Скільки математики потрібно знати аналітику ГІС?

Для того, щоб хтось вчився продовжувати кар'єру як аналітик ГІС, які курси з математики він повинен пройти?

Ось довгий список безкоштовних курсів математики з MIT, які служать орієнтиром.

Які важливі, корисні, марні?

Я заробляю на життя, застосовуючи математику та статистику для вирішення видів проблем, розроблених ГІС. Можна навчитися ефективно використовувати ГІС, навіть не знаючи багато математики: мільйони людей це зробили. Але за ці роки я прочитав (і відповів) на багато тисяч запитань про ГІС, і в багатьох з цих ситуацій деякі основні математичні знання, крім того, що зазвичай викладають (і запам'ятовуються) у середній школі, були б явною перевагою.

Матеріал, який з’являється, включає наступне:

• Тригонометрія та сферична тригонометрія . Дозвольте здивувати вас: ці речі надмірно використовуються. У багатьох випадках тригу можна взагалі уникнути , використовуючи простіші, але трохи більш досконалі методики, особливо основні арифметичні вектори.

• Елементарна диференціальна геометрія . Це дослідження гладких кривих та поверхонь. Він був винайдений CF Gauss на початку 1800-х років спеціально для підтримки широкого обстеження земель, тому його застосовність до ГІС очевидна. Вивчення основ цього поля готує розум добре розуміти геодезію, кривизну, топографічні форми тощо.

• Топологія. Ні, це не означає, що ви думаєте, що воно означає: це слово послідовно зловживається в ГІС. Це поле виникло на початку 1900-х років як спосіб уніфікувати інакше складні концепції, з якими люди боролися протягом століть. Сюди входять поняття нескінченності, простору, близькості, зв’язності. Серед досягнень топології XX століття було вміння описувати проміжки та обчислювати їх. Ці прийоми натягнулися на ГІС у вигляді векторних зображень ліній, кривих і багатокутників, але це просто дряпає поверхню того, що можна зробити, і красивих ідей, що там ховаються. (Для доступною рахунок частини цієї історії, читайте Лакатос " Доказ і спростування. Ця книга являє собою низку діалогів у гіпотетичній аудиторії, яка замислюється над питаннями, які ми б визнали як характеристику елементів 3D ГІС. Це не вимагає математики поза школою, але зрештою знайомить читача з теорією гомології.)

  Диференціальна геометрія та топологія також стосуються "полів" геометричних об'єктів, включаючи векторні та тензорні поля, про які Уолдо Тоблер говорив протягом останньої частини своєї кар'єри. Вони описують великі явища в просторі, такі як температура, вітри та рухи земної кори.

• Обчислення. Багато людей у ​​ГІС просять щось оптимізувати: знайти найкращий маршрут, знайти найкращий коридор, найкращий вид, найкращу конфігурацію областей обслуговування тощо. Обчислення лежить в основі всіх думок про оптимізацію функцій, які плавно залежать від їх параметрів. Він також пропонує способи продумати та обчислити довжину, площі та обсяги. Вам не потрібно знати численного обчислення, але трохи піде довгий шлях.

• Числовий аналіз. У нас часто виникають труднощі з вирішенням проблем з комп’ютером, оскільки ми стикаємося з межами точності та точності. Це може призвести до того, що наші процедури потребуватимуть тривалого часу (або неможливо виконати), і можуть призвести до неправильних відповідей. Це допомагає знати основні принципи цієї галузі, щоб ви могли зрозуміти, де підводні камені та працювати навколо них.

• Комп'ютерна наука. Зокрема, деякі дискретні математики та методи оптимізації містяться в них. Сюди входить основна теорія графіків , проектування структур даних, алгоритми та рекурсія, а також вивчення теорії складності .

• Геометрія. Звичайно. Але не евклідова геометрія: природний крихітний куточок сферичної геометрії; але більш важливим є сучасний погляд (датування Фелікса Кляйна наприкінці 1800-х рр.) геометрії як вивчення груп перетворень предметів. Це об'єднавча концепція переміщення предметів навколо землі або на карті, конгруентності, подібності.

• Статистика. Не всі фахівці з ГІС мають знати статистику, але стає зрозумілим, що базовий статистичний спосіб мислення є важливим. Усі наші дані в кінцевому підсумку виходять із вимірювань і після цього сильно обробляються. Вимірювання та обробка вносять помилки, які можна трактувати лише як випадкові. Нам потрібно зрозуміти випадковість, як її моделювати, як контролювати, коли це можливо, і як виміряти і реагувати на неї у будь-якому випадку. Це не означає вивчення t-тестів, F-тестів тощо; це означає вивчення основ статистики, щоб ми могли стати ефективними вирішувачами проблем та особами, які приймають рішення перед випадком. Це також означає вивчення деяких сучасних ідей статистики, включаючи дослідницький аналіз данихі надійна оцінка , а також принципи побудови статистичних моделей .

