Вимірювання відстаней у зонах UTM: використовувати географічний чи планарний підходи?

У мене обстежувальна сітка поширюється на 3 зони UTM (36N, 36S, 37S). Я хочу знайти найближчі (або найкоротші) відстані центроїдів цих сіток до доріг і різних точок між ними.

Здається, що занадто багато компромісів при використанні будь-якого виду площинної проекції (читайте: щодо збереження відстані між будь-якою кількістю точок на карті ). Чи варто просто забути про використання проекцій у цьому випадку та йти на гоедезичні чи еліпсоїдальні (читати: Географічні) методи?

Чи є хто-небудь знанням планарної техніки, яка збереже відстань між будь-якою кількістю точок на карті? Здається, я не можу використовувати проекцію на однакові відстані за винятком гномонічної проекції. Це правильно?

coordinate-system cartography measurements

— XNSTT
джерело

Які рівні точності вам потрібні? (Використання центроїдів як проксі для цілих полігональних комірок вже говорить про те, що ваші вимоги до точності низькі.)

— whuber

Оскільки ви досі не вказали, який рівень точності вам потрібен, ваше останнє питання не відповідає. Ретельний аналіз помилок, зроблених при використанні однієї зони UTM для здійснення вимірювань у сусідніх, з'являється на сайті gis.stackexchange.com/questions/31701/… . Чи буде кращим вибором гномонічна проекція, залежить від широти: на екваторіальних широтах вона може бути кращою для цієї мети, але на більш екстремальних широтах вона буде неповноцінною. Зауважте, що гномонічна проекція не є рівновіддаленою.

— whuber

@whuber проблема з центроїдом - це я не можу обійти, проте мені потрібні вимірювання <250 метрів відомої відстані

— XNSTT

Важко зрозуміти, що ви можете мати на увазі, "зберігаючи найкоротший маршрут". Гномонічна проекція просто відображає геодезику (на сферу) на відрізки ліній (у площині). Для цього вона жорстоко спотворює відстані. Рівновіддалені проекції по відношенню до базової точці O , який можна вважати , з'являється в початку координат відображення, в володіє властивістю , що видимі відстані від кожного відображеної точки P до початку координат дорівнюють фактичних сферичних відстані між P і O . Гномонічна проекція цього не робить.

— whuber

Переконайтеся в точності: ви не отримаєте такої точності на великих відстанях, навіть перебуваючи у власній зоні UTM! За конструкцією UTM має коефіцієнт масштабу, який короткий на 400 частин на мільйон уздовж його центрального меридіана. Якби ви вимірювали, скажімо, відстань 1000 км на північ на південь уздовж цього меридіана в проектованих координатах, ви отримали б 999,6 км: 400 метрів занадто короткі. Зазвичай люди оцінюють точність як частку від загальної відстані, очікуючи, що абсолютна похибка зростатиме з відстанню. (Помилка на вимірюванні футбольного поля на 250 м була б жахливою!)

— блукання

Відповіді:

Ось документ, який може допомогти вам почати визначати вибір заходів дистанції. Зверніть увагу на таблицю 1 (стор. 4), скопійовану нижче.

Про геодезичне моделювання відстані та просторовий аналіз (2004) - С. Банерджі

Я б запропонував, що якщо ви маєте намір використовувати обчислення відстаней між зонами UTM, вам слід використовувати географічний вимір. Аналогічно, просторовий розподіл точок на дороги в межах UTM може бути достатнім в межах N / S, щоб гарантувати використання географічних заходів відстані.

Справжнє запитання потрібно починати так: Наскільки точними повинні бути мої заходи? Скільки заходів я буду вживати та чи додана обчислювальна вартість географічного заходу відповідає необхідній швидкості рішення?

Редагувати для коментаря: Відповідь відноситься до толерантності до точності. Якщо мені потрібно було обчислити площинний простір на великій відстані (3 зони UTM на середніх широтах досить великі) з високим рівнем точності, я, швидше за все, використовував би синусоїдальну проекцію. Відстані, обчислені за допомогою гномонічної проекції, є лише повністю точними "від однієї опорної точки" (див. Вище). Ви вимірюєте лише одну точку в кожній зоні UTM? Якщо так, використовуйте гномонічну проекцію. В іншому випадку подумайте про обчислення хордальної відстані, використовуючи синусоїдальну проекцію або прийміть проблеми точності.

Редагуйте додаткові коментарі вище:

Враховуючи вимогу точності без обмежень щодо потенційних вимірювань відстані, ви дійсно повинні використовувати геодезичні вимірювання. Крім того, гномонічна проекція не є азимутальною рівновіддаленою, вона просто трапляється малювати великі криві кола як прямі. В якості альтернативи геодезичним обчисленням ви можете перепрофілювати свої дані, орієнтовані на точку початку вимірювання, в азимутальну рівновіддалену проекцію *.

Зробивши це для проекту, що включає 20 000 пунктів і деяку буферизацію, це не ефективно для надзвичайно швидкого пошуку. Це одноразово, нехай працює протягом хвилини або близько того.

— Джей Лора
джерело

дякую - скажімо, що необхідна швидкість рішення означає, що я не маю часу на рішення географічних вимірювань. Чи вистачить гномонічної проекції?

— XNSTT

Обчислення геодезичних відстаней порівняно за швидкістю з будь-яким іншим, що ви можете зробити зі своїми точками. Наприклад, на моїй машині (2,66 ГГц 64-розрядний Intel) з реалізаціями C ++:

UTM <-> географічні перетворення займають приблизно 1 нас у кожному напрямку
2 географічні координати -> геодезична відстань займає близько 2,5 нас

Перетворення з UTM в gnomonic породжує вам вартість UTM для географічної конверсії, і навіть тоді (як зазначає Уаубер) gnomonic не є корисною прогнозом для обчислень на відстані. Можливо, обчислення відстані від доброї доброти не буде таким поганим? За 5 хвилин ви можете зробити приблизно 100 мільйонів обчислень відстані, і вам не доведеться турбуватися про точність.

— cffk
джерело

Оскільки нічого ще не прийнято, я зніму.

З огляду на три зони UTM, які ви вказали у своєму запитанні, чи містяться дані в Кенії? Або в межах довготи 4-6 градусів? Якщо це так, можливо, найпростіше просто перепрограмувати дані у власну поперечну проекцію Меркатора, трохи перемістивши центральний меридіан. Звідти можна розрахувати прогнозовані відстані.

Я не впевнений, як і де використовується цей розрахунок, але якщо це не спрацює, я б запропонував спробувати формулу Вінсенті для обчислення відстані вздовж еліпсоїда. А з огляду на сучасні комп’ютери, не такі дорогі для обчислення. Для найкращих результатів в Африці вашою датою має бути Кларк 1880, оскільки цей еліпсоїд найбільше підходить до фактичної Землі для цієї області.

Якщо це занадто повільно, завжди є формула Гаверсіна або сферичний закон косинусів.

— Ментекс
джерело