Скажімо, у вас це є:

P1 = (x=2, y=50)
P2 = (x=9, y=40)
P3 = (x=5, y=20)

Припустимо, що P1це центральна точка кола. Це завжди те саме. Я хочу, щоб кут був складений P2і P3, або іншими словами кутом, який знаходиться поруч P1. Внутрішній кут, щоб бути точним. Це завжди буде гострий кут, тому менше -90 градусів.

Я подумав: Людина, це проста математика з геометрії. Але я шукав формулу вже близько 6 годин, і знаходжу лише людей, які розмовляють про складні речі NASA, такі як аркоси та векторні скалярні вироби. Моя голова відчуває, що це в холодильнику.

Деякі гуру математики, які думають, що це проста проблема? Я не думаю, що мова програмування тут має значення, але для тих, хто думає, що це робить: java та aim-c. Мені це потрібно для обох, але не позначав їх для цих.

Якщо ви маєте на увазі кут, який P1 є вершиною, то, використовуючи Закон Косинусів, повинен працювати:

дуги((P ₁₂ ² + P ₁₃ ² - P ₂₃ ² ) / (2 * P ₁₂ * P ₁₃ ))

де P ₁₂ - довжина відрізка від P1 до P2, обчислена

sqrt ((P1 _x - P2 _x ) ² + (P1 _y - P2 _y ) ² )

Це стає дуже простим, якщо ви вважаєте це двома векторами: один з точки P1 до P2 і один від P1 до P3

так:
a = (p1.x - p2.x, p1.y - p2.y)
b = (p1.x - p3.x, p1.y - p3.y)

Потім ви можете перевернути формулу крапки товару:

щоб отримати кут:

Пам'ятайте, що просто означає: a1 * b1 + a2 * b2 (тут всього 2 виміри ...)

Найкращий спосіб вирішення кутових обчислень - це використання того, atan2(y, x)що задана точка x, yповертає кут від цієї точки та X+осі по відношенню до початку.

Враховуючи, що обчислення є

double result = atan2(P3.y - P1.y, P3.x - P1.x) -
                atan2(P2.y - P1.y, P2.x - P1.x);

тобто ви в основному перекладаєте ці дві точки -P1(іншими словами, ви перекладаєте все так, що в P1кінцевому підсумку виникає), а потім враховуєте різницю абсолютних кутів P3і о P2.

Перевагами atan2є те, що представлено повне коло (ви можете отримати будь-яке число між -π і π), де замість цьогоacos вам потрібно обробити кілька випадків залежно від знаків для обчислення правильного результату.

Єдиним особливим моментом atan2є (0, 0)... це означає, що і те, P2і інше P3повинно бути відмінним, P1оскільки в цьому випадку немає сенсу говорити про кут.

Дозвольте навести приклад у JavaScript, я багато з цим боровся:

/**
 * Calculates the angle (in radians) between two vectors pointing outward from one center
 *
 * @param p0 first point
 * @param p1 second point
 * @param c center point
 */
function find_angle(p0,p1,c) {
    var p0c = Math.sqrt(Math.pow(c.x-p0.x,2)+
                        Math.pow(c.y-p0.y,2)); // p0->c (b)   
    var p1c = Math.sqrt(Math.pow(c.x-p1.x,2)+
                        Math.pow(c.y-p1.y,2)); // p1->c (a)
    var p0p1 = Math.sqrt(Math.pow(p1.x-p0.x,2)+
                         Math.pow(p1.y-p0.y,2)); // p0->p1 (c)
    return Math.acos((p1c*p1c+p0c*p0c-p0p1*p0p1)/(2*p1c*p0c));
}

Бонус: Приклад із HTML5-полотном

В основному у вас є два вектори, один вектор від P1 до P2 і інший від P1 до P3. Отже, все, що вам потрібно, - це формула для обчислення кута між двома векторами.

Подивіться тут на гарне пояснення та формулу.