Зверніть увагу, що я це не таквідстоюючи, що всім практикам ГІС потрібно вивчити всі ці речі! Також я не припускаю, що різні теми слід вивчати ізольовано, провівши окремі курси. Це просто (неповний) збірник деяких найпотужніших і найкрасивіших ідей, які багато людей із ГІС глибоко оцінять (і зможуть застосувати), якби вони їх знали. Я підозрюю, що нам потрібно навчитися достатньо цих предметів, щоб знати, коли вони можуть бути застосовні, щоб знати, куди звернутися за допомогою, і як дізнатися більше, якщо це потрібно для проекту чи роботи. З цієї точки зору, взяти багато курсів було б надмірно і, ймовірно, оподаткує терпіння найбільш відданого студента. Але для тих, хто має можливість вивчити якусь математику та має вибір, чому її навчитися та як її засвоїти,

Мені довелося взяти обчислення I та II (на ступінь геології), і в той час я пережив їх обох. Заздалегідь, я б дуже хотів, щоб я взяв більше математичних курсів. Не тому, що я так люблю математику, а більше тому, що математика насправді змушує задуматися і навчитися вирішувати проблеми різними способами , і я це бачу, так багато людей, які не вміють критично мислити і вирішувати проблеми, які в наша робота - це неоціненний навик.

Моєю відповіддю було б принаймні обчислення I, оскільки це дійсно змушує все, що ти коли-небудь дізнався з алгебри та тригги, щоб працювати для тебе, і це насправді змушує задуматися.

У мене досить важкий математичний фон і ніколи не думав про це як про марнотратство.

Геометрія / Тригр та алгебра є обов'язковими. Аргументи можна висловити, чи є обчислення необхідним чи не потрібним (три роки можуть бути надмірними, але я б сказав, що принаймні один рік хороший). Дискретна математика корисна для тих, хто закінчує програмування.

Курс статистики є обов'язковим. Це сформує гарну базу для розуміння геостатистики. Курси багатоваріантної статистики також були б дуже корисними.

Я вважаю, що цей документ " Компроміс передачі енергоносіїв та інформації в зелених хмарних обчисленнях " пропонує хороший приклад того, які види математичних майбутніх аналітиків ГІС повинні бути піддані. Я не думаю, що потрібне глибоке розуміння теорії, достатньо лише знати, як реалізувати моделі на основі методів, описаних у статті, чи, можливо, спрощених методів. Уявіть, наскільки цікавішим був би цей документ, якби його супроводжувала веб-модель. (можливо, назвіть це інструментом геодеструкції центру обробки даних)

Геометрія / Триг та Алгебра, як запропонувала МеріБет, були б мінімальними, але це було б на рівні середньої школи (залежно від країни, але зазвичай 11 клас, хоча 12 було б непогано). Це особливо важливо для розуміння проекцій та перетворень, а також операцій, що включають обчислення відстані, напрямку та площі. Крім того, курс алгоритмів (можливо, на рівні університету) пройде довгий шлях до розуміння того, як здійснюється деяка функціональність ГІС (наприклад, перетин, найближчий і список продовжується). Для освітян презумпція відповідного математичного досвіду не слід сприймати як належне (на мій досвід), вам / можливо доведеться самостійно (основи) забезпечувати основи, щоб не відмовляти тим, хто просторово зацікавлений чи схильний.

Основними для ГІС є Геометрія, Тригр та алгебра. Після цього я б поставив обчислення.

Після цього це залежить від сфери ГІС, яку ви хочете / вирішите спеціалізувати. Мені подобається розробка додатків більше, ніж аналіз, тому частина інформатики допомагає мені найбільше. З іншого боку, якщо вам подобається аналіз / картографічна сторона речей, тоді статистика та заняття моделюванням - це саме шлях (так, SPSS - чи роблять вони це вже?).

На бічній записці; Розробка додатків GIS стає дуже мовою незалежною (агностичною?). Певний великий розробник програмного забезпечення ГІС підтримує API у багатьох різних смаках, і чітке розуміння загального програмування є більш цінним, ніж досвід у будь-якому конкретному.

З іншого боку, якщо мова йде про аналіз ГІС, то концепції коректно укорінені у фундаментальних математичних дисциплінах. Алгоритми, що використовують calc та статистику, здається, переважають (принаймні, з мого обмеженого погляду).

