Одне відповідь на це питання - це не те, що існуючі лінзи та датчики можуть зробити на практиці, а те, що оптична система може зробити теоретично . Тут "теоретично" означає "в ідеальних умовах зору, без атмосферних порушень взагалі". Я підозрюю (але не впевнений), що для відносно невеликих оптичних систем, таких як об'єктиви камери, та відносно хороших атмосферних умов атмосфера не обмежує. Вона є граничною для великих оптичних систем , таких як телескопи , хоча є деякі глибоко дивовижні методи , які йдуть під назвою «адаптивна оптика» і включають, звичайно, лазери прикріплено до телескопа , який може мати справу з цим. Також ви можете просто опинитися в космосі.
Отже, відповідь на це полягає в тому, що межа кутового дозволу оптичної системи з діаметром переднього елемента d, що працює на довжині хвилі λ, задається
Δθ = 1,22 λ / d
Числовий коефіцієнт витіснення 1,22 можна трохи відрегулювати залежно від того, що ви маєте на увазі під роздільною здатністю, але не дуже. Ця межа називається межами дифракції для оптичної системи.
Якщо Δθ невеликий (що це, якщо у вас є якийсь розумний об'єктив), то на відстані, то довжина, яку ви можете вирішити, - це
Δl = 1,22 rλ / d
Переставляючи це, ми отримуємо
r = Δl d / (1,22 λ)
Це діапазон, в якому оптичний пристрій з переднім елементом діаметром d може розв’язувати Δl при довжині хвилі λ.
Довжина хвилі зеленого світла становить приблизно 500 нм, і припустимо, що вам потрібно Δl = 1 см, щоб мати змогу побачити будь-яку деталь на обличчі (я не знаю, чи могли ви визначити людину за цією роздільною здатністю, але ви могли знати, що це обличчя).
Підключивши ці числа, отримаємо r = 16393 d, де і r, і d в см. Якщо d 5см, то r трохи менше 1км. Це означає, що як би не було велике збільшення , якщо ваш передній елемент діаметром 5 см, це межа роздільної здатності на цій відстані: якщо ви збільшуєте зображення більше, ви просто збільшуєте розмиття.
В іншій відповіді хтось згадав про масштаб 150-600 мм Sigma: начебто, розмір переднього елемента 105 мм. Це дає r = 1,7 км, тож ця лінза, ймовірно, близька до діфракції або обмежена фактично: вона близька до здатності вирішити так само, як це фізично можливо.
Також згадується цей, можливо, міфічний об'єктив Canon 5200 мм. Важко знайти технічні характеристики для цього, але я знайшов десь, що стверджував, що габаритні розміри 500 мм на 600 мм на 1890 мм: якщо вони правильні, то передній елемент має діаметр не більше 500 мм, тому для цієї лінзи ми отримуємо r = 8 км. Тож, зокрема, те, що вам не дозволить, - це побачити обличчя в десятках миль, що, начебто, це означає, що це може зробити.
Ви можете використовувати цю формулу для будь-яких цілей курсу: наприклад, вона говорить вам, чому ви не можете бачити місця посадки Аполлона на Місяці із Землі жодним правдоподібним телескопом: якщо ви хочете вирішити 3 м на Місяці, що становить близько 250 000 миль далеко, при зеленому світлі потрібен прилад діаметром близько 80м. Будуються телескопи, які матимуть дзеркала більше 30 м, але це не особливо близько 80 м.
Існує ще одне, в основному, незв'язане поняття "як далеко ви можете бачити", яке "як далеко ви можете побачити щось на Землі?". Знову є спрощена відповідь на це питання. Якщо ви припускаєте, що
- Земля - досконала сфера;
- немає заломлення через атмосферу;
- атмосфера насправді або відсутня, або ідеально прозора;
то є проста відповідь на це питання.
Якщо ви знаходитесь на висоті h1 над поверхнею (що, пам’ятайте, ідеально гладка сфера), і ви хочете щось побачити на висоті h2 над поверхнею, то відстань, на яку ви її можете бачити, задається
d = sqrt (h1 ^ 2 + 2 * R * h1) + sqrt (h2 ^ 2 + 2 * R * h2)
де R - радіус Землі, 'sqrt' означає квадратний корінь і всі відстані повинні бути в однакових одиницях (скажімо метри). Якщо R є великим порівняно з h1 або h2 (яким він зазвичай є), то це добре наближено до
d = sqrt (2 * R * h1) + sqrt (2 * R * h2)
Ця відстань - це довжина світлового променя, який просто пасе горизонт, тому ця формула також говорить вам про відстань до горизонту: якщо ви знаходитесь на висоті h над поверхнею, то відстань до горизонту
sqrt (h ^ 2 + 2 * R * h)
або якщо h невеликий порівняно з R (знову ж таки, як правило, правда, якщо ви не знаходитесь в космосі)
sqrt (2 * R * h)
У реальному житті атмосферне заломлення має значення (я думаю, що це загалом віддає горизонт), атмосфера не є ідеально прозорою, і хоча Земля є досить хорошим наближенням до сфери на великих масштабах, є пагорби тощо.
Однак вчора я провів годину, спостерігаючи, як острови поступово зникають під горизонтом, коли відпливаю від них, тож я подумав би додати це, попрацювавши це для власної розваги на кораблі.
