Чому деякі системи координат визначають вісь x як північ, а деякі як схід?

Визначення півночі та сходу досить зрозуміло вперед, але стає складним лише тоді, коли його можна використовувати беззмістовно з координатами xy, які мають різні визначення напрямку осей. У математиці y завжди було вертикальним, а x завжди горизонтальним, тому логічно я вважав, що "вгору" == "північ" == "у" і "уздовж" == "схід" == "х".

Чому це не так у ГІС?

Існує безліч різних конвенцій. Це може допомогти спочатку розглядати XYZ, не обов'язково як географічні напрямки, які мають на увазі, а просто як 1-ю, 2-ю, 3-ю ординати або осі в декартовій системі. В якості бонусу давайте також звернемось до В, спрямованого заходу.

У математиці використовується так звана система праворуких :

• X збільшується зліва направо, "через сторінку"
• Y збільшується знизу вгору, "вгору сторінки"
• Z збільшується в напрямку до спостерігача, "подалі від сторінки"
• B збільшується проти годинникової стрілки від позитивної осі X, приблизно по осі Z

У геоматики , так званий лівою рукою система іноді використовується.

Що стосується геодезистів у США та Канаді:

• X збільшується з півдня на північ і називається "північ"
• Y збільшується із заходу на схід і називається "схід"
• Z збільшується знизу вгору і називається "піднесення"
• B збільшується за годинниковою стрілкою від позитивної осі X, щодо осі Z

_{Зауважте, що впорядкування висот-схід-схід-суміщення сумісне з традиційним упорядкуванням широти-довготи та висоти, що використовується в навігації.}

Що стосується південноафриканських геодезистів (через відповідь Андре, але мені, можливо, потрібно буде виправити термінологію):

• X збільшується з півночі на південь (і називається "заземлення"?)
• Y збільшується зі сходу на захід (і називається "вивітрювання"?)
• Z збільшується знизу вгору і називається "піднесення"
• B збільшується за годинниковою стрілкою від позитивної осі X (на південь), щодо осі Z (це правильно?)

В інших випадках геоматики використовується (як я називаю) гібридна система.

Для гавайських та філіппінських геодезистів:

• X збільшується з півдня на північ і називається "північ"
• Y збільшується із заходу на схід і називається "схід"
• Z збільшується знизу вгору і називається "піднесення"
• B збільшується за годинниковою стрілкою від негативної осі X (на південь), приблизно по осі Z

У ГІС ми зазвичай дотримуємося конвенції UTM, як і британські геодезисти:

• X збільшується із заходу на схід і називається "схід"
• Y збільшується з півдня на північ і називається "північ"
• Z збільшується знизу вгору і називається "піднесення"
• B збільшується за годинниковою стрілкою від позитивної осі X, щодо осі Z

Звичайна координатна орієнтація X на Схід і Y на Північ добре працює в Центральній Європі та Азії, де обидва мають позитивні значення.

Південноафриканці роблять це навпаки, обчислюючи X від екватора на південь та Y на захід, щоб отримати праву систему координат:

http://www.ngi.gov.za/index.php/technical-information/geodesy-and-gps/datum-s-and-coordinate-systems

Для прогнозування Кровака, що використовується в Чехії та Словаччині, також використовується система координат, орієнтована на південний захід, заснована на уявній точці у Фінляндії (чомусь я не дуже розумію):

http://www.vugtk.cz/odis/sborniky/sb2005/Sbornik_50_let_VUGTK/Part_1-Scientist_Contribution/16-Veverka.pdf

Якщо говорити про Нортінг та Схід для декартової системи координат X та Y, то якимось образливим способом. Більшість проектованих систем координат не мають як осі X, так і Y паралельних паралелям і меридіанам. Інколи це буде приблизно так, але іноді ви навіть не можете визначити напрямок (наприклад, взяти полярну азимутальну проекцію).

