Обчислення округлості / компактності багатокутника?

Я намагаюся знайти способи кількісно описати форми різних багатокутників. Для мого проекту ці багатокутники представляють озера, річки, лагуни та парки. Так вони можуть бути практично будь-якої форми. Одним простим показником є ​​обчислення периметра та площі, що в кращому випадку є лише трохи корисною метрикою. Але я також дуже хотів би сказати щось про «округлість» багатокутника. Або наскільки "компактна" форма на карті.

Єдиний спосіб мені легко зробити це - обчислити площу кожного багатокутника по відношенню до обмежувального поля для цього полігону (який у мене вже є). Але це здається поганим рішенням.

Тому зараз я думаю про щось подібне - візьміть центроїд багатокутника, додайте на нього ряд буферів, що збільшуються (наприклад, 50%, 100%, 150%), а потім порівняйте, скільки перекриттів між кожним буфером і оригінальний багатокутник. Ідеальне коло матиме ідеальне перекриття на 100%, і я можу використовувати буфери 50% та 150%, щоб оцінити, наскільки і чим відрізняється кожен багатокутник.

Але навіть це відчуває себе громіздко і, як поганий спосіб вирішення того, що хтось інший, мабуть, уже зрозумів набагато краще.

Для довідки, як мінімум, я повинен мати змогу розглянути отримані показники форми різних багатокутників і вміти складати здогадку про їх джерело (Річка? Водосховище з дендритною формою? Озеро / Лагуна? Парк ?)

Компактність об'єкта може бути виміряна за допомогою тесту Полсбі-Поппера , визначивши показник Полсбі-Поппер (ПП). Оцінка PP визначається шляхом множення площі полігона на 4пі і ділення на периметр. Використовуючи це, коло матиме бал 1, а будь-яка інша геометрична форма має менший коефіцієнт.

диск: (4 * PI) * PI * R² / 4PI²R² = 1

квадрат: (4 * PI) * C² / 16 * C² = PI / 4 ~ = 0,78

Іншим корисним індексом може бути довжина / ширина найменшого огороджувального прямокутника (див. Інструмент мінімальної обмежувальної геометрії ). Але в цьому випадку квадрат і коло однакові, а увігнутість ігнорується.

В якості останньої рекомендації, якщо ви працюєте з периметром, корисно "згладити" ваш об'єкт перед обчисленням індексів, щоб уникнути "фрактального" ефекту (особливо, якщо ваші багатокутники походять від растрового перетворення на багатокутник)

Я зіткнувся з подібною проблемою, і в кінцевому підсумку вирішив рівняння як для окружності, так і для площі кола, щоб зробити їх рівними між собою так:

2 * pi * r = c <=> r = c / 2 * pi pi * r ^ 2 = a <=> r = sqrt (a / pi)

c / 2 * pi = sqrt (a / pi) <=>

sqrt (a / pi)

-------------- = 1

c / 2 * пі

Цей показник знаходиться між 0 і 1, де 1 - ідеальне коло. Я не знаю, це це усталений метод, але я хотів би почути від когось, хто, можливо, бачив це деінде.

Окрім формули округлості, окресленої radouxju у своїй відповіді, та інших, як відношення площі багатокутника до площі його мінімального обмежувального кола - ST_Area(geom)/(ST_Area(ST_MinimumBoundingCircle(geom)) as rnd_checkу PostGIS: я вважаю, що це часто допомагає перевірити кількість вершин / точок у "підозріла" геометрія - ST_NPoints(geom)в PostGIS.

Те, що я роблю, відрізняється від того, що ви описуєте, але я вважаю, що фільтр NPoints допомагає розмежувати пачки власності (які, звичайно, можуть бути довгими та худими, звичайно) та річками та іншими природними особливостями, що мають довгу шкіру. Існує дивна довга, струнка ділянка власності, яка межує з річкою, але аномалія перевіряє, чому нам платять великі долари (HA!): Вони незмінно мають одну сторону (принаймні), що прямо за хорошу частину довжини функції, значить, робота зроблена.

Крім того, рідко (в моєму робочому процесі) немає жодного асистемного ідентифікатора, який не можна принести, і в будь-якому випадку багато моєї роботи налаштовано так, що ми аналізуємо «дельту» (зміни протягом часу) тому, якщо дані при T = 0 є чистими, і ніхто не вводив «негативних покращень» для T ∈ [0, t-1], тоді дельта для цілого стану для T=t|t-1можна зробити за півдня.

Безліч очок у речі, яка довга і худа, і не має жодної лінії, що ... ймовірно, річка.

Водосховище з дендритною формою, безумовно, кине виклик цій здогадці, але ймовірно, що фільтрація по загальній довжині форми може дати результати, якщо вся річка є одним багатокутником (нам так пощастить) - або знайти кількість шляхів від 'вузький' кінець до жирового кінця (кількість гілок).

Озеро проти парку ... Я б спробував це зробити за допомогою повітряних / супутникових знімків, враховуючи мої барабани: набагато простіше проблему використовувати класифікатор землі / води, де відомий регіон, що перевіряється, ніж намагатися визначити та витягнути водна область із зображення, де розташування води невідоме.

Я також вважав цю відповідь (на інше питання) дуже корисною для розмежування особливостей довгих худих.