У програмі C я намагався виконувати наведені нижче дії (Просто для перевірки поведінки)

 x = 5 % (-3);
 y = (-5) % (3);
 z = (-5) % (-3); 

printf("%d ,%d ,%d", x, y, z); 

дав мені вихід, як (2, -2 , -2)у GCC. Я щоразу очікував позитивного результату. Чи може модуль бути негативним? Хтось може пояснити таку поведінку?

C99 вимагає , коли він a/bє представницьким:

(a/b) * b + a%b дорівнюєa

Це має сенс, логічно. Правильно?

Подивимось, до чого це призводить:

Приклад А. 5/(-3)є-1

=> (-1) * (-3) + 5%(-3) =5

Це може статися лише за умови, що 5%(-3)це 2.

Приклад B. (-5)/3є-1

=> (-1) * 3 + (-5)%3 =-5

Це може статися тільки тоді , коли (-5)%3це-2

%Оператор в C НЕ по модулю оператора , але залишковий оператор.

Оператори модулів та залишків відрізняються щодо негативних значень.

Для оператора, що залишився, знак результату такий самий, як і знак дивіденду, тоді як для оператора модуля знак результату такий самий, як і дільник.

C визначає %операцію для a % b:

  a == (a / b * b) + a % b

з /цілим поділом з усіченням у бік 0. Це усічення, яке робиться у напрямку 0(а не до негативної нескінченності), що визначає %як оператор залишку, а не оператор модуля.

На основі специфікації C99: a == (a / b) * b + a % b

Ми можемо написати функцію для обчислення (a % b) == a - (a / b) * b!

int remainder(int a, int b)
{
    return a - (a / b) * b;
}

Для модульної роботи ми можемо мати таку функцію (припускаючи b > 0)

int mod(int a, int b)
{
    int r = a % b;
    return r < 0 ? r + b : r;
}

Мій висновок полягає a % bв тому, що в С - це операція, що залишилася, а НЕ модульна операція.

Я не думаю, що немає необхідності перевіряти, чи число негативне.

Проста функція пошуку позитивного модуля була б така -

Редагувати: припускаючи N > 0іN + N - 1 <= INT_MAX

int modulo(int x,int N){
    return (x % N + N) %N;
}

Це буде працювати як для позитивних, так і для негативних значень x.

Оригінальний PS: також, як вказував @chux, Якщо ваші х і N можуть досягти чогось типу INT_MAX-1 і INT_MAX відповідно, просто замініть intнаlong long int .

І якщо вони також перетинають межі великої довжини (тобто поблизу LLONG_MAX), тоді ви можете розбирати позитивні та негативні випадки окремо, як описано в інших відповідях тут.

Інші відповіді пояснили в C99 або пізніших версіях, поділ цілих чисел, що включають негативні операнди, завжди скорочується до нуля .

Зауважте, що в C89 , чи визначається результат раунду вгору чи вниз, визначено реалізацією. Оскільки (a/b) * b + a%bрівний aу всіх стандартах, результат %залучення негативних операндів також визначений в реалізації C89.

Чи може модуль бути негативним?

%може бути негативним, оскільки це оператор , що залишився, решта після поділу, а не після Евклідового_розділу . Оскільки С99 результат може бути 0, негативним чи позитивним.

 // a % b
 7 %  3 -->  1  
 7 % -3 -->  1  
-7 %  3 --> -1  
-7 % -3 --> -1  

За модулю OP хотів класичний евклідової по модулю , що не %.

Я щоразу очікував позитивного результату.

Виконання евклідового модуля, який є чітко визначеним щоразу, коли a/bвизначено, a,bє будь-якими ознаками, і результат ніколи не буде негативним:

int modulo_Euclidean(int a, int b) {
  int m = a % b;
  if (m < 0) {
    // m += (b < 0) ? -b : b; // avoid this form: it is UB when b == INT_MIN
    m = (b < 0) ? m - b : m + b;
  }
  return m;
}

modulo_Euclidean( 7,  3) -->  1  
modulo_Euclidean( 7, -3) -->  1  
modulo_Euclidean(-7,  3) -->  2  
modulo_Euclidean(-7, -3) -->  2   

Результат роботи модуля залежить від знака чисельника, і, таким чином, ви отримаєте -2 для y і z

Ось посилання

http://www.chemie.fu-berlin.de/chemnet/use/info/libc/libc_14.html

Цілий відділ

У цьому розділі описані функції для виконання цілого поділу. Ці функції є зайвими в бібліотеці GNU C, оскільки в GNU C оператор '/' завжди округляється до нуля. Але в інших реалізаціях C '/' може по-різному округлятись негативними аргументами. div та ldiv корисні, оскільки вони вказують, як округлити показник: до нуля. Решта має той самий знак, що і чисельник.

