Чи може метод SFR похилого краю вимірювати роздільну здатність об'єктива, що перевищує межу Найквіста для датчика камери?

Метод SFR нахиленої кромки став стандартом для вимірювання роздільної здатності об'єктивів та систем камер. Він працює шляхом сканування п’ятиградусного похилого краю для обчислення функції поширення лінії. Це диференційовано для отримання функції розвороту краю, яка, в свою чергу, проходить через швидке перетворення Фур'є для отримання кривої MTF (приблизний опис).
EDIT - для цього питання припустимо, що не існує фільтра для згладжування, оскільки це межа, незалежна від Nyquist Limit.

Ця стаття Пітера Бернса (джерела) краще описує метод.

Дивіться графіки нижче для прикладу вимірювань, проведених на Nikon D7000

Вимірювання, здавалося б, обмежене Найквістською межею датчика в камері. Дивіться цю дискусію. Але, оскільки край нахилений на п’ять градусів, він фактично є суперпробором під час сканування.

Отже, моє запитання: чи дозволяє ця супервибірка з п’ятигранного краю вимірювати роздільну здатність об'єктива за межами Nyquist Limit датчика камери?

Вимірювання проводилися на цьому тестовому зображенні для Nikon D7000 від DPReview.com .

Ця відповідь поширюється на обговорення в коментарях.

Ідея усереднення виявляється правильною, як вміло пояснив Дуглас Керр у хорошій маленькій онлайн-роботі . Основні ідеї дві:

1. "Роздільна здатність" об'єктива найбільш повно описується, враховуючи математичну залежність між світлом, що виходить з об'єкта, і тим, що досягає датчика. Цей взаємозв'язок, "функція передачі модуляції", можна вивести з найпростішої з усіх можливих цілей: ідеально темної напівплощини на ідеально яскравому однорідному фоні. Очевидно, що зображення на датчику повинно бути областю світла, яка різко закінчується по ідеальній лінії. Однак він ніколи не є ідеальним, і недоліки впливають на дозвіл. Зрештою MTF визначається, дивлячись на те, як змінюється інтенсивність світла, коли ми рухаємось прямо від межі (в обох напрямках, у темну та світлу) через датчик.

2. Це статистичний факт, що середні показники можуть бути точнішими, ніж вимірювання, з яких вони складаються. Для типової похибки вимірювання точність відповідає закону зворотного квадратного кореня: щоб подвоїти точність, потрібно в чотири рази більше вимірювань. В принципі ви можете отримати настільки точні, як вам захочеться, усереднюючи достатньо незалежно повторених вимірювань однієї і тієї ж речі.

   Цю ідею можна використовувати (і є) двома способами. Одне - це фактичне повторення, що досягається за допомогою зйомки декількох зображень однієї сцени. Це забирає багато часу. Аналітичний MTF-аналіз створює повторення в межах одного зображення. Це робиться, злегка нахиляючи лінію. Це не змінює MTF жодним матеріальним способом, і це гарантує, що структури реакції об'єктива не співпадають ідеально з пікселями датчика.

   Уявіть, що лінія майже вертикальна. Кожен ряд пікселів виступає (майже) як незалежний набір вимірювань MTF. Рядки виходять назовні від лінії, майже перпендикулярно. Пікселі реєструються по відношенню до (ідеального) місця розташування різними способами, створюючи дещо різні схеми реакції. Усереднення цих візерунків у багатьох рядках має майже такий же ефект, як і зйомка декількох зображень рядка. Результат можна скорегувати тим, що пікселі не зовсім перпендикулярні лінії.

Таким чином, похилий край може виявити частоти в MTF, що перевищують граничну частоту одного зображення. Це працює завдяки простоті та регулярності тестової схеми.

Я залишив безліч деталей, таких як перевірка того, що лінія дійсно пряма (і коригування для невеликих відхилень від лінійності). Стаття Керра доступна - математики там майже немає - і добре проілюстрована, тому перевірте, чи хотіли б ви дізнатися більше.