Обчислення коефіцієнта масштабу відстані за широтою для Меркатора

Це справді незручна тема для виходу з Google - тому я прошу роз'яснень, чи я зрозумів речі правильно.

Я кажу про вимірювання коротких відстаней в проекції Меркатора (3857). Ви можете обчислити відстань в одиницях карти (використовуючи теорему Піфагора). В екваторі він дорівнює відстані на землі (коефіцієнт масштабу = 1); якщо ви рухаєтесь до полюсів, відстань в одиницях карти та в землі вже не дорівнює - коефіцієнт масштабу починає зростати.

Питання: як обчислити коефіцієнт масштабу для заданої широти?

Я правильно зрозумів, формула є factor = 1 / cos(latitude)?

coordinate-system distance mercator

— user1702401
джерело

Ви абсолютно правильні.

З прогнозу Меркатора у Вікіпедії : коефіцієнт масштабу = секан (широта) = 1 / косинус (широта)

введіть тут опис зображення

Як правило, поділіть відстань на карті на коефіцієнт масштабу, щоб отримати відстань земної кулі.

А як щодо "довгих" ліній, на різних широтах, який масштабний коефіцієнт використовувати?
За словами EF Burkholder, для

короткі рядки, просто обчисліть один масштабний коефіцієнт
2–4 км ліній, обчислити середній коефіцієнт масштабу, з двох кінців
довгі рядки, використовуйте правило Сімпсона:
- середній масштабний коефіцієнт, S = (S1 + 4 Sm + S2) / 6
- іншими словами, шоста частина кожного з двох кінцевих факторів плюс дві третини середнього фактора

— Мартін Ф
джерело

@martin f, це приголомшливо! У мене було враження, що проекція Меркатора хороша для підшипників, але в кращому випадку - вимірювання. Я не мав уявлення, що довжини можна обчислити до будь-якої міри точності. Дякую.

— Майкл Стімсон

Наскільки мені відомо, всі прогнози на карті - якщо параметри відомі - мають обчислювальні спотворення, отже, виправні виправлення.

— Мартін Ф