Яким чином кріплення об'єктива обмежує максимально можливу діафрагму об'єктива?

У багатьох відповідях на запитання про різні аспекти дійсно великих об'єктивів діафрагми вказується, що кріплення об'єктива встановлює жорстку межу максимально можливої ​​діафрагми об'єктивів для цієї камери (наприклад, тут і тут ). Це може бути правдою, але я не можу реально уявити причину цього.

Як я бачу, обмеження стосується отвору, який фізично блокує світло. Я зробив малюнок, щоб продемонструвати це:

Нижній промінь вражає кріплення об'єктива і не може дістатися до датчика. Максимальна діафрагма в цьому випадку обмежена розміром кріплення об'єктива.

Представляємо розбіжну лінзу

Це не повинно бути проблемою, оскільки, оскільки складна оптика (що є об'єктивами камери) може дозволити системі конвергувати світлові промені в площині перед площиною зображення, а потім використовувати розходячу (негативну) лінзу для переміщення площини фокусування назад до площини датчика / плівки, не маючи світла, що заважає стінкам кріплення об'єктива.

На наступному кресленні використовується ця розбіжна лінза, завдяки чому збільшується максимальна діафрагма, незважаючи на те, що кріплення об'єктива залишається таким же:

Це можливо до тих пір, поки ви не наближаєтесь до фізичної жорсткої межі, встановленої показником заломлення. Дуже короткі лінзи фокусної відстані постійно вирішують цю проблему, і я не можу повірити, що це причина того, що кріплення об'єктива виступає жорсткою межею максимальної діафрагми.

Також може бути той факт, що коригуючі елементи, необхідні, коли діафрагма стає занадто великою, погіршує якість занадто сильно або стає занадто дорогою. Це не встановлює жорсткого обмеження, а швидше м'якого обмеження через компроміси.

Чи щось я пропустив? Чи дійсно встановлено жорстке обмеження, встановлене кріпленням щодо максимально можливої ​​діафрагми системи лінз-камер? Якщо є межа, що це викликає?

Існує два жорстких обмеження щодо швидкості об'єктива:

Перший - це термодинамічна межа. Якщо ви могли б зробити об'єктив довільно швидким, то можете вказати його на сонце і використовувати його для нагрівання датчика (не дуже гарна ідея). Якщо ви отримаєте датчик гарячішим за поверхню Сонця, ви порушите другий закон термодинаміки .

Це встановлює жорстку межу в f / 0,5, яка може бути отримана з збереження етенду . Ну, технічно це більше схоже на T / 0.5. Ви можете зробити об'єктиви з f-числами менше 0,5, але вони не будуть настільки швидкими, як підказує їх f-число: або вони працюватимуть лише на макро відстані (з "ефективними" f-числами більше 0,5), або вони бути настільки відхиленим, що марний для фотографії (як деякі об'єктиви, що використовуються для фокусування лазерних променів, які можуть лише надійно фокусувати точку в нескінченності по осі).

Друга межа - кріплення. Це обмежує кут світлового конуса, що потрапляє на датчик. Ваша хитрість використання розбіжних елементів не працює. Ви, звичайно, отримаєте ширший вхідний зразок, але тоді у вас є комбінація об'єктивів, яка має більшу фокусну відстань, ніж початкова лінза. Насправді ваш трюк дуже популярний: його називають « телефото » дизайном. Більш велика лінза, таке ж f-число.

Якщо кріплення об'єктива забезпечує максимальний кут α для світлового конуса, то найшвидший об'єктив, який ви можете отримати, матиме f-число, рівне

N = 1 / (2 × sin (α / 2))

або, що еквівалентно, N = 1 / (2 × NA), де NA - числова апертура . Ця формула також показує жорстку межу в 0,5: sin (α / 2) не може бути більшою за 1. О, BTW, якщо ви спробуєте вивести цю формулу, використовуючи малокутні наближення, ви отримаєте дотичну замість синуса. Малі кутові наближення не підходять для дуже швидких лінз: замість цього слід використовувати умова Abbe .

