Чи є еліпсоїди математичною необхідністю?
Відповіді:
Це підсумовує моє розуміння деяких основних ідей. Оскільки важко знайти їх усі чітко описані та узагальнені в одному місці, я можу помилитися чи ввести в оману деякі з них: коментарі та виправлення вітаються.
"Геоїди" - це наближення до поверхні гравітаційного рівнопотенціалу.
Геоїд - це гіпотетична поверхня Землі, яка представляє середній рівень моря за відсутності вітрів, течій та більшості припливів. Геоїд - корисна опорна поверхня. Він визначає горизонталь скрізь, а гравітація діє перпендикулярно до неї. Рівень столяра вирівнюється уздовж геоїда, а теслярський стовбур вказує вниз вертикально або перпендикулярно геоїду. Вода не буде текти в акведуках, якщо труби ідеально вирівняні вздовж геоїда. Геодезисти використовують знання про геоїд та горизонталь, коли вони розкладають шосе та межі.
Щоб зрозуміти, що отримується відносно сфери або еліпсоїда, зверніть увагу на це
Різниця у видимих висотах між сферичною моделлю та хорошим еліпсоїдом становить до двох десятків кілометрів. Це означає максимальне розбіжність у розміщенні близько 22 кілометрів . Відносно велика кількість невідповідності позиціонування виникає тому, що відбувається систематичне спотворення сфери відносно еліпсоїда: вона досягає однієї крайності на полюсах та іншої крайності на екваторі.
Різниця в видимих висотах між хорошим еліпсоїдом і геоїдом, як правило, менше 100 метрів (приблизно 0,1 кілометра). Це не є систематичною різницею: вона сильно різниться на порівняно коротких ділянках землі (порядку сотень кілометрів). Отже, максимальне розбіжність у горизонтальному розташуванні, що виникає внаслідок будь-якої гіпотетичної проекції на основі геоїдів, ймовірно, на порядок метрів або менше (як правило, набагато менше, за винятком великих, ретельно вибраних ділянок).
Однак відхилення геоїда (тобто величина, на яку змінюється справжній гравітаційний вертикальний напрям) сягає приблизно дуги в секунду, що робить його непридатним для будь-якого типу дуже високоточного відображення на основі вимірювання широти з точки зору локальний кут, спрямований вгору. Дуга секунди відхилення перетворюється на майже 30 метрів на землю, і такі прогини можуть змінюватись від однієї крайності до іншої лише за кілька сотень кілометрів.
Натомість для вичавлення останніх 0,5% точності опису того, як геоїд змінюється від еліпсоїда, вам потрібно від сотні до сотень тисяч параметрів порівняно з двома, щоб описати еліпсоїд. Так, математично можна визначити проекцію на основі геоїда замість еліпсоїда. [Див. , Наприклад, "Координатні діаграми" на стор. 4-5 цього тексту , наприклад. Сучасне математичне визначення гладких кривих поверхонь, як геоїд, засноване на наборі проекцій. Неявна функція Теоремагарантує, що такі прогнози існують для геоїда.] Розрахунок був би, щонайменше, неефективним (хоча це може бути прискорено інтерполяцією в попередньо обчислені таблиці). За необхідності різницю у вертикальному розташуванні можна обчислити після проекції на основі еліпсоїда в геометрічних параметрах або шляхом інтерполяції у попередньо обчислену сітку значень геоїдів.
Серйозна потенційна проблема, пов’язана з базуванням проекцій карти на геоїді як еталонній поверхні, полягає в тому, що геоїд постійно змінюється по всьому світу. Наприклад, це зміниться зі змінами рівня моря .
Оскільки в даний час велике геопозиціонування проводиться в геоцентричних координатах, а не за допомогою гравітаційних приладів триангуляції (таких як рівні), використання геоїда практично не має значення: еліпсоїд - як би це не було пов’язано з гравітацією, морем рівень, або фактична форма землі - служить досить стійкою опорною поверхнею, щодо якої все інше можна розташувати та нанести на карту. Потім описується геоїд відносно цієї посилання. Його опис використовується в картографуванні насамперед, щоб дозволити супутникам GPS підвищити точність їх позиціонування.
Я не є експертом з геодезії, але, наскільки я це розумію, геоїд - це форма, яку поверхня Світового океану приймала б під впливом сили тяжіння. Це поверхня, на якій інтенсивність сили тяжіння однакова.
Проблема не в тому, що важко описати математично, але може бути неможливо правильно та точно передбачити.
Наприклад, поблизу гірського хребта, такого як Гімалаї чи Анди, він різко змінюється через велику масу гірських хребтів. Це навіть змінюється сезонно через кількість води в водоймі за дамбою (в регіонах біля греблі)
Еліпсоїд, з іншого боку, є регулярною поверхнею, яку можна використовувати як плавне наближення ідеальної земної поверхні.
Так, ви повинні використовувати еліпсоїд (або інші математичні поверхні).
причина полягає в тому, що Геоїд - це фізична поверхня (визначається як еквіпотенціальна поверхня поля сили сили тяжіння). Просте значення - воно не має математичної формули (ще одне просте значення - це поверхня на висоті середнього рівня моря, що якщо ви покладете на неї краплю води, вона не буде рухатися).
Геоїд не може бути математично створений або використаний у розрахунках, оскільки його форма залежить від неправильного розподілу маси всередині Землі ( довідка ).
Проекція (тут) - це математична дія між двома математичними поверхнями (сфера / еліпсоїд / тощо на площину / конус / циліндр / тощо тут)
Під час вимірювання за допомогою дампного рівня / теодоліту / загальної станції ви вимірюєте по відношенню до геоїду - тому що ви врівноважуєте пристрій відносно гравітаційного поля.
Вимірюючи за допомогою gps, ви вимірюєте по відношенню до еліпсоїда (як визначено у WGS84 Date)