Оцінка варіантів
Контурні лінії являють собою суцільні поверхні, тому їх порівняння в кінцевому рахунку є проксі для порівняння цих поверхонь. Оскільки як поверхневі значення (висоти), так і місця потенційно можуть піддаватися помилкам, для порівняння є дві складові: за значенням і за позицією. Їх неможливо розділити, оскільки зміни положення представлення поверхні створюють явні зміни висоти.
Це дає нам дві стратегії: порівняти значення або порівняти позиції. Як я покажу, порівняння значень є прямим і простим, тоді як порівняння положень лінійних ознак є проблематичним (як це може оцінити кожен, намалювавши дві дуги, що не збігаються, і спантеличує, як виміряти їх невідповідність).
Існують також (принаймні) дві стратегії подання поверхонь, як запропоновано у питанні: ми можемо дотримуватися контурних ліній - що ставить нас у складне становище порівняння лінійних ознак між собою; ми можемо перетворити контурні лінії на поверхні і безпосередньо порівняти ці поверхні - що привабливо, але страждає від довільних елементів процедури інтерполяції, що використовуються для реконструкції поверхонь; або ми можемо максимально використати отримані нами дані - при цьому доводиться відмовлятися від порівнянь у будь-яких місцях, крім уздовж контурних ліній. Останній, знову ж таки, прямий і не містить довільних елементів.
Пряме порівняння контурних ліній з поверхнею
Для порівняння контуру з поверхнею ми просто підбираємо всі значення поверхні по цьому контуру. Якщо контур точний, ці значення формуватимуть ідеально горизонтальний, незмінний "профіль" саме на висоті, названій контуром. Таким чином, вся кількісна оцінка різниці зводиться до статистичного аналізу цих профілів.
Такий аналіз може бути багатим та обширним; є занадто багато, що можна сказати про це, ніж вміститься в цей простір. Тоді я відтягну та обмежу цю відповідь кількома простими, але ефективними попередніми аналізами, заснованими на підсумовуванні профілів по контурах. Такі підсумки легко проводяться за допомогою зональної статистики (це операція, доступна в більшості растрових ГІС, таких як GRASS та Spatial Analyst). Окремі контури - це зони. Значення поверхні, що лежить під цими контурами, - це значення, які підсумовуються.
Нас головним чином цікавлять два аспекти цих підсумків: кількість варіацій , яку можна кількісно визначити за допомогою стандартного відхилення та крайностей (min та max); і середнє значення, яке можна оцінити середнім арифметичним.
Вивчення проблеми
Як приклад, ось 7,5-хвилинний (30-метровий келійний розмір) USGS DEM з 50-метровим контуром, обчислений із самої DEM :
Я перетворив ці контури в растр (використовуючи той самий розмір клітинок, походження та міру, що і вихідний DEM) і приписав цю сітку зі значеннями контуру: вони служать ідентифікаторами зони в зональному підсумку DEM. Результати є достатньо цікавими для того, щоб повністю відтворити тут:
Elevation Count Mean SD Min Max
100 2881 100.5 4.3 82 124
150 28333 150.0 1.9 139 170
200 46460 200.0 2.2 185 216
250 30503 250.0 2.9 236 263
300 21179 300.0 3.8 279 317
350 15709 350.0 4.3 331 369
400 13082 400.0 4.3 383 418
450 10332 450.0 4.4 436 466
500 7805 500.0 4.3 481 521
550 5493 550.0 4.4 536 566
600 3785 600.0 4.6 587 614
650 3206 649.9 4.5 637 664
700 2516 700.1 4.4 686 713
750 1859 749.9 4.2 734 764
800 1286 800.0 4.0 786 813
850 705 850.0 3.5 840 859
900 222 900.1 3.1 891 909
950 48 949.8 1.8 945 953
Майте на увазі, що це зведення контурів, сформованих із самого растру. Тому він відображає ідеал та орієнтир для всіх інших порівнянь. У цьому світлі примітно, що
Середні значення DEM ( Mean) близько відповідають номінальним рівням контуру ( Elevation).
Тим не менш, є різниця : стандартні відхилення ( SD) зазвичай становлять близько 4 метрів. Це порівняно мало в порівнянні з контурним інтервалом 50 метрів, але (імовірно), якби ми обрали, скажімо, інтервал контуру 10 метрів, то - оскільки самі контури не змінювались - ці стандартні відхилення мали б розмір порівнянна з самим контурним інтервалом! Що тут відбувається?
Різниця може бути великою : крайні ( Maxі Min) можуть відхилятися від номінальних висот на цілих 24 метри - половину контурного інтервалу. Як це можливо?
Контури охоплюють різно різні території території . На цій місцевості контури високих висот містять крихітну частку растру (як показано підрахунком клітин Count). Найнижчий контур аналогічно покриває порівняно невелику кількість клітин. Це характерно для будь-якої поверхні: не може бути безлічі гірських вершин і долинних долин; більша частина землі буде лежати між ними.
