Діти та математичні концепції

Хтось знає, які є логічні основні поняття, які дитина могла зрозуміти? Наприклад, що стосується чисел, я думаю, що до 1 року вони не можуть розрізнити поняття одного і багатьох . І до дворічного віку вони не можуть розрізнити два та три .

Крім того, що про логічних зв'язках, як і , або , НЕ і більше ... З моєю дочкою, здається (20 місяців) , що не існує ніяких проблем з і , але вона до цих пір , здається, не розуміє або .

Я знаю, що в такому віці кожен малюк слідує своїм шляхом. Але я також знаю, що вони навчаються відповідно до зовнішніх стимулів.

Що стосується логіко-математичних понять, то існує три різних рівня розуміння:

1. Знаючи різницю між числами ,
2. Можливість управління цифрами (на різних рівнях залежно від віку).
3. Захоплюватися красою математики (і зокрема цифр).

Тільки намагаючись пояснити відмінності між цими трьома рівнями, дозвольте навести один приклад.

Якби моя сім'я (я, моя дружина та моя дочка) ходила в художній музей, я був би тим, хто цього найменше насолоджувався б. Крім того, якщо технічно я кращий за свою доньку (перекладаючи, що я краще на рівні два та два), я зовсім не в змозі зрозуміти (особливо з абстрактним мистецтвом) суть картини (я нижчий за рівнем три).

Відновлення трьох різних рівнів розуміння означає три різних типи зовнішніх стимулів.

Мені здається (але я вже не бачив посилань), що хороші відповіді врівноваженої мами та Валкірії майже повністю покривають перші два типи. Але як щодо останнього рівня?

Деякі роки тому я прочитав книгу Даніеля Таммета . Він аутичний савант з особливим талантом запам'ятовування чисел. Яка його стратегія? Він асоціюється з номерами поверхонь, кольорів та предметів. Це досить поширене серед математиків: демонстрація може стати історією, де логічні уривки стали пейзажами, а предмети набули характеру.

Взагалі я думаю, що, починаючи з чисел, наш мозок з певної точки зору робить абсолютно ірраціональними зв’язки. Більше того, я думаю, що наш мозок починає здійснювати ці зв’язки дуже рано.

Я хотів би, щоб моя дочка оцінила математику з цієї точки зору. Питання зараз:

які зовнішні подразники досягають цього завдання? Хтось знає більше про це?

Оскільки ви дбаєте про математичні поняття і дочка їх вивчає, швидше за все, вона їх вивчить. Ви вкажете на них і поговоріть про них. "бач, мед, у тебе був один шматочок банана, тепер у тебе більше шматочків банана". Вас звернуть до історій, що містять математичні поняття (так, вони там є ) та ігри, які навчають математичним поняттям. Коли ваша дочка досить добре підбере нову концепцію, щоб застосувати її, ви помітите та відсвяткуєте її досягнення разом із нею. Усі ці речі є величезними факторами, які допомагають їй навчитися, але вони трапляються більш природно, ніж ви могли б усвідомити, коли виникає вплив.

Навчання дитини буде орієнтуватися дуже конкретно, на відміну від абстрактного, оскільки воно навряд чи ще готове до абстрагування. "і" набагато конкретніше, ніж "або", тому вона дотримується стандартних моделей зростання, розуміючи добре до цих пір.

Щоб допомогти вашій дитині засвоїти безліч речей, які вона може почати вивчати зараз , я пропоную експозицію без тиску Подумайте про це таким чином, навчання відбувається тому, що дитина піддається подразникам, розпізнає передбачувані закономірності цих стимулів і відповідно реагує. Немовлята багато експериментують. "Востаннє я кинув цю чашку, мама підійшла і взяла її. Чи станеться це знову?" Зараз це не зовсім так усвідомлено в їхньому маленькому мозку, але це, по суті, так, як це працює, і чому робиться так багато речей знову і знову. Ключовим моментом є викриття, а потім все добре, просто давши досвіду / ідеї / концепції маринуватися в її мозку і зачекати його. Експозиція дозволяє їй використовувати концепцію та / або словниковий запас, як тільки вона буде до неї готовою, а не бути готовою до неї, а потім отримувати експозицію.

