Мене бентежить термінологія наведених нижче дерев, я вивчав Дерево і не можу розрізнити ці дерева:
а) Повне двійкове дерево
б) Строге двійкове дерево
в) Повне двійкове дерево
Будь ласка, допоможіть мені розрізнити ці дерева. Коли і де ці дерева використовуються в структурі даних?
Відповіді:
Повне двійкове дерево (іноді власне двійкове дерево або 2-дерево або суто двійкове дерево) - це дерево, в якому кожен вузол, крім листя, має двох дітей.
Отже, у вас немає вузлів, де є лише 1 дитина. Виглядає так само, як строге двійкове дерево.
Ось зображення повного / суворого бінарного дерева від google:
Повне бінарне дерево - це бінарне дерево, в якому кожен рівень, крім можливо останнього, повністю заповнений, а всі вузли - якнайдаліше.
Здається, це означає збалансоване дерево.
Ось зображення повного бінарного дерева, від google, повна деревна частина зображення - бонус.
Ідеальне дерево:
x
/ \
/ \
x x
/ \ / \
x x x x
/ \ / \ / \ / \
x x x x x x x x
Повне дерево:
x
/ \
/ \
x x
/ \ / \
x x x x
/ \ /
x x x
Строге / повне дерево:
x
/ \
/ \
x x
/ \
x x
/ \
x x
Існує різниця між СТРОГИМ І ПОВНИМ БІНАРНИМ ДЕРЕВОМ.
1) ПОВНЕ БІНАРНЕ ДЕРЕВО: Двійкове дерево висотою h, яке містить рівно (2 ^ h) -1 елементів, називається повним двійковим деревом . (Посилання: Стор. 427, Структури даних, алгоритми та програми на C ++ [University Press], друге видання Сартая Сані).
або іншими словами
У ПОВНОМУ ДВОЙНОМУ ДЕРЕВІ кожен вузол має рівно 0 або 2 дочірніх дерева, і всі листові вузли знаходяться на одному рівні.
Наприклад: Нижче наведено ПОВНЕ БІНАРНЕ ДЕРЕВО:
18
/ \
15 30
/ \ / \
40 50 100 40
2) СТРОГЕ БІНАРНЕ ДЕРЕВО: Кожен вузол має рівно 0 або 2 дітей.
Наприклад: Нижче наведено СТРОГЕ ДВОЙНЕ ДЕРЕВО:
18
/ \
15 30
/ \
40 50
Думаю, немає ніякої плутанини у визначенні Повного бінарного дерева, все ж щодо повноти поста я хотів би розповісти, що таке Повне двійкове дерево.
3) ПОВНЕ БІНАРНЕ ДЕРЕВО: Двійкове дерево є повним Двійковим деревом, якщо всі рівні заповнені повністю, за винятком можливо останнього рівня, а останній рівень має всі ключі як можна лівіше.
Наприклад: Нижче наведено ПОЛНЕ ДВОЙНЕ ДЕРЕВО:
18
/ \
15 30
/ \ / \
40 50 100 40
/ \ /
8 7 9
Примітка: Далі також подано повне двійкове дерево:
18
/ \
15 30
/ \ / \
40 50 100 40
Застереження - Основним джерелом деяких визначень є wikipedia, будь-яка пропозиція щодо покращення моєї відповіді вітається.
Хоча ця публікація має прийняту відповідь і є доброю, я все ще був у розгубленості і хотів би додати ще кілька роз'яснень щодо різниці між цими термінами.
(1) ПОВНЕ БІНАРНЕ ДЕРЕВО - Повне бінарне дерево - це бінарне дерево, в якому кожен вузол, крім листя, має двох дітей. Це також називається суто бінарним деревом .
Два наведені вище приклади повного або строго двійкового дерева.