Спільним поясненням для всіх цих варіацій є, звичайно, нахил . Зональні підсумки описують клітини, через які проходять контурні лінії. Контурні лінії були (грубо) інтерпольовані на основі висот, зафіксованих лише у клітинних центрах. Там, де схил крутий, фактична висота під інтерпольованими лініями буде сильно відрізнятися. Однак, оскільки контури побудовані з інтервалом 50 метрів, було б помилкою варіація перевищити 50/2 = 25 метрів, оскільки це показало б, що контур просто не в тому місці. Це обмежує мінімальний та максимум екскурсій у зональних підсумках.
Наступний малюнок забезпечує візуальну зведення з Elevation, Meanі Countзначення: він показує , як середня висоту помилка растри ( Meanмінус Elevation) змінюється в залежності від номінальної висоти контуру, розмірами кругових символів в пропорції до кількості місцевості , покрите кожному рівень контуру. Кола зроблені порожнистими, щоб ми могли їх чітко бачити навіть там, де вони перетинаються.
Цей аналіз можна виконати з будь-яким растром. Зробіть це: це дає посилання на всі наступні порівняння. Далі проводите той же аналіз для будь-яких контурних шарів, які ви бажаєте, і порівняйте результати з еталонними.
Щоб проілюструвати та зрозуміти цю процедуру, я створив декілька додаткових контурних шарів наступним чином. Ілюстрації базуються на невеликій частині оригінальної DEM, щоб ви могли побачити деталі.
Роздільна здатність растру була укрупнена коефіцієнтом 10 (від 30 метрів до 300 метрів), а потім контурована. Назвіть це контурним шаром "перекомпонованого" . На рисунку, для довідки, - оригінальні контури в сірі.
Усі початкові контури були зміщені на 150 метрів на схід і на 150 метрів на північ. Це «зміщений» контурний шар.
Випадкова помилка висоти була додана до початкової DEM і була відновлена. Помилка була дуже просторово корельованою і коливалася від -35 метрів до +20 метрів, в середньому близько нуля метрів. (Це реально і відповідає кількості помилок, очікуваних у цій DEM.) Таким чином, де похибка є негативною (на наступному малюнку показана як синя), висота була знижена , а помилка - позитивною (жовта на малюнку ), висоту підняли. На цьому малюнку показані отримані контури (для шару "помилка" ). Деякі займають надзвичайно різні позиції, ніж оригінали:
Сюжети зональних засобів накладаються для готового порівняння на наступному малюнку.
Тут можна сказати багато, але справжньою несподіванкою для мене стало те, наскільки просто зміщення контурів (порівняно невеликою кількістю) ввело деякі найбільші помилки, особливо на середніх висотах. (На найвищих висотах ми знаємо, що зсув нас прирече, тому що він зобов'язаний розміщувати найвищі контури в середньовисокі області, тому ми знаємо, що зональне значення буде менше, ніж номінальний рівень контуру). Аналогічно, зміщення повинно призвести до позитивних середніх помилок для найнижчих рівнів контуру - що це робить, але не в тій же мірі.
Оскільки контури, що перекомпоновані, також є дійсними контурами того ж растру - хоча і із зменшеною роздільною здатністю - то вони, як і оригінали, в середньому не повинні мати помилок. Це дійсно так, як показують чорні кола. Однак чорні кола дійсно відхиляються від ідеального значення нуля на кілька метрів, особливо на більш високих висотах: нижча роздільна здатність призводить до більшої зміни. Не дивно, але зараз ми кількісно оцінили ефект для нашої конкретної місцевості.
Зелені кола, які накреслюють значення похибки контурів на основі помилкових висот, демонструють послідовну систематичну тенденцію. Це буваєщо тенденція зростає. Це чистий шанс, і це результат просторової кореляції далеких відстаней: помилка висоти просто виявилася позитивною, головним чином, у районах високих висот. В інших обставинах помилки можуть бути загалом негативними або - якщо немає високої просторової кореляції - вони можуть врівноважуватись і не відрізнятись у цьому відношенні від початкових контурів. Якщо ми хочемо виявити таку помилку, нам доведеться піти далі і вивчити, як середнє значення змінюється від однієї частини карти до іншої. (Ми могли б зробити це, поділивши контури на окремі зони або навіть штучно розрізавши контури на менші шматки для зон.)
Інші природні продовження цього аналізу будуть включати побудову стандартних зональних відхилень; складання карт помилок; і, можливо, намічайте окремі профілі по контурах.
Підсумок
Ця відповідь виступає за пряме порівняння контурних шарів із растровим набором даних за допомогою зональних підсумків. Візуалізації та статистичні зведення зонної статистики на основі контурів, отриманих від самого растру, служать орієнтиром для порівняння. Додаткову інформацію про те, що може піти не так - з точки зору втрати роздільної здатності, помилок положення та помилок висоти - можна отримати, ввівши такі помилки та проаналізувавши отримані контури. Оскільки результати, ймовірно, є специфічними для самої місцевості, я неохоче намагаюся надати будь-які узагальнення або універсальні настанови поза цим.