Мені було цікаво, коли слід використовувати алгоритм Прима та коли Крускал, щоб знайти дерево, що мінімумує? Вони мають просту логіку, найгірші випадки, і різниця полягає лише у впровадженні, яке може включати трохи різні структури даних. Отже, що є вирішальним фактором?
Коли я повинен використовувати Kruskal на відміну від Prim (і навпаки)?
Відповіді:
Використовуйте алгоритм Прима, коли у вас є графік з великою кількістю ребер.
Для графа з ребрами V вершин E алгоритм Крускала працює в час O (E log V), а алгоритм Прима може виконуватись в O (E + V log V) амортизований час, якщо ви використовуєте Купу Фібоначчі .
Алгоритм Прима значно швидше в межі, коли у вас дійсно щільний графік з набагато більшою кількістю ребер, ніж вершини. Крускал краще в типових ситуаціях (розріджені графіки), оскільки використовує простіші структури даних.
8
Я б сказав "типові ситуації" замість середнього .. Я думаю, що це невідомий термін для використання, наприклад, що таке "середній розмір" хеш-таблиці? не маю уявлення.
—
yairchu
@SplittingField: я вважаю, ви порівнюєте яблука та апельсини. Амортизований аналіз - це простий спосіб отримання вимірювання функції (так би мовити) --- чи це найгірший випадок, чи середній випадок залежить від того, що ви доказуєте. Насправді (як я зараз це шукаю), у статті wiki використовується мова, яка означає, що її використовується лише для аналізу в гіршому випадку. Тепер використання такого аналізу означає, що ви не можете давати настільки сильних обіцянок щодо вартості певної операції, але до того часу, коли алгоритм буде виконаний, це дійсно буде O (E + VlogV), навіть у гіршому випадку.
—
agorenst
Це теоретично звучить добре, але я думаю, що мало хто може реалізувати купу Фібоначчі
—
Александру
@tgamblin, у найгіршому випадку можуть бути C (V, 2) ребра. Отже, чи не повний час алгоритму Прима не зводиться до O (V ^ 2 + VlogV), тобто O (V ^ 2) у випадку нагромадження маси?
—
Зелений гоблін
Також є ще один важливий фактор: вихід прайменів є MST лише у тому випадку, якщо графік підключений (вихід мені здається не потрібним інакше), але вихід Крускала - це мінімальний ліс, що охоплює (з деяким використанням).
—
Андрій І
Я знайшов дуже гарну тему в мережі, яка пояснює різницю дуже просто: http://www.thestudentroom.co.uk/showthread.php?t=232168 .
Алгоритм Крускала виростить рішення з найдешевшого краю, додавши наступний найдешевший край за умови, що він не створює цикл.
Алгоритм Прима виростить рішення з випадкової вершини, додавши наступну найдешевшу вершину, вершину, яка наразі не знаходиться в рішенні, але пов'язана з нею найдешевшим краєм.
Тут додається цікавий аркуш на цю тему.
Якщо ви реалізуєте як Kruskal, так і Prim, в їх оптимальній формі: при знаходженні об'єднання і купі фінбоначок відповідно, ви відзначите, як Kruskal легко реалізувати порівняно з Prim.
Prim важче з групою філів, головним чином тому, що вам потрібно вести таблицю обліку для запису двонаправленого зв’язку між вузлами графіків і купами вузлів. З Union Union - це навпаки, структура проста і може навіть створювати безпосередньо mst майже без додаткових витрат.
Nitpick: Останній "слайд" у кожному повинен читати "повторити, поки у вас не буде розкинутого дерева"; не до MST, що є чимось рекурсивним завданням - як я знаю, що це мінімально - саме тому я слідую за Примом / Крускалом для початку!
—
OJFord
@OllieFord Я знайшов цю тему для пошуку простої ілюстрації алгоритмів Prim та Kruskal. Алгоритми гарантують, що ви знайдете дерево і це дерево є MST. І ти знаєш, що ти знайшов дерево, коли маєш точно
—
mikedu95
V-1 краї.
@ mikedu95 Ви маєте рацію, вказуючи ту саму думку, що і мій попередній коментар, з іншого боку.
—
OJFord
Але хіба не передумовою є те, що вам потрібно вибирати лише однією вагою між вершинами, ви не можете вибирати вагу 2 більше, ніж один раз із наведеного вище графіка, ви повинні вибрати наступну вагу, наприклад: 3 @Snicolas
—
ani0904071
Я знаю, що ви цього не просили, але якщо у вас є більше одиниць обробки, ви завжди повинні враховувати алгоритм Borůvka , тому що він може бути легко паралельний - отже, він має перевагу в порівнянні з алгоритмом Kruskal та Jarník-Prim.
Крускал може мати кращі показники, якщо краї можна сортувати за лінійним часом або вже відсортовано.
Прайм краще, якщо кількість ребер до вершин велика.
Найгірший випадок за часом Крускаля - це O (E log E) , тому що нам потрібно сортувати краї. Найгірший випадок складності в первинному часі - це O (E log V) з чергою пріоритетів або навіть краще, O (E + V log V) з фібоначчовою купою . Ми повинні використовувати Крускал, коли графік розріджений, тобто невелика кількість ребер, як E = O (V), коли ребра вже відсортовані або якщо ми можемо їх сортувати за лінійним часом. Ми повинні використовувати Prim, коли графік щільний, тобто кількість ребер висока, як E = O (V²).
Мені здається, що Прайм ніколи не гірший за швидкість Крускала. Оскільки E повинно бути принаймні V-1, є дерево, що охоплює. Я думаю, що причина, чому ми можемо віддавати перевагу Крускалу для розрідженого графіка, полягає в тому, що його структура даних є простою.
—
Ю Гу
Одним із важливих застосувань алгоритму Крускала є кластеризація в одному ланцюзі .
Розгляньте n вершин і ви маєте повний графік. Отримайте ak кластери цих n точок. Алгоритм запуску Крускала над першими n- (k-1) ребрами відсортованого набору ребер. Ви отримаєте k-кластер графіка з максимумом інтервал.
Найкращий час для Крускала - O (E logV). Для Prim, використовуючи фіброві купи, ми можемо отримати O (E + V lgV). Тому на щільному графіку у Прима набагато краще.
У алгоритмі kruskal у нас є кількість ребер і кількість вершин на даному графіку, але на кожному ребрі у нас є деяке значення або вага, від імені якого ми можемо підготувати новий графік, який не повинен бути циклічним або не закриватися з будь-якої сторони. Наприклад
такий графік _____________ | | | | | | | __________ | | Назвіть назву будь-якої вершини a, b, c, d, e, f.