Я сподіваюся на деяке вплив лінійної алгебри, обчислювальної геометрії та статистики. Статистичні дані, які я вважаю, є особливо важливими, оскільки це найменш функціонально захищена галузь функціональних можливостей комерційних програм GIS.

Обчислення може бути трохи довгою дорогою, але про диференціацію та інтеграцію ніколи погано знати!

Погодьтеся з dassouki, це дійсно залежить від того, на якій області ви маєте намір зосередитись на GIS.

В Австралії найбільшою і найбільш фінансово вигідною областю є гірнича промисловість. Щоб стати не просто ще одним гей-гіком, якби ви розуміли «Геологію та геофізику» та супутні геофізичні дані, світ стане вашою устрицею.

Я часто чую, що нестача геологічних чи геохімічних знань гендерів ГІС є великою проблемою. Особливо це стосується геології розвідки. Для розуміння даних, які ви використовуєте, дуже важливо.

Фізика важлива для ГІС океанографії

Статистика дуже важлива для містобудування та регіонального планування

Геометрія для просторової обізнаності

Інформатика для програмування GIS-додатків. Особливо Python, який буде використовуватися як ваша обчислювальна математика.

Як завжди, @whuber забезпечить глибоку відповідь. Я хочу додати, що відповідь залежить від конкретного застосування GIS, який вас цікавить. Це загальний термін для дуже великого поля просторових застосувань. Таким чином, курсова робота повинна керуватися певним напрямком просторового аналізу чи інформатики.

Моя особлива увага приділяється просторовій статистиці в екологічних програмах. У цій специфічній області просторового аналізу я спрямовую студентів на курсову роботу з матричної алгебри та математичної статистики. Передумови теорії ймовірностей, надані математичною статистикою, можуть бути дуже корисними для розуміння статистики в цілому та надання навичок у розробці нових методів. Це вимагає міцного досвіду в обчисленні, а передумови двох семестрів вирахування верхнього відділу не рідкість.

Курсова робота з матричної алгебри надає навички, що допомагають зрозуміти механізми просторової статистики та впровадження складних просторових методів на основі коду (програмування). Хоча я мушу додати, що я від усієї думки погоджуюся з @whuber у тому, що багато складних просторових проблем можна переділити в основні математичні рішення.

Ось кілька курсових робіт, які я рекомендую для математичного підґрунтя в просторовій статистиці, доступного в Університеті Вайомінгу. Очевидно, я не змушую своїх студентів брати всі ці курси та пов'язані з цим передумови, але це хороший відбір потенційних можливостей. Хоча я змушую всіх своїх студентів брати теорію ймовірностей. Оскільки ваше питання стосувалося математики, я виключив курсові роботи зі статистики та кількісної екології.

MATH 4255 (STAT 5255). Математична теорія ймовірності. На основі числення Вводить математичні властивості випадкових величин. Включає дискретні та безперервні розподіли ймовірностей, незалежність та умовну ймовірність, математичне очікування, багатоваріантні розподіли та властивості нормального закону ймовірностей.

MATH 5200. Реальні змінні I. Розробляє теорію заходів, вимірюваних функцій, теорію інтеграції, теореми щільності та конвергенції, вимірювання продукту, декомпозицію та диференціювання заходів та елементи аналізу функцій на просторах Lp. Теорія Лебега є важливим застосуванням цієї розробки.

MATH 1050. Кінцева математика. Вводить кінцеву математику. Включає матричну алгебру, елімінацію Гаусса, теорію множин, перестановки, ймовірність та очікування.

MATH 4500. Теорія матриць. Вивчення матриць, важливого інструменту статистики, фізики, інженерії та прикладної математики загалом. Концентрується на структурі матриць, включаючи діагоналізацію; симетричні, гермітичні та унітарні матриці; і канонічні форми.

Як аналітик ГІС, який працює менше ніж на 6 місяців, я можу сказати вам, що хотів би, щоб я вивчив більше статистики. Вступ до статистики + просторова статистика був гарним початком, але я вважаю, що існує багато проблем з регресією, ймовірністю чи розподілом даних, які потребують читання матеріалів, не охоплених у 2-х класах вище. Отримання досвіду роботи з R, Matlab тощо, було б безцінним. Машинне навчання також допомогло б.

Це також залежить від того, яке поле ви ознайомтеся. У моєму полі статистичні та соціально-економічні типи моделей (максимізація функцій корисності та ін.), Здається, лідирують у цьому напрямку; однак інші поля, орієнтовані на ГІС, вимагають різної кількості математики.

Насправді все залежить від того, в який безлад ви потрапите; однак, вам не потрібно величезного розуміння математики, щоб отримати, поки ви грубо розумієте поняття, як їх застосувати та як обчислити рівняння, зазвичай не потрібно глибоке розуміння теми.