Як аналізувати зображення методом швидкої трансформації Фур'є?

Я дізнаюся про аналіз зображень методом FFT (швидка трансформація Фур'є). Зображення, яке я аналізую, додається нижче:

^{Портрет жінки позують на траві, Джордж Маркс. Зображення Гетті .}

Результат аналізу FFT цієї картини представлений нижче:

введіть тут опис зображення

На зображенні FFT область низької частоти знаходиться в центрі зображення, а області високої частоти - в кутах зображення. Може хтось розповість мені про формування іміджу FFT? Наприклад, чому через центр проходить горизонтальна біла лінія? Крім того, чому зображення FFT схоже на "сонце", що випромінює промені?

image-processing fft image-analysis

— Чак Ван
джерело

Пам'ятайте, що результат перетворення Фур'є є складним - він має як реальну, так і уявну частини. Я думаю, ви намітили масштабність результатів FFT, яка приховує фазову інформацію. Фазова інформація є щонайменше настільки ж критичною, як і величина з точки зору перенесення даних зображення; див. для прикладу imagemagick.org/Usage/fourier/#fft_partial . У простому сенсі, саме фаза FFT говорить вам, де в оригінальному зображенні є функції.

— співмешканець

Хоча це цікаве питання, я не думаю, що це добре підходить для Photo.SE - тут немає нічого, що насправді має нічого спільного з фотографією; питання в основному стосується властивостей перетворень Фур'є. Я підозрюю, що для цього є десь в мережі SE, але Photo.SE це не так.

— Філіп Кендалл

FFT не дуже підходить для обробки зображень, спробуйте вейвлети або перетворення косинуса;)

— fortran

Також у нас є чудова відповідь, що дає техніку використання FFT для відновлення зображення .

— Прочитайте, будь ласка, мій профіль

"чому горизонтальна біла лінія проходить через центр" - це тому, що існує значна, дуже низька різниця частот уздовж вертикалі зображення, типова для зображень, що містять небо. Дивіться відповідь Франческо, де це детально.

— дог

Відповіді:

У вас є функція просторових координат (x, y), координат вихідного зображення. Припустимо, для наочності ми говоримо про значення від 0 до 255 для кожної (х, у) точки вашого вихідного зображення. Перетворення - це функція, знову-таки від 0 до 255, координат імпульсу (k1, k2). Точка (0, 0) - сонце - відповідає інтенсивності постійної частини вихідної функції. Не замислюйтесь ні на хвилину на те, що воно являє собою зображення, подумайте про це, як ... 2-бальну діаграму чи щось подібне. Константа - це середнє значення для (періодично розташованих) зображення. Під час просування по центру ви берете проби на більш високих частотах (з синусоїдальною та косинусоїдальною функцією зростаючої частоти). З огляду на просторове розділення деталей оригінального зображення, ви бачите, що кути (висока k1 частота, висока k2 частота) є чорними (тобто інтенсивність трансформу низька), а центральна зона, світліша, відповідає опорам "типової" просторової довжини деталей вашого зображення. Якби ви сфотографували більш регулярний об'єкт (сітку?), Ви знайшли б "типовий" k, що відповідає вашій "типікальній" довжині (наприклад, це процес, який використовується у фізиці для відновлення особливостей кристали).

Центральна лінія відповідає середнім значенням по напрямку y для різних частот вибірки вздовж напрямку x. Він приблизно постійний: це означає, що середнє значення зображення по короткій стороні, незалежно від частоти вибірки вздовж довгої сторони, однакове. Це повинно бути тому, що зображення проявляє симетрію (горизонт) з єдиною рисою (дівчина) у дуже концентрованій області простору. Він відносно яскравий, оскільки на середнє значення впливає небо, яке здебільшого рівномірне та світле.

Як вправу ви можете спробувати сфотографувати один / кілька світлих предметів на темному тлі та порівняти результати.

— Франческо
джерело

Якщо ви все ще там, будь ласка, перегляньте http://reindeergraphics.com/ . У них є продукт під назвою Fovea 4, який представляє собою серію плагінів для Photoshop для перетворень дому та інших частот.

Насправді ви можете робити дивовижні речі для зображень за допомогою операцій трансформації фур'є, включаючи: (1) перефокусування з фокусу зображень (2) видалення шуму з малюнка, наприклад, напівтонна маска (3) видалення повторюваного малюнка як, наприклад, фотографувати через екранні двері або знімати аркуш рельєфного паперу (4), знайдіть зображення, настільки глибоко заритого шумом, що його не видно. (5) знайти кілька повторень фігури (наприклад, букви алфавіту) на зображенні друкованої сторінки (6) видалити (або додати) розмиття руху

--- і багато іншого! Вам слід це перевірити - незважаючи на сказане вище, він має велике значення для фотографії та значно застосовується при науковій та військовій обробці зображень. Ця "технологія" також знаходить дорогу на ринок фотографій основного потоку в таких продуктах, як Focus Magic.

— Дейв
джерело

Я хотів би бачити приклади кожної з цих речей.

— Прочитайте, будь ласка, мій профіль

Якщо ви хочете дізнатися про обробку зображень трансформації Фур'є, то слід почати з вивчення основних перетворень Фур'є (часова область у частотне доменне відображення), а потім можна перейти до двовимірних перетворень Фур'є.

Будь-яка кількість сторінок дасть вам огляд, наприклад:

http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/HIPR2/fourier.htm

— Уорд - відновити Моніку
джерело

Можу лише сказати, що сподіваюся, що це не буде закрито :)

— Франческо

@Ward Дякую за вашу відповідь, і я вивчаю матеріали на цьому веб-сайті.

— Чак Ван

@Ward Ще одне питання. Чи можете ви сказати мені область, де я можу застосувати цю техніку?

— Чак Ван

@ChuckWang Я поняття не маю ... Я пам’ятаю, що робив експерименти з оптикою в області фізики в класі фізики в університеті. Я забуваю налаштування, але, використовуючи лазер як джерело світла та правильне розташування лінз, ви можете поставити екран у положення та побачити FT зображення. Потім ви можете виконати деяку обробку зображення, наприклад, відфільтрувати пил.

— Уорд - Відновіть Моніку