Як реалізувати смуговий фільтр Баттерворта за допомогою Scipy.signal.butter

ОНОВЛЕННЯ:

Я знайшов рецепт Scipy, заснований на цьому питанні! Отже, для всіх, хто цікавиться, перейдіть прямо до: Зміст »Обробка сигналів» Butterworth Bandpass

Мені важко домогтися того, що спочатку здавалося простим завданням реалізації смугового фільтра Баттерворта для одновимірного масиву numpy (часовий ряд).

Параметри, які я повинен включити, - це sample_rate, частоти відсікання в HERTZ і, можливо, порядок (інші параметри, такі як затухання, власна частота тощо, для мене більш незрозумілі, тому будь-яке значення "за замовчуванням" підійде).

Зараз у мене є це, що, здається, працює як фільтр високих частот, але я не впевнений, чи роблю це правильно:

def butter_highpass(interval, sampling_rate, cutoff, order=5):
    nyq = sampling_rate * 0.5

    stopfreq = float(cutoff)
    cornerfreq = 0.4 * stopfreq  # (?)

    ws = cornerfreq/nyq
    wp = stopfreq/nyq

    # for bandpass:
    # wp = [0.2, 0.5], ws = [0.1, 0.6]

    N, wn = scipy.signal.buttord(wp, ws, 3, 16)   # (?)

    # for hardcoded order:
    # N = order

    b, a = scipy.signal.butter(N, wn, btype='high')   # should 'high' be here for bandpass?
    sf = scipy.signal.lfilter(b, a, interval)
    return sf

Документи та приклади заплутані та незрозумілі, але я хотів би застосувати форму, представлену в рекомендації, позначену як "для пропуску". Знак питань у коментарях показує, де я просто скопіював якийсь приклад, не розуміючи, що відбувається.

Я не електричний інженер і не вчений, я просто дизайнер медичного обладнання, якому потрібно виконати досить просту смугову фільтрацію сигналів ЕМГ.

Ви можете пропустити використання buttord, а замість цього просто вибрати замовлення для фільтра та перевірити, чи відповідає він вашим критеріям фільтрації. Щоб сформувати коефіцієнти фільтра для смугового фільтра, вкажіть масло () порядок фільтра, частоти відсікання Wn=[low, high](виражені як частка частоти Найквіста, яка дорівнює половині частоти дискретизації) і тип смуги btype="band".

Ось сценарій, який визначає пару зручних функцій для роботи з смуговим фільтром Баттерворта. Коли він запускається як сценарій, він робить дві схеми. Один показує частотну характеристику при декількох замовленнях фільтрів для однакової частоти дискретизації та частот відсічення. Інший графік демонструє вплив фільтра (із замовленням = 6) на вибіркові часові ряди.

from scipy.signal import butter, lfilter


def butter_bandpass(lowcut, highcut, fs, order=5):
    nyq = 0.5 * fs
    low = lowcut / nyq
    high = highcut / nyq
    b, a = butter(order, [low, high], btype='band')
    return b, a


def butter_bandpass_filter(data, lowcut, highcut, fs, order=5):
    b, a = butter_bandpass(lowcut, highcut, fs, order=order)
    y = lfilter(b, a, data)
    return y


if __name__ == "__main__":
    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt
    from scipy.signal import freqz

    # Sample rate and desired cutoff frequencies (in Hz).
    fs = 5000.0
    lowcut = 500.0
    highcut = 1250.0

    # Plot the frequency response for a few different orders.
    plt.figure(1)
    plt.clf()
    for order in [3, 6, 9]:
        b, a = butter_bandpass(lowcut, highcut, fs, order=order)
        w, h = freqz(b, a, worN=2000)
        plt.plot((fs * 0.5 / np.pi) * w, abs(h), label="order = %d" % order)

    plt.plot([0, 0.5 * fs], [np.sqrt(0.5), np.sqrt(0.5)],
             '--', label='sqrt(0.5)')
    plt.xlabel('Frequency (Hz)')
    plt.ylabel('Gain')
    plt.grid(True)
    plt.legend(loc='best')

