У випадку грипу це залежить від його штаму. Специфічний тип захворювання, який передається від людини тваринам і навпаки, називається зоонозною хворобою. За даними PetMD :
Потенціал зоонозу залежить від різних факторів, включаючи клімат, географію, густоту населення, санітарні умови (або їх відсутність), звички догляду та інші фактори.
Щось на зразок свинячого грипу - хороший приклад, і пов'язана стаття надає багато іншого.
Що стосується тхорів і грипу, то можливо передавати їм, як правило, штами, лише для людини. Саме тому тхорів зазвичай використовують у дослідженнях, оскільки їх імунна система схожа на нашу. З Вікіпедії :
Оскільки вони поділяють багато анатомічних та фізіологічних особливостей з людьми, тхори широко використовуються в якості експериментальних предметів у біомедичних дослідженнях у таких галузях, як вірусологія, репродуктивна фізіологія, анатомія, ендокринологія та нейронаука.
Справді відповісти на ваше запитання: Загалом, ні. Але є й інші фактори (наприклад, конкретний штам захворювання), які можуть спричинити передачу вашої хвороби вашій тварині. Якщо ви не впевнені, я думаю, вам слід спробувати дистанціюватися від тварини або принаймні намагатися уникати забруднення їх їжею.