Якщо ви думаєте про P1 як центр кола, ви думаєте надто складно. У вас простий трикутник, тому ваша проблема вирішується законом косинусів . Не потрібно жодних перетворень полярних координат чи яких-небудь змін. Скажіть, відстані P1-P2 = A, P2-P3 = B і P3-P1 = C:

Кут = дуги ((B ^ 2-A ^ 2-C ^ 2) / 2AC)

Все, що вам потрібно зробити, - це обчислити довжину відстаней A, B і C. Вони легко доступні за координатами x- і y ваших точок та теоремою Піфагора

Довжина = sqrt ((X2-X1) ^ 2 + (Y2-Y1) ^ 2)

Нещодавно я зіткнувся з подібною проблемою, лише мені потрібно було розмежувати позитивний та негативний кути. Якщо це комусь корисно, я рекомендую фрагмент коду, який я взяв із цього списку розсилки про виявлення повороту в сенсорній події для Android:

 @Override
 public boolean onTouchEvent(MotionEvent e) {
    float x = e.getX();
    float y = e.getY();
    switch (e.getAction()) {
    case MotionEvent.ACTION_MOVE:
       //find an approximate angle between them.

       float dx = x-cx;
       float dy = y-cy;
       double a=Math.atan2(dy,dx);

       float dpx= mPreviousX-cx;
       float dpy= mPreviousY-cy;
       double b=Math.atan2(dpy, dpx);

       double diff  = a-b;
       this.bearing -= Math.toDegrees(diff);
       this.invalidate();
    }
    mPreviousX = x;
    mPreviousY = y;
    return true;
 }

Дуже просте геометричне рішення з поясненням

_{Кілька днів тому потрапила в ту ж проблему і довелося сидіти з математикою. Я вирішив проблему, комбінуючи та спростивши деякі основні формули.}

Розглянемо цей показник-

Ми хочемо знати ϴ , тому нам потрібно з’ясувати α і β спочатку. Тепер для будь-якої прямої лінії-

y = m * x + c

Нехай- A = (ax, ay) , B = (bx, by) і O = (ox, oy) . Отже, для лінії OA -

oy = m1 * ox + c   ⇒ c = oy - m1 * ox   ...(eqn-1)

ay = m1 * ax + c   ⇒ ay = m1 * ax + oy - m1 * ox   [from eqn-1]
                   ⇒ ay = m1 * ax + oy - m1 * ox
                   ⇒ m1 = (ay - oy) / (ax - ox)
                   ⇒ tan α = (ay - oy) / (ax - ox)   [m = slope = tan ϴ]   ...(eqn-2)

Таким же чином, для рядка OB -

tan β = (by - oy) / (bx - ox)   ...(eqn-3)

Тепер нам потрібно ϴ = β - α. У тригонометрії ми маємо формулу:

tan (β-α) = (tan β + tan α) / (1 - tan β * tan α)   ...(eqn-4)

Замінивши значення tan α(від eqn-2) і tan b(від eqn-3) в eqn-4, застосувавши спрощення, отримаємо-

tan (β-α) = ( (ax-ox)*(by-oy)+(ay-oy)*(bx-ox) ) / ( (ax-ox)*(bx-ox)-(ay-oy)*(by-oy) )

Так,

ϴ = β-α = tan^(-1) ( ((ax-ox)*(by-oy)+(ay-oy)*(bx-ox)) / ((ax-ox)*(bx-ox)-(ay-oy)*(by-oy)) )

Це все!

Тепер візьміть наступну рисунок-

Цей метод C # або Java обчислює кут ( ϴ ) -

    private double calculateAngle(double P1X, double P1Y, double P2X, double P2Y,
            double P3X, double P3Y){

        double numerator = P2Y*(P1X-P3X) + P1Y*(P3X-P2X) + P3Y*(P2X-P1X);
        double denominator = (P2X-P1X)*(P1X-P3X) + (P2Y-P1Y)*(P1Y-P3Y);
        double ratio = numerator/denominator;

        double angleRad = Math.Atan(ratio);
        double angleDeg = (angleRad*180)/Math.PI;

        if(angleDeg<0){
            angleDeg = 180+angleDeg;
        }

        return angleDeg;
    }

У Objective-C ви могли це зробити за допомогою

float xpoint = (((atan2((newPoint.x - oldPoint.x) , (newPoint.y - oldPoint.y)))*180)/M_PI);

Або читайте більше тут

Ви згадали підписаний кут (-90). У багатьох програмах кути можуть мати ознаки (позитивні та негативні, див. Http://en.wikipedia.org/wiki/Angle ). Якщо точки (скажімо) P2 (1,0), P1 (0,0), P3 (0,1), то кут P3-P1-P2 умовно позитивний (PI / 2), тоді як кут P2-P1- Р3 негативний. Використання довжин сторін не буде розрізняти + і - тож якщо це має значення, вам потрібно буде використовувати вектори або функцію, таку як Math.atan2 (a, b).

