Вимірювання відстані в кулястому Меркаторі проти зони UTM

У мене є точки WGS84 lat / long, і я хотів би виміряти "невеликі" (менше, ніж скажімо, 5 км) відстані між ними.

Я можу використовувати формулу haversine з http://www.movable-type.co.uk/scripts/latlong.html, і вона працює дуже добре.

Я хотів би використовувати бібліотеки Python Shapely, щоб я міг робити більше операцій, ніж просто відстань, а тому, що в масштабі, з яким я працюю, плоска земля є досить хорошим наближенням. Щоб надійно спроектувати географічні координати на декартову координату, я використовую Python proj4, але, схоже, отримую більші помилки, ніж хотілося б.

Якщо я використовую локальну зону UTM, я отримую відмінності між геверином на пару метрів, що добре. Але мені не хочеться опрацьовувати зону UTM (точки можуть бути у всьому світі), тому я спробував "сферичний Меркатор", але зараз відмінності між гаверсином та прогнозованими відстанями значно перевищують 100%. Це дійсно правильно для сферичного Меркатора? Все, що мені дуже хочеться, - це працездатна декартована проекція на дві точки в межах 5 км один від одного в будь-якій точці світу.

from shapely.geometry import Point
from pyproj import Proj

proj = Proj(proj='utm',zone=27,ellps='WGS84')
#proj = Proj(init="epsg:3785")  # spherical mercator, should work anywhere...

point1_geo = (-21.9309694, 64.1455718)
point2_geo = (-21.9372481, 64.1478206)
point1 = proj(point1_geo[0], point1_geo[1])
point2 = proj(point2_geo[0], point2_geo[1])

point1_cart = Point(point1)
point2_cart = Point(point2)

print "p1-p2 (haversine)", hdistance(point1_geo, point2_geo)
print "p1-p2 (cartesian)", point1_cart.distance(point2_cart)

У цей момент відстань між ними гаверсину становить 394 м, а з використанням зони utm 27, 395 м. Але якщо я використовую сферичний Меркатор, то декартова відстань дорівнює 904 м, що далеко.

Так, ви отримаєте подібні помилки при глобальній проекції Меркатора: вона точна на екваторі, а спотворення збільшується в експоненціальній залежності від широти від екватора. Спотворення відстані рівно 2 (100%) на широті 60 градусів. На ваших тестових широтах (64,14 градуса) я обчислював спотворення 2,229, точно узгоджуючи співвідношення 904/394 = 2,229. (Раніше я обчислював 2.301, але це базувалося на сфері, а не на еліпсоїді WGS84. Різниця (0,3%) дає нам відчуття точності, яку ви можете отримати від використання проекції на основі еліпсоїда порівняно з формулою Хаверсіна на основі сфери. )

Не існує такої речі, як глобальна проекція, яка б всюди давала дуже точні відстані. Ось одна з причин використання системи зони UTM!

Одне рішення - використовувати сферичну геометрію для всіх своїх розрахунків, але ви відкинули це (що розумно, якщо ви збираєтеся робити складні операції, але рішення, можливо, варто переглянути).

Ще одне рішення - адаптувати проекцію до точок, що порівнюються . Наприклад, ви могли сміливо використовувати поперечний Меркатор (як у системі UTM) з меридіаном, що лежить поблизу від центру цікавої області. Переміщення меридіана досить просто: просто відніміть довготу меридіана від усіх довжин і використовуйте єдину проекцію ТМ, орієнтовану на основний меридіан (із коефіцієнтом масштабу 1, а не 0,9996 системи UTM). Для вашої роботи цього, як правило, буде більшеточніше, ніж використання самого UTM. Це дасть правильні кути (TM відповідає) та буде надзвичайно точним для точок, розділених лише кількома десятками кілометрів: очікуйте кращої, ніж шестизначної точності. Насправді я схильний би віднести будь-які невеликі відмінності між цими адаптованими відстанями ТМ та гаверсинськими відстанями різниці між еліпсоїдом (використовуваним для проекції ТМ) та сферою (використовуваним Гаверсіном), а не спотворенням у проекція

Я не пробував цього, але з документації, схоже, ви можете використовувати http://search.cpan.org/~grahamc/Geo-Coordinate-UTM-0.08/UTM.pm#latlon_to_utm, щоб отримати з Lat / lon пари (плюс еліпсоїд) до списку зони UTM та координат. Тоді ви можете продовжувати свій розрахунок, як і раніше.