На підставі прикладів @ user31467 та @Robert Buckley, X і Y "перевернуті" у випадку поперечних проекцій (так що вісь Y слідує за віссю циліндра)

Я усвідомлюю, що ця тематика є ВІДНОМОЮ, але хотілося б запропонувати іншу думку, яка може пролити деяке світло на те, чому північ, схід використовуються на користь x, y.

По-перше, x, y - це прямокутна система, декартові координати, і є ПОРЯДОЧЕНОЮ ПАРОЮ (x, y або x потім y. X (будучи "хрестом", насправді йде по всій сторінці як вісь східного заходу), Y як північ Південна вісь Y збільшується в квадрантах NE і NW, у SE & SW зменшується. X збільшується у квадратах NE і SE, у NW та SW.

Нортінгс і Істінгс - це просто х і у зворотному значенні, це означає, що вони не є впорядкованою парою ... вони є насправді (у, х).

то чому б ми це робили? Ну, я думаю, це має багато спільного з геодезистами та перетворенням між прямокутними координатами та полярними координатами (r, θ) або (відстань, кут). Пам’ятайте, що це прямокутна система координат, тому це ПРАВИЙ ТРИПИС, ми можемо використовувати Sin, Cos, Tan, щоб знайти довжину сторін між координатами, при цьому лінія між двома точками є гіпотенузою, а одна сторона - зміною Y інша зміна X. тож яка сторона є сусідньою, а яка протилежна ... а тому, що в оглядових лініях базуються підшипники, виміряні від осі північ або південь як нуль завжди на вісь сходу або заходу 90-х (підшипники ніколи не бувають більшими ніж 90 градусів), зміна Y або норвінгу завжди є сусідньою стороною опорного кута (кута підшипника). Наприклад, опора на північ 40 градусів на схід вимірюється від півночі дорівнює нулю, до сходу - 40 градусів. Те ж саме для південного 40 градусного східного підшипника, виміряного від осі півдня як нуль до сходу 40 градусів.

Але це не пояснює, чому Нортінг, потім схід або Y спочатку X. Ну, якщо ми продовжуємо далі, перетворення з полярних координат (відстань, кут) у прямокутні координати завжди дає нам відносні координати, а не АБСОЛЮТ. Іншими словами, це дає нам дельти або зміну X, зміна Y, а не абсолютні значення координат. Це важливо, але не настільки важливо, як розуміння визначення опор, порівняно з одиничним колом з математики. Полярні координати з (відстань, кут) базуються на одиничному колі в тригонометрії. У одиничному колі в тригонометрії 0 градусів - ДУЖЕ СХІД і збільшується проти годинникової стрілки. Наприклад, північ буде 90, через захід - 180, південь - 270 градусів. Ви знаєте це, якщо ви знайомі з autocad. АЛЕ ... Кути опор базуються на півночі або півдні, дорівнюючи нулю, і збільшуючись за годинниковою стрілкою або проти годинникової стрілки на схід або захід. Багато старих калькуляторів мали функції перетворення від полярних до прямокутних координат, але вони базуються на математиці та науці, використовуючи одиничне коло від тригі. Тому при використанні Sin кута, помноженого на відстань прямої (sin θ, помноженої на довжину гіпотенузи), призводить до зміни X, а не до зміни Y. Ви повинні розуміти, що кут, на який посилається одиничне коло, є додатковий кут на кут підшипника, на який посилається (принаймні, на північний схід) За допомогою функції однієї кнопки геодезист може поле перетворювати полярний на прямокутний або навпаки, а не робити окремі обчислення, використовуючи sin, тоді косинус. Оскільки калькулятори дають прямокутне перетворення координат як Y, то X, Я думаю, що було застосовано багато помилок при застосуванні зміни Y до координати X тощо. Геодезистам було, мабуть, простіше почати використовувати (Нортінгс, Істінгс), а не замовляти пари, щоб зменшити кількість допущених помилок, не пам’ятаючи, щоб спочатку ставити значення Y, а потім значення X у калькулятор.

Це моя думка, заснована на абсолютно не що інше, як бачити моїх учнів, які роблять помилки зі своїми калькуляторами і плутаються з X, Y і N, E.