У математиці, звідки випливають ці умовності, немає твердження, що арифметична модуль повинна дати позитивний результат.

Напр.

1 мод 5 = 1, але він також може дорівнювати -4. Тобто 1/5 дає залишок 1 від 0 або -4 від 5. (Обидва коефіцієнта по 5)

Аналогічно, -1 mod 5 = -1, але він також може дорівнювати 4. Тобто -1/5 дає залишок -1 від 0 або 4 від -5. (Обидва коефіцієнта 5)

Для подальшого читання розгляньте класи еквівалентності з математики.

Відповідно до стандарту C99 , розділ 6.5.5 Мультиплікаційні оператори , потрібно:

(a / b) * b + a % b = a

Висновок

Згідно з результатами останньої операції, згідно з C99, ознака результату така ж, як і дивідендна.

Давайте подивимось кілька прикладів ( dividend / divisor):

Коли тільки дивіденд від'ємний

(-3 / 2) * 2  +  -3 % 2 = -3

(-3 / 2) * 2 = -2

(-3 % 2) must be -1

Коли тільки дільник від'ємний

(3 / -2) * -2  +  3 % -2 = 3

(3 / -2) * -2 = 2

(3 % -2) must be 1

Коли і дільник, і дивіденд від’ємні

(-3 / -2) * -2  +  -3 % -2 = -3

(-3 / -2) * -2 = -2

(-3 % -2) must be -1

6.5.5 Мультиплікаційні оператори

Синтаксис

1. мультиплікативний вираз:
   • cast-expression
   • multiplicative-expression * cast-expression
   • multiplicative-expression / cast-expression
   • multiplicative-expression % cast-expression

Обмеження

2. Кожен з операндів повинен мати арифметичний тип. Операнди оператора % мають цілий тип.

Семантика

3. Звичайні арифметичні перетворення виконуються на операндах.

4. Результатом оператора двійкового * є добуток операндів.

5. Результатом / оператора є коефіцієнт від ділення першого операнда на другий; результат оператора % - залишок. В обох операціях, якщо значення другого операнда дорівнює нулю, поведінка не визначена.

6. Коли цілі числа діляться, результатом / оператора є алгебраїчний коефіцієнт, який відкидається дробовою частиною [1]. Якщо коефіцієнт a/bє представним, вираз (a/b)*b + a%bповинен дорівнювати a.

[1]: Це часто називають "усіченням до нуля".

Оператор модуля дає решту. Оператор модуля в c зазвичай приймає знак чисельника

1. х = 5% (-3) - тут чисельник позитивний, отже, це призводить до 2
2. y = (-5)% (3) - тут чисельник від'ємний, отже, це результат -2
3. z = (-5)% (-3) - тут чисельник від'ємний, отже, це результат -2

Також оператор модуля (залишок) може використовуватися лише з цілим типом і не може бути використаний з плаваючою точкою.

Я вважаю, що корисніше мислити так, modяк це визначено в абстрактній арифметиці; не як операція, а як цілий різний клас арифметики, з різними елементами та різними операторами. Це означає, що додавання mod 3не є тим самим, як "нормальне" додавання; це є; ціле додавання.

Отже, коли ви робите:

5 % -3

Ви намагаєтеся зіставити ціле число 5 до елемента в наборі mod -3. Це елементи mod -3:

{ 0, -2, -1 }

Так:

0 => 0, 1 => -2, 2 => -1, 3 => 0, 4 => -2, 5 => -1

Скажіть, вам доведеться чомусь пробути 30 годин, скільки годин у вас залишилось того дня? 30 mod -24.

Але те, що реалізує C, це не modрешта. У будь-якому разі, справа в тому, що має сенс повертати негативи.