Способи, яким ви можете підтримати навчання своєї дитини у вашому домі, включають те, що потрібно порахувати, поговорити про "трохи" та "багато / багато", вибравши книги для читання, які містять математичні поняття, помічаючи послідовності та візерунки та вказуючи їх, порівнюючи розміри (грайте в ігри, як вишикувати чашки різного розміру, від великого до найменшого) роблячи багато "сортування" (за формою, кольором чи розміром) та працюючи з причиною та наслідком - "О, ви чули гучний шум плити зроблено, коли ти його скинув? Чи відбудеться те ж саме, якщо ти знову скинеш тарілку? " і загалом заохочуючи експерименти та маніпулювання предметами.

Я , до речі, читав Народжених у Синій день ! Що стосується того, як мозок вашої дочки сприймає цифри і чи розвиває вона пристрасть до цього, чи бачить красу в цих числах так, як описує Даніель Таммет - я думаю, що це одна з тих частин рівняння, яка є більш природою, ніж вихованням або принаймні, невідомо.

Сказавши це, мозок еластичний і здатний до цвілі, особливо в ці молодші дні (де ваша дочка). Дослідження показали, що структура мозку дитини, яка вивчає музику до п’яти років, зовсім інша, ніж у дитини, яка цього не робить (вибачте, я не пам’ятаю посилання на цитування). Ця інформація важлива для вас, тому що діти, які навчаються читати та грати музику, також, як правило, краще в математиці та мовах. Так само, діти, які мають раннє оздоровлення писемної мови та тони історій у ранньому віці, здаються, краще підключені до навчального навчання в цілому і, як правило, живуть більш збагаченим життям в дорозі (частково тому, що вони мають більший дохід - причинність) тут важко).

Я вчив таких дітей, як Даніель Таммет, був би в молодші роки, якби йому швидше поставили діагноз. Школа, в якій я викладав, проводила багато внутрішніх занять і залучала дослідників, щоб робити презентації тощо. З мого досвіду, ми просто ще мало що знаємо про мозок - не кажучи вже про те, як відбувається навчання. Те, що ми знаємо в цих двох областях, збільшується в стрибках протягом останніх двадцяти / тридцяти років або близько того, але наука знаходиться в зародковому стані, тому все, що можна було зробити, все ще дійсно знаходиться на самих ранніх етапах теорії (тобто вони невеликі на даний момент більше, ніж гіпотези.

Моя пропозиція

• Продовжуйте любити і захоплюватися математикою та логікою самостійно - пристрасті батьків часто стираються з дітьми, навіть коли батько намагається не тиснути. Цей перший пункт у цій неймовірно довгій відповіді все ще застосовується тут.
• Допоможіть доньці вивчити все, що ви можете дозволити їй досліджувати - включайте музику та розповіді, як компонент кожного дня. Математичні концепції іноді виявляють себе в найбільш не очікуваних місцях, тому, якщо вона потрапляє до найрізноманітніших речей, у неї є більше можливостей зробити більше зв'язків логічним чи ні між математикою та відчутним світом.
• Поговоріть про те, як ви бачите номери та їхні стосунки з нею - дещо з неї потріскається.
• Не засмучуйтеся , якщо ваша дочка не бачить математику і її мову так , як ви, у неї є люблячий батько , і вона буде знайти красу і пристрасть - навіть якщо це не в цифрах. Хіба не найголовніше, що вона відчуває себе виконаною?

http://ponce.inter.edu/cai/tesis/lmrivera/cap2.htm проходить етапи навчання когнітивного розвитку, представлені теорією Піаже (званої констуктивізмом) та психологічними елементами, які використовуються в процесі навчання.

http://www.assessingmathconcepts.com/criticallearningphases.html є сторінка, яку можна завантажити, на якій перераховано багато вмінь, які вчителі переглядають та вимірюють у дитячому садку після прибуття дитини до школи - хоча я розумію, що це не правильний "вік" для цього питання він запропонує зрозуміти, на який рівень, як правило, спрямований успіх, як тільки настав час почати відвідувати школу.

Нарешті, http://www.education.com/magazine/article/preschool-math/ дає ідеї щодо продовження підтримки зростання математичного навчання та концептуалізації у вашому домі, коли ваша дитина переходить із немовляти у малечу.