Кути можуть також виходити за межі 2 * PI, і хоча це не стосується поточного питання, було досить важливо, щоб я написав власний клас Angle (також щоб переконатися, що градуси і радіани не змішалися). Питання про те, чи кут1 менший від кута2, критично залежить від того, як визначаються кути. Також може бути важливим рішення, чи лінія (-1,0) (0,0) (1,0) представлена ​​як Math.PI або -Math.PI

Останнім часом у мене теж є та ж проблема ... У Delphi Це дуже схоже на Objective-C.

procedure TForm1.FormPaint(Sender: TObject);
var ARect: TRect;
    AWidth, AHeight: Integer;
    ABasePoint: TPoint;
    AAngle: Extended;
begin
  FCenter := Point(Width div 2, Height div 2);
  AWidth := Width div 4;
  AHeight := Height div 4;
  ABasePoint := Point(FCenter.X+AWidth, FCenter.Y);
  ARect := Rect(Point(FCenter.X - AWidth, FCenter.Y - AHeight),
    Point(FCenter.X + AWidth, FCenter.Y + AHeight));
  AAngle := ArcTan2(ClickPoint.Y-Center.Y, ClickPoint.X-Center.X) * 180 / pi;
  AngleLabel.Caption := Format('Angle is %5.2f', [AAngle]);
  Canvas.Ellipse(ARect);
  Canvas.MoveTo(FCenter.X, FCenter.Y);
  Canvas.LineTo(FClickPoint.X, FClickPoint.Y);
  Canvas.MoveTo(FCenter.X, FCenter.Y);
  Canvas.LineTo(ABasePoint.X, ABasePoint.Y);
end;

Ось метод C # для повернення кута (0-360) проти годинникової стрілки від горизонталі для точки на колі.

    public static double GetAngle(Point centre, Point point1)
    {
        // Thanks to Dave Hill
        // Turn into a vector (from the origin)
        double x = point1.X - centre.X;
        double y = point1.Y - centre.Y;
        // Dot product u dot v = mag u * mag v * cos theta
        // Therefore theta = cos -1 ((u dot v) / (mag u * mag v))
        // Horizontal v = (1, 0)
        // therefore theta = cos -1 (u.x / mag u)
        // nb, there are 2 possible angles and if u.y is positive then angle is in first quadrant, negative then second quadrant
        double magnitude = Math.Sqrt(x * x + y * y);
        double angle = 0;
        if(magnitude > 0)
            angle = Math.Acos(x / magnitude);

        angle = angle * 180 / Math.PI;
        if (y < 0)
            angle = 360 - angle;

        return angle;
    }

Ура, Пол

Є проста відповідь на це, використовуючи математику середньої школи.

Скажімо, у вас є 3 бали

Щоб отримати кут від точки А до В

angle = atan2(A.x - B.x, B.y - A.y)

Щоб отримати кут від точки В до С

angle2 = atan2(B.x - C.x, C.y - B.y)

Answer = 180 + angle2 - angle
If (answer < 0){
    return answer + 360
}else{
    return answer
}

Я просто використав цей код у нещодавно зробленому проектом, змініть B на P1 .. Ви також можете видалити "180 +", якщо хочете

ну а інші відповіді, схоже, охоплюють все необхідне, тому я хотів би просто додати це, якщо ви використовуєте JMonkeyEngine:

Vector3f.angleBetween(otherVector)

як це те, що я прийшов сюди шукати :)

      Atan2        output in degrees
       PI/2              +90
         |                | 
         |                |    
   PI ---.--- 0   +180 ---.--- 0       
         |                |
         |                |
       -PI/2             +270

public static double CalculateAngleFromHorizontal(double startX, double startY, double endX, double endY)
{
    var atan = Math.Atan2(endY - startY, endX - startX); // Angle in radians
    var angleDegrees = atan * (180 / Math.PI);  // Angle in degrees (can be +/-)
    if (angleDegrees < 0.0)
    {
        angleDegrees = 360.0 + angleDegrees;
    }
    return angleDegrees;
}

// Angle from point2 to point 3 counter clockwise
public static double CalculateAngle0To360(double centerX, double centerY, double x2, double y2, double x3, double y3)
{
    var angle2 = CalculateAngleFromHorizontal(centerX, centerY, x2, y2);
    var angle3 = CalculateAngleFromHorizontal(centerX, centerY, x3, y3);
    return (360.0 + angle3 - angle2)%360;
}

// Smaller angle from point2 to point 3
public static double CalculateAngle0To180(double centerX, double centerY, double x2, double y2, double x3, double y3)
{
    var angle = CalculateAngle0To360(centerX, centerY, x2, y2, x3, y3);
    if (angle > 180.0)
    {
        angle = 360 - angle;
    }
    return angle;
}

}