    # Filter a noisy signal.
    T = 0.05
    nsamples = T * fs
    t = np.linspace(0, T, nsamples, endpoint=False)
    a = 0.02
    f0 = 600.0
    x = 0.1 * np.sin(2 * np.pi * 1.2 * np.sqrt(t))
    x += 0.01 * np.cos(2 * np.pi * 312 * t + 0.1)
    x += a * np.cos(2 * np.pi * f0 * t + .11)
    x += 0.03 * np.cos(2 * np.pi * 2000 * t)
    plt.figure(2)
    plt.clf()
    plt.plot(t, x, label='Noisy signal')

    y = butter_bandpass_filter(x, lowcut, highcut, fs, order=6)
    plt.plot(t, y, label='Filtered signal (%g Hz)' % f0)
    plt.xlabel('time (seconds)')
    plt.hlines([-a, a], 0, T, linestyles='--')
    plt.grid(True)
    plt.axis('tight')
    plt.legend(loc='upper left')

    plt.show()

Ось графіки, які генеруються цим сценарієм:

Метод розробки фільтра у прийнятій відповіді правильний, але він має недолік. Смугові фільтри SciPy, розроблені з b, a, нестабільні і можуть спричинити помилкові фільтри при вищому порядку замовлення .

Натомість використовуйте sos (секції другого порядку), що виводяться з конструкції фільтра.

from scipy.signal import butter, sosfilt, sosfreqz

def butter_bandpass(lowcut, highcut, fs, order=5):
        nyq = 0.5 * fs
        low = lowcut / nyq
        high = highcut / nyq
        sos = butter(order, [low, high], analog=False, btype='band', output='sos')
        return sos

def butter_bandpass_filter(data, lowcut, highcut, fs, order=5):
        sos = butter_bandpass(lowcut, highcut, fs, order=order)
        y = sosfilt(sos, data)
        return y

Крім того, ви можете побудувати частотну характеристику, змінюючи

b, a = butter_bandpass(lowcut, highcut, fs, order=order)
w, h = freqz(b, a, worN=2000)

до

sos = butter_bandpass(lowcut, highcut, fs, order=order)
w, h = sosfreqz(sos, worN=2000)

Для смугового фільтра ws - це кортеж, що містить нижню та верхню кутові частоти. Вони представляють цифрову частоту, де відгук фільтра на 3 дБ менше, ніж смуга пропускання.

wp - це кортеж, що містить цифрові частоти смуги зупинки. Вони представляють місце, де починається максимальне загасання.

gpass - це максимальне затухання в смузі пропускання в дБ, тоді як gstop - зменшення напруги в смугах зупинки.

Скажімо, наприклад, ви хотіли розробити фільтр для частоти дискретизації 8000 семплів / сек з кутовими частотами 300 та 3100 Гц. Частота Найквіста - це частота дискретизації, поділена на два, або в цьому прикладі 4000 Гц. Еквівалентна цифрова частота - 1,0. Тоді дві кутові частоти становлять 300/4000 та 3100/4000.

Тепер, скажімо, ви хотіли, щоб смуги зупинок падали на 30 дБ +/- 100 Гц від кутових частот. Таким чином, ваші зупинки починаються з 200 та 3200 Гц, в результаті чого цифрові частоти становлять 200/4000 та 3200/4000.

Щоб створити фільтр, ви зателефонуєте до buttord як

fs = 8000.0
fso2 = fs/2
N,wn = scipy.signal.buttord(ws=[300/fso2,3100/fso2], wp=[200/fs02,3200/fs02],
   gpass=0.0, gstop=30.0)

Довжина результуючого фільтра буде залежати від глибини смуг зупинки та крутизни кривої відгуку, яка визначається різницею між кутовою частотою та частотою смуги зупинки.