Це ж застереження щодо f-чисел і T-чисел застосовується до цієї другої межі. Ви можете отримати об'єктив з f-числом менше 1 / (2 × sin (α / 2)), але він буде працювати лише як макрос, а коригуваний сильфоном f-число все одно буде перевищувати межу.

Виведення

Цей розділ, доданий 26 листопада, призначений для математично схильних. Не соромтесь ігнорувати це, оскільки відповідні результати вже зазначені вище.

Тут я припускаю, що ми використовуємо об'єктив без втрат (тобто він зберігає яскравість) для фокусування світла об'єкта рівномірної яскравості L у площині зображення. Лінза оточена повітрям (індекс 1), і ми дивимось на світло, що падає на нескінченно малу площу d S про, і перпендикулярно до оптичної осі. Це світло лежить всередині конуса отвору α. Ми хочемо обчислити освітленість , що подається лінзами г S .

У наведеному нижче малюнок, граничні промені, в зеленому кольорі, визначити світловий конус з відкриттям а, в той час як головні промені, в червоному кольорі, визначити цільову область D S .

Етендю променя світла d S є

d G = d S ∫ cosθ dω

де dω - нескінченно малий твердий кут, а інтеграл - понад θ ∈ [0, α / 2]. Інтеграл можна обчислити як

d G = d S ∫ 2π cosθ sinθ dθ
      = d S ∫ π d (sin ² θ)
      = d S π sin ² (α / 2)

Тоді освітленість на площині зображення

I = L d G / d S = L π sin ² (α / 2)

Тепер ми можемо визначити "швидкість" об'єктива як його здатність забезпечувати освітленість площини зображення для даної освітленості об'єкта, тобто

швидкість = I / L = d G / d S = π sin ² (α / 2)

Варто зазначити, що цей результат є досить загальним, оскільки він не покладається на будь-які припущення щодо зображувальних якостей об'єктива, незалежно від того, орієнтована вона, аберація, її оптична формула, фокусна відстань, f-число, відстань предмета тощо.

Тепер я можу додати деякі додаткові припущення , які є корисними для мають значуще поняття диафрагменного числа: Я припускаю , що це хороша візуалізація лінза з фокусною відстанню F , діафрагма N і вхідна зіниця діаметр р  =  ф / N . Об'єкт знаходиться у нескінченності, а площина зображення - фокусна площина. Потім нескінченно мала область S S на площині зображення сполучається з нескінченно малою частиною об'єкта, що має суцільно-кутовий розмір dΩ = d S / f  ² .

Беручи під увагу , що площа вхідного зіниці є π р  ² /4, etendue може бути обчислений на стороні об'єкта , як

д G = π д £ р  ² /4
      = Ds π р  ² / (4 F  ² )
      = π Ds / (4 Н  ² )

А значить, швидкість об’єктива

швидкість = π / (4 N  ² )

Порівнюючи це зі швидкістю, що обчислюється в результаті отримання зображення

N = 1 / (2 sin (α / 2))

Я повинен наполягати тут на тому, що останні припущення, які я зробив (об'єктив - це належна лінза для візуалізації, зосереджена на нескінченності), потрібні лише для відношення швидкості до f-числа. Вони не потрібні для відношення швидкості до гріха (α / 2). Таким чином, завжди існує жорстке обмеження швидкості роботи лінзи, тоді як число f обмежується лише настільки, що це змістовний спосіб вимірювання швидкості об'єктива.

Я думаю, що ви майже відповіли на власне запитання, немає жорсткого обмеження як такого.

Якщо ви дійсно цього хотіли, у вас може бути величезна діафрагма та використовувати коригуючі лінзи, щоб все наблизити до датчиків, але ви стикаєтесь з двома проблемами:

• ціна, як правило, піднімається до площі розміру склянки, тому що це багато коштуватиме багато
• якість зображення постраждає.

Тож теоретично немає жорсткого обмеження, просто створити об'єктив, який насправді можна придбати, стає дуже важко / недоцільно.