Вимірювання точності широти і довготи?

Я маю широту і довготу як 19.0649070739746і 73.1308670043945відповідно.

У цьому випадку обидві координати є 13десятковою комою, але іноді я також отримую координати, які є 6десятковими знаками.

Чи менше десяткових знаків впливає на точність, і що означає кожна цифра після десяткового знака?

Точність - це тенденція ваших вимірювань погоджуватися з справжніми значеннями. Точність - це ступінь, до якого ваші вимірювання визначають фактичне значення. Питання - про взаємодію точності та точності.

Як загальний принцип, вам не потрібно набагато більшої точності в записі вимірювань, ніж в них вбудована точність. Використання занадто великої точності може ввести людей в оману, вважаючи, що точність більша, ніж є насправді.

Як правило, коли ви знижуєте точність - тобто використовуєте менше знаків після коми - ви можете втратити певну точність. Але скільки? Добре знати, що спочатку лічильник був визначений (французи, в часи революції, коли вони викидали старі системи і ревно замінювали їх новими), так що десять мільйонів з нихперевезе вас від екватора до полюса. Це 90 градусів, тому один градус широти охоплює близько 10 ^ 7/90 = 111,111 метрів. ("Про", оскільки довжина лічильника тим часом трохи змінилася. Але це не має значення.) Крім того, ступінь довготи (схід-захід) приблизно такою ж чи меншою довжиною, ніж градус широти , оскільки кола широти скорочуються до осі Землі, коли ми рухаємося від екватора до будь-якого полюса. Тому завжди можна з урахуванням того, що шостий десятковий знак в одній десятковій ступені має 111,111 / 10 ^ 6 = приблизно 1/9 метра = близько 4 дюймів точності.

Відповідно, якщо ваші потреби в точності - скажімо, дайте або візьміть 10 метрів, то 1/9 метра - це нічого: ви практично не втрачаєте точності, використовуючи шість знаків після коми. Якщо ваша точність потрібна нижче сантиметра, то вам потрібно принаймні сім і, мабуть, вісім десяткових знаків, але більше принесе вам мало користі.

Тринадцять знаків після десяткової точки зафіксують розташування до 111,111 / 10 ^ 13 = приблизно 1 ангстрем, приблизно в половину товщини малого атома.

За допомогою цих ідей ми можемо побудувати таблицю того, що означає кожна цифра у десятковій мірі:

• Знак каже нам , чи є ми на північ або на південь, схід або захід на земній кулі.
• Незначна сотня цифр говорить нам, що ми використовуємо довготу, а не широту!
• Десятки цифри дають позицію близько 1000 кілометрів. Це дає нам корисну інформацію про те, на якому континенті чи океані ми перебуваємо.
• Розряд одиниць (один десятковий градус) дає позицію до 111 кілометрів (60 морських миль, приблизно 69 миль). Це може сказати нам приблизно, в якій великій державі чи країні ми перебуваємо.
• Перший знак після коми стоїть до 11,1 км: він може розрізняти положення одного великого міста з сусіднього великого міста.
• Другий знак після коми стоїть до 1,1 км: він може відокремити одну села від інших.
• Третій знак після коми стоїть до 110 м: він може визначити велику сільськогосподарське поле або інституційний кампус.
• Четверте десяткове місце коштує до 11 м: він може визначити ділянку землі. Вона порівнянна з типовою точністю некорегованого GPS-пристрою без перешкод.
• П'ятого знака після коми стоїть до 1,1 м: це відрізнити дерева один від одного. Точність до цього рівня з комерційними GPS-пристроями може бути досягнута лише за допомогою диференціальної корекції .
• Шостий знак після коми стоїть до 0,11 м: ви можете використовувати це для прокладки конструкцій в деталях, для проектування ландшафтів, будівництва доріг. Він повинен бути більш ніж хорошим для відстеження руху льодовиків та річок. Цього можна досягти, застосовуючи кропіткі заходи з GPS, наприклад, диференційовано відкориговану GPS.
• Сьомого знака після коми стоїть до 11 мм: це добре для великого межеванию і поблизу кордону , які методи GPS основі можна досягти.
• Восьмий після коми стоїть до 1,1 мм: це добре для побудови графіків руху тектонічних плит і рухів вулканів. Постійні, виправлені, постійно працюючі базові станції GPS можуть досягти цього рівня точності.
• Дев'ятий знак після коми стоїть до 110 мкм: ми отримуємо в діапазоні мікроскопії. Практично для будь-якого можливого застосування із земними положеннями це надмірне значення і буде більш точним, ніж точність будь-якого спостережувального пристрою.
• Десять або більше десяткових знаків вказують на використання комп'ютера або калькулятора, і те, що додаткові десяткові знаки не марні. Будьте уважні, адже, якщо ви не читаєте ці номери з пристрою, це може свідчити про низьку якість обробки!

На сторінці Вікіпедії Десяткові градуси є таблиця щодо точності ступеня та довжини . Також точність ваших координат залежить від інструменту, який використовується для збору координат - A-GPS, який використовується у стільникових телефонах, DGPS тощо.

decimal
places   degrees          distance
-------  -------          --------
0        1                111  km
1        0.1              11.1 km
2        0.01             1.11 km
3        0.001            111  m
4        0.0001           11.1 m
5        0.00001          1.11 m
6        0.000001         11.1 cm
7        0.0000001        1.11 cm
8        0.00000001       1.11 mm

Якби ми розширили цю діаграму до 13десяткових знаків:

decimal
places   degrees          distance
-------  -------          --------
9        0.000000001      111  μm
10       0.0000000001     11.1 μm
11       0.00000000001    1.11 μm
12       0.000000000001   111  nm
13       0.0000000000001  11.1 nm

Ось моє правило великого столу ...

