Що таке межа Nyquist і яке його значення для фотографів?

Межа Nyquist часто згадується в контексті роздільної здатності об'єктива та датчика.
Що це таке і яке його значення для фотографів?

Ось приклад його використання DPReview.com при тестуванні на роздільну здатність .

Зауважте, що далі - це спрощення того, як фактично працюють речі

Фон:

У цифровій фотографії світловий малюнок фокусується об'єктивом на датчику зображення. Датчик зображення складається з мільйонів крихітних світлочутливих датчиків, вимірювання яких об'єднані для формування двовимірного масиву пікселів. Кожен крихітний датчик виробляє єдине вимірювання інтенсивності світла. Для простоти я розгляну 1-мірний випадок. (Подумайте про це як фрагмент, який розглядає лише один ряд пікселів).

Відбір проб:

Наш ряд крихітних датчиків, кожен з яких вимірює одну точку світу, виконує вибірку з безперервного сигналу (світло , що йде через об'єктив) для отримання дискретного сигналу (значення інтенсивності світла на кожному пікселі , рівномірно рознесених).

Теорема вибірки:

Мінімальна швидкість дискретизації (тобто кількість датчиків на дюйм), що видає сигнал, який все ще містить всю інформацію вихідного сигналу, відома як частота Найквіста , що вдвічі перевищує максимальну частоту вихідного сигналу. На верхньому графіку на малюнку нижче показана синусоїда 1 ГГц, відібрана зі швидкістю Найквіста, що для цієї синусоїди становить 2 Гц. Отриманий дискретний сигнал, показаний червоним кольором, містить ту саму інформацію, що і дискретний сигнал, накреслений під ним, який був відібраний з частотою 10 ГГц. Незважаючи на деяке спрощення, по суті вірно, що інформація не втрачається, коли відома вихідна швидкість вибірки, а найвища частота вихідного сигналу менше половини швидкості вибірки.

Вплив відбору проб:

Якщо частота вибірки була меншою, ніж у 2 рази перевищує максимальну частоту сигналу, то, як кажуть, сигнал піддається вибірці. У цьому випадку неможливо реконструювати вихідний безперервний сигнал з дискретного. Ілюстрацію того, чому це так, можна знайти на малюнку нижче. Там дві синусоїди різної частоти, відібрані з однаковою швидкістю, створюють однаковий набір дискретних точок. Ці дві синусоїди називаються псевдонімами одна від одної.

Усі дискретні та цифрові сигнали мають нескінченну кількість псевдонімів, які відповідають усім синусоїдам, які могли б виробляти дискретні сигнали. Хоча існування цих псевдонімів може здатися проблемою при реконструкції вихідного сигналу, рішення - ігнорувати весь вміст сигналу вище максимальної частоти вихідного сигналу. Це еквівалентно припущенню, що вибіркові бали взяті з найменш можливої ​​синусоїди. Проблема виникає, коли псевдоніми перекриваються, що може статися, коли сигнал знаходиться під вибіркою.

Але фотографії не схожі на синусоїдальні хвилі. Як це все актуально?

Причина, що все це має значення для зображень, полягає в тому, що завдяки застосуванню серії Фур'є будь-який сигнал кінцевої довжини може бути представлений як сума синусоїд. Це означає, що навіть якщо зображення не має відчутного хвильового малюнка, воно все одно може бути представлене як послідовність синусоїд різної частоти. Найвища частота, яка може бути представлена ​​на зображенні, - це половина частоти Найквіста (частота вибірки).

Значення подібних термінів:

Частота нейквіста - найменша можлива частота дискретизації, яку можна використовувати, але все ще гарантує можливість ідеальної реконструкції вихідного безперервного сигналу.

Найквістська частота - найвищий частотний безперервний сигнал, який може бути представлений дискретним сигналом (для заданої частоти вибірки).

Ці два терміни - це дві сторони однієї монети. Перший дає вам обмеження швидкості вибірки як функції максимальної частоти. Друга дає вам максимально можливу частоту як функцію швидкості вибірки. Дивіться у Вікіпедії: частота нейкістів для подальшого читання.

Nyquist Limit - інша назва частоти Nyquist. Дивіться wolfram.com: частота нейкістів

Nyquist Limit використовується в основному в цифровому звукозаписі, але це стосується і цифрової фотографії.

У цифровому записі звуку найвища частота звуку, яку ви, можливо, можете записувати, - це половина частоти дискретизації. Звукозапис з частотою 44100 кГц не може записувати жодну частоту звуку вище 22050 Гц.

На фотографії це означає, що ви не зможете зафіксувати хвильовий малюнок там, де хвилі ближче один до одного, ніж два пікселі.

У звукозаписі все є частотами, тому межа Nyquist завжди актуальна. На фотографії ви часто не маєте хвильових моделей, на які це впливає, тому вона в основному використовується як теоретична межа роздільної здатності датчика.

Ефект цієї межі можна побачити в кількох ситуаціях, коли на фотографії є ​​горизонтальні або вертикальні візерунки хвиль, як, наприклад, фотографувати там, де на відстані є вікно з витягнутими жалюзі. Якщо леза у сліпому ближче двох пікселів, ви не можете розрізнити окремі леза. Однак ви, швидше за все, бачите хвильовий візерунок, не зовсім горизонтальний по вертикалі; в такому випадку ви замість цього побачите ефект зубчастих країв або шаблонів муара, які виникають до границі Найквіста.

Просто для додання попередніх відповідей ... якщо у вас шаблон за межами Nyquist, ви можете відчути псевдонім - тобто він може відображатись як малюнок з нижчою частотою на зображенні. Це було дуже очевидно в таких речах, як перевірені куртки на телевізорі. Тому перед тим, як взяти пробу, вам потрібен низькочастотний фільтр для згладжування, щоб цей артефакт не був проблемою.