Список книг для раннього початкового віку, в яких представлені математичні поняття та теми .

Сподіваюсь, це допомагає.

Це може здатися протиінтуїтивним, але немовлята та маленькі діти зроблять найкраще з математики, якщо їм розповідатимуть історії та навчаться розповідати історії самі. O'Neille та ін. (нижче) встановив, що розповідь є важливим попередником розвитку логічного мислення. Це має сенс, коли ви замислюєтесь над тим, що розповідь вбудований у століття людського нейророзвитку та усної традиції. Опромінення розповідей допомагає мізкам маленьких дітей навчитися абстрагувати інформацію та мислити послідовно, що є важливою основою для підрахунку та логічних операцій. Взагалі, багато поведінки, схожих на гру (наприклад, прикидання і складання історій), насправді є частиною закладання основних принципів академічних навичок.

Дивіться O'Neill, D., M. Pearce та J. Pick. (2004). "Прогнозний зв'язок між аспектами розповідей дітей дошкільного віку та ефективністю тестування індивідуалізованих досягнень Peabody, переглянутого: докази зв'язку між ранньою розповіддю та пізнішою математичною здатністю". Перша мова 24 (червень): 149-183.

Я не переконаний, що в такому віці діти НЕ МОЖУТИ чомусь навчитися. Вам, звичайно, потрібні основні будівельні блоки, перш ніж ви зможете почати споруджувати вежу, але в будь-якому віці вони, здається, мають можливість вивчати всілякі математичні поняття. Вербалізувати їх, звичайно, зовсім інше.

По-перше, безпосередньо зверніться до свого питання про концепції та епохи, посилання на деякі пов'язані з цим дослідження:

Національна академія наук

LiveScience: Матеріальна здатність для немовлят

Education.com: Які математичні поняття навчаються немовлятам та малюкам?

HeadStart: Підтримка раннього навчання математиці для немовлят та дітей раннього віку

Я можу запропонувати, крім деяких посилань на дослідження, - анекдати. Моя дочка (яка, правда, має світло Клієга в голові), змогла нарахувати до 70 років за 17 місяців, і зрозуміла різницю між 1 і багатьма кількома місяцями до цього, і зрозуміла концепцію 0 у віці 31 місяця. У 5,5 вона вміє обговорювати зі мною відмінності між нулями та нулем, коли вона спостерігає, як я працюю (я гуру даних і витрачаю багато часу на архітектуру та реалізацію дизайнів, тому математика є невід'ємною частиною моєї професії), і вона поставила негатив числа і має основи множення вниз погладжування (запам'ятовування таблиць множення, не так багато). У машині минулої п’ятниці ми обговорили різницю між відносинами 1-n-n та n-to-n відносинами,

Мій син слідує подібній траєкторії, за винятком підрахунку до 70 (він пропустив це, оскільки він не настільки настільки словесний, як його сестра, хоча він продемонстрував чітке розуміння інших понять). Голод до вивчення цих понять також майже повністю в них; ми домовилися продемонструвати, як математика є скрізь у нашому житті, але ніколи не підштовхували їх до того, щоб переслідувати теми та споживати їх із силою, яку вони демонстрували.

Оновлення:

На основі оновлень ОП я знайшов деякі посилання на дослідження про те, як заохотити математичну візуалізацію у маленьких дітей та дані, що стоять за цими теоріями:

Навчання математиці в ранньому дитинстві

Серія Number Sense (сайт для викладачів STEM (наука, технології, інженерія та математика))

Я думаю, що вчителі та деякі домошкільці зараз починають викладати математику раніше і раніше, тому що, коли діти молодші, вони мають величезну і майже інстинктивну здатність підбирати поняття. Мої діти почали проявляти ознаки розуміння досить рано, і я допоміг їм (не перевантажуючи їх занадто великою кількістю інформації), дозволяючи їм завантажувати математичні програми для дітей або дозволяючи їм грати в класні математичні ігри (син називає їх крутими). В Інтернеті є тонни ресурсів, які вам можуть бути корисними. Оскільки ви найкраще знаєте свою дочку, ви зможете оцінити, що найкраще для неї залежно від її стилю навчання.