Які інструменти для згладжування / узагальнення растрових інструментів доступні?

У мене є DEM, яку я хотів би згладити або узагальнити, щоб видалити топографічні крайнощі (рубати піки та заповнювати долини). В ідеалі я також хотів би мати контроль над радіусом або рівнем "розмитості". Врешті-решт, мені знадобиться набір растр, які варіюються від трохи розмитих до дійсно розмитих. (Теоретично, найяскравіше було б постійним растром середнього арифметичного всіх значень).

Чи є інструменти чи методи, які я можу використовувати (на основі Esri, GDAL, GRASS)? Чи потрібно мені вдома випікати свою розмиту Гаусса ? Чи можу я використовувати фільтр низьких частот (наприклад, фільтр ArcGIS ), і якщо так, чи потрібно мені запускати його ще чимало разів, щоб отримати ефект великого радіуса?

Розмитість Гаусса - це лише зважене фокусне значення. Ви можете відтворити його з високою точністю з послідовністю кругового сусідства на коротких відстанях (не зваженим) означає: це застосування теореми центрального межі .

У вас багато варіантів. "Фільтр" занадто обмежений - він лише для районів 3 х 3, тому не турбуйтеся з цим. Найкращим варіантом для великих DEM є проведення обчислення за межами ArcGIS у середовищі, яке використовує швидкі перетворення Фур'є: вони роблять ті ж фокусні розрахунки, але (порівняно) вони роблять це надзвичайно швидко. (У GRASS є модуль FFT . Він призначений для обробки зображень, але ви, можливо, зможете натиснути його на службу для вашої DEM, якщо зможете з розумною точністю змінити його в діапазон 0..255.) Якщо заборонити це, принаймні два рішення є Варто врахувати:

1. Створіть набір ваг сусідства, щоб наблизити розмиття Гаусса для значного мікрорайону. Використовуйте послідовні пропуски цього розмиття, щоб створити свою послідовність все більш плавних DEM.

   (Ваги обчислюються як exp (-d ^ 2 / (2r)), де d - відстань (у клітинках, якщо вам подобається) і r - ефективний радіус (також у клітинках). Їх потрібно обчислити в межах кола, що розширюється щонайменше 3 р . Після цього розділіть кожну вагу на суму їх усіх, так що в кінці вони становлять 1).

2. Як варіант, забудьте про зважування; просто кілька разів запускайте кругову фокусну точку. Я зробив саме це, щоб вивчити, як змінюються отримані сітки (наприклад, нахил і аспект) з роздільною здатністю DEM.

Обидва методи працюватимуть добре, і після перших декількох пропусків між ними буде мало що вибирати, але є зменшувані віддачі: ефективний радіус n послідовних фокусних засобів (усі, що використовують однаковий розмір сусідства), є лише (приблизно) квадратний корінь в n разів перевищує радіус вогнища. Таким чином, для величезної кількості розмиття вам потрібно буде почати заново з сусіднього з великим радіусом. Якщо ви використовуєте незважене фокусне середовище, виконайте 5-6 проходів над DEM. Якщо ви використовуєте ваги, приблизно приблизно гауссові, вам потрібен лише один прохід: але вам потрібно створити вагову матрицю.

Цей підхід дійсно має середнє арифметичне DEM як граничне значення.

Я досліджував підхід SciPy's signal.convolve (заснований на цій кулінарній книзі ), і маю справді приємний успіх із наступним фрагментом:

import numpy as np
from scipy.signal import fftconvolve

def gaussian_blur(in_array, size):
    # expand in_array to fit edge of kernel
    padded_array = np.pad(in_array, size, 'symmetric')
    # build kernel
    x, y = np.mgrid[-size:size + 1, -size:size + 1]
    g = np.exp(-(x**2 / float(size) + y**2 / float(size)))
    g = (g / g.sum()).astype(in_array.dtype)
    # do the Gaussian blur
    return fftconvolve(padded_array, g, mode='valid')

Я використовую це в іншій функції, яка читає / записує float32 GeoTIFFs через GDAL (не потрібно змінювати масштаб до 0-255 байт для обробки зображень), і я використовую спробу розмірів пікселів (наприклад, 2, 5, 20), і вона має дійсно приємний вихід (візуалізується в ArcGIS з 1: 1 пікселями та постійним діапазоном min / max):

Примітка: цю відповідь було оновлено для використання набагато швидшої функції обробки FFT на основі сигналу.fftconvolve .

Це може бути коментарем до чудової відповіді MikeT , якщо вона не була занадто довгою і надто складною. Я багато грав з цим і створив плагін QGIS під назвою FFT Convolution Filters (ще в "експериментальній" стадії) на основі його функції. Окрім згладжування, плагін також може загострювати краї, віднімаючи згладжений растр від початкового.

Я трохи вдосконалив функцію Майка:

def __gaussian_blur1d(self, in_array, size):
        #check validity
        try:
            if 0 in in_array.shape:
                raise Exception("Null array can't be processed!")
        except TypeError:
            raise Exception("Null array can't be processed!")
        # expand in_array to fit edge of kernel
        padded_array = np.pad(in_array, size, 'symmetric').astype(float)
        # build kernel
        x, y = np.mgrid[-size:size + 1, -size:size + 1]
        g = np.exp(-(x**2 / float(size) + y**2 / float(size)))
        g = (g / g.sum()).astype(float)
        # do the Gaussian blur
        out_array = fftconvolve(padded_array, g, mode='valid')
        return out_array.astype(in_array.dtype)

Перевірки на дійсність цілком очевидні, але найважливіше - це відкинути пливу та назад. Перед цим функція зробила цілі масиви чорними (лише нулі) через ділення на суму значень ( g / g.sum()).

У QGIS я легко отримав хороші результати за допомогою фільтрування зображень Orfeo Toolbox . Це розумно швидкий і пакетний режим працює добре. Доступні гауссова, середня або анізотропна дифузії.

Зауважте, що це Radiusстосується кількості комірок, а не відстані.

Ось приклад використання згладжування (гаусса) :

• Сире:

  

• Відфільтровано:

  

Приємне рішення для розмитості Гаусса та прикольної анімації. Щодо згаданого вище інструменту «Фільтр Esri», то це в основному лише інструмент Esri «Фокальна статистика», жорстко кодований до розміру 3x3. Інструмент "Фокусна статистика" дає вам набагато більше варіантів щодо форми вашого фільтра, що рухається, розміру та статистики, яку ви хочете запустити. http://desktop.arcgis.com/en/arcmap/latest/tools/spatial-analyst-toolbox/focal-statistics.htm

Ви також можете зробити "неправильний" фільтр, куди ви переходите у свій власний текстовий файл із вагами для використання для кожної комірки. Текстовий файл має стільки рядків, скільки вам потрібно у вашому полі фільтра, з розділеними пробілами значеннями для стовпців. Я думаю, ви завжди повинні використовувати непарні числа рядків і стовпців, тому ваша цільова клітина знаходиться посередині.

Я створив таблицю Excel для гри з різною вагою, яку я просто копіюю та вставляю в цей файл. Якщо ви коригуєте формули, він повинен досягти тих же результатів, що і вище.