки видимий кутовий розмір Сонця становить близько .5 градуса, мені потрібно підняти свій горизонт, опустившись на щось більше, ніж 0,5 градуса, роблячи поворот на 180 градусів.

— Майк у Гуамі.

Частина 2. Мені потрібно спуститись більше, ніж на 5 градусів, щоб налаштувати на продовження сходу Сонця через обертання Землі. Земля обертається на 1 градус за 4 хвилини. Поворот на 180 градусів займе трохи менше 2 хвилин. Отже, мені справді потрібно спуститися хоча б на 1 повний ступінь. За вказаними вами цифрами спуск від 41 000 футів до 25 000 футів дає мені лише 62 градуси. Додаткова проблема полягає в тому, що для великого спуску потрібно близько 3 хвилин, додаткові 0,15 градусів обертання землі.

— Майк у Гуамі.

Частина 3. Мій 737-800 має стелю в 41000 футів, і в цій області я можу спуститися до 3000 футів без обмежень. Цього достатньо? Я можу запланувати близько 5000 футів за хвилину спуску. Я чув про успішні польоти подвійного сходу. Але ваша математика каже, що це можливо не можливо. Спасибі, Майку.

— Майк у Гуамі.

Радіус Землі становить приблизно 20,9 млн футів! Не 32,8 мільйона.

Гарний улов, seb! Я поняття не маю, як прокралося 32,8 мільйона, бо це так очевидно неправильно. Я перерахував усе у цій відповіді та відредагував її, щоб відобразити правильне значення. На жаль для @Mike (але, на щастя, для мене), це не змінить його ситуації: його 0,62 градуса збільшилося до 0,78 градусів, але це все ще недостатньо для успіху.

— качан

Це дійсно більше коментаря до відповіді @ whuber. (Ми не можемо розміщувати зображення в коментарях.)

Атмосферна рефракція, здається, є важливим фактором.

введіть тут опис зображення

Оновлення

Цікаво, чи можна для цього пристосувати рівняння у цій публікації NASA « Метод розрахунку космічних кораблів Умбра та Очкових тіньових термінаторів тіні ».

— Кірк Куйкендалл
джерело

Ні, розрахунки тіньових конусів базуються на розмірі джерела світла (тобто Сонця), розмірі тіні, що тіні (Землі) та відстані між ними. Це показано на сторінках 3 та 4 документа, з яким ви пов’язані, показуючи, як визначаються та обчислюються геометрії конуса Умбралу та Пенмумралу.

— Корі