Широта координує точність відповідно до фактичної картографічної шкали:

Decimal Places   Aprox. Distance    Say What?
1                10 kilometers      6.2 miles
2                1 kilometer        0.62 miles
3                100 meters         About 328 feet
4                10 meters          About 33 feet
5                1 meter            About 3 feet
6                10 centimeters     About 4 inches
7                1.0 centimeter     About 1/2 an inch
8                1.0 millimeter     The width of paperclip wire.
9                0.1 millimeter     The width of a strand of hair.
10               10 microns         A speck of pollen.
11               1.0 micron         A piece of cigarette smoke.
12               0.1 micron         You're doing virus-level mapping at this point.
13               10 nanometers      Does it matter how big this is?
14               1.0 nanometer      Your fingernail grows about this far in one second.
15               0.1 nanometer      An atom. An atom! What are you mapping?

ТОЧКА №1. дозволяє диференціювати точність від точності

Як видно з малюнка, ми можемо говорити про точність вимірювання (наприклад, вимірювання GPS), якщо ми вже знаємо фактичне значення (точне положення). Тоді ми можемо сказати, наскільки точним є вимірювання. З іншого боку, якщо у вас є деякі вимірювання і не знаєте фактичного значення, ви можете просто говорити про точність вимірювання.

ТОЧКА №2. Розглянемо широту точки

Якщо ви збираєтеся говорити в масштабі см або мм, можливо, краще також розглядати землю як еліпсоїд, а не сферу. Тоді, як тільки ви моделюєте форму землі як еліпсоїд (двовісний еліпсоїд), ви не можете зіставити градусні децималі на відстань до землі за допомогою однієї таблиці , оскільки це відношення змінюється (для вимірювання відстані E / W) зі зміною широти . Ось ще одна таблиця для відображення змін:

decimal   
places  degrees      N/S or E/W     E/W at         E/W at       E/W at
                     at equator     lat=23N/S      lat=45N/S    lat=67N/S
------- -------      ----------     ----------     ---------    ---------
0       1            111.32 km      102.47 km      78.71 km     43.496 km
1       0.1          11.132 km      10.247 km      7.871 km     4.3496 km
2       0.01         1.1132 km      1.0247 km      787.1 m      434.96 m
3       0.001        111.32 m       102.47 m       78.71 m      43.496 m
4       0.0001       11.132 m       10.247 m       7.871 m      4.3496 m
5       0.00001      1.1132 m       1.0247 m       787.1 mm     434.96 mm
6       0.000001     11.132 cm      102.47 mm      78.71 mm     43.496 mm
7       0.0000001    1.1132 cm      10.247 mm      7.871 mm     4.3496 mm
8       0.00000001   1.1132 mm      1.0247 mm      0.7871mm     0.43496mm

Як ви бачите, це неправильно сказати, наприклад: кожні 1 ° - це приблизно 100 км на землі, оскільки це залежить від широти (також напряму); це близько 40 км при 67N / S і 100 км на екваторі (0N / S)

Я спробую пояснити це різними термінами:

• Екваторіальне окружність Землі становить близько 40,000кілометрів ( 25,000миль).
• Значення широти / довготи розбиває цю відстань на 360градуси, починаючи з -180кінця і закінчуючи 180.

Це означає, що один градус 40,000км (або 25,000милі) ділиться на 360:

• 40,000 / 360 = 111
• 25,000 / 360 = 69

(Отже, один градус - це 111кілометри, або 69милі.)

Для дробів градуса ви поділяєте їх 10на кожен десятковий знак, як діаграма @ ChethanS добре демонструє (у км):

   decimal
   places   degrees     distance
   -------  -------     --------  
   0        1           111   km
   1        0.1         11.1  km
   2        0.01        1.11  km
   3        0.001       111   m
   4        0.0001      11.1  m
   5        0.00001     1.11  m
   6        0.000001    0.111 m
   7        0.0000001   1.11  cm
   8        0.00000001  1.11  mm

Я думаю, що цей XKCD є ідеальною відповіддю на це питання :)

https://xkcd.com/2170/

Інші чудові відповіді тут стосуються насамперед широти. Ступінь довготи зменшується приблизно від 111 км на екваторі до 0 на полюсах, тому точність десяткового градусу довготи зменшується, коли ви наближаєтесь до полюсів (я не коментую точність!)

Як наближення, довжина в км одного градуса довготи - cos(latitude in DD * pi/180) * 111.321 kmде 111,321 - довжина градусної довготи на екваторі, а pi / 180 перетворює десяткові градуси в радіани. Тоді точність вимірювання довготи на заданій широті просто визначається переміщенням десяткової точки; наприклад, при 40 градусах N один градус довготи становить близько 85 км, а точність першої десяткової на широті 40 N має точність приблизно 8,5 км.

Ви помітите, що менша відповідна точність 11,1 км за перший десятковий для широти.