(2) ПОВНЕ БІНАРНЕ ДЕРЕВО - Тепер визначення повного бінарного дерева є досить неоднозначним, воно говорить: - Повне бінарне дерево - це бінарне дерево, в якому кожен рівень, крім можливо останнього , повністю заповнений, і всі вузли якнайкраще ліворуч. Він може мати від 1 до 2 годин вузлів, наскільки це можливо ліворуч, на останньому рівні h
Зверніть увагу на рядки курсивом.
Неоднозначність полягає в рядках курсивом "за винятком можливо останнього", що означає, що останній рівень може бути також повністю заповненим, тобто цей виняток не завжди потрібно задовольняти. Якщо виняток не виконується, це точно як друге зображення, яке я опублікував, і яке також можна назвати ідеальним двійковим деревом . Отже, ідеальне двійкове дерево також є повним і повним, але не навпаки, що буде зрозуміло ще одним визначенням, яке мені потрібно сказати:
НАЙБІЛЬ ПОВНЕ БІНАРНЕ ДЕРЕВО - Коли у визначенні повного бінарного дерева існує виняток, тоді воно називається майже повним бінарним деревом або майже повним бінарним деревом. Це всього лише тип повного двійкового дерева, але для того, щоб зробити його більш однозначним, необхідне окреме визначення.
Отже, майже повне бінарне дерево буде виглядати так, ви можете бачити на зображенні вузли якнайдалі лівіше, тому це більше схоже на підмножину повного бінарного дерева, якщо сказати більш строго, кожне майже повне бінарне дерево є повним бінарним дерево, але не навпаки. :
Завершуючи відповіді вище, ось точна різниця між повними / строго, повними та досконалими бінарними деревами
Повне / строго двійкове дерево : - Кожен вузол, крім листових, має двох дітей
Повне двійкове дерево : - Кожен рівень, крім останнього рівня, повністю заповнений, і всі вузли залишаються вирівняними.
Ідеальне двійкове дерево : - Кожен вузол, крім листових, має двох дітей, і кожен рівень (останній рівень теж) повністю заповнений.
Розглянемо двійкове дерево, вузли якого намальовані по-дереву. Тепер починайте нумерацію вузлів зверху вниз і зліва направо. Повне дерево має такі властивості:
Якщо n має дітей, то всі вузли, що мають номер менше, ніж n, мають двох дітей.
Якщо n має одну дитину, це має бути ліва дитина, а всі вузли менше n мають двох дітей. Крім того, жоден вузол з номером, більшим за n, не має дітей.
Якщо n не має нащадків, то жоден вузол з номером, більшим за n, не має дочірніх.
Повне двійкове дерево може бути використано для представлення купи. Його можна легко представити у суміжній пам’яті без пропусків (тобто використовуються всі елементи масиву, за винятком будь-якого місця, яке може існувати в кінці).
Повне двійкове дерево є повним двійковим деревом, але зворотне неможливе, і якщо глибина двійкового n дорівнює n, немає. вузлів у повному двійковому дереві дорівнює (2 ^ n-1). Не потрібно в двійковому дереві мати двох дочірніх елементів, але в повному двійковому коді кожен вузол не має або двох дочірніх.
Для початку з основ дуже важливо зрозуміти саме бінарне дерево, щоб зрозуміти різні його типи.
Дерево є двійковим деревом тоді і тільки тоді, коли: -
- Він має кореневий вузол, який не може мати дочірніх вузлів (0 дочірніх вузлів, дерево NULL)
–Кореневий вузол може мати 1 або 2 дочірніх вузли. Кожен такий вузол сам утворює абінарне дерево
–Кількість дочірніх вузлів може бути 0, 1, 2 ....... не більше 2
–Унікальний шлях від кореня до кожного іншого вузла
Приклад:
X
/ \
X X
/ \
X X
Звертаючись до ваших запитаних термінологій:
Бінарне дерево - це повне бінарне дерево (висотою h, ми беремо кореневий вузол як 0) тоді і тільки тоді, коли: -
Рівні від 0 до h-1 представляють повне двійкове дерево висотою h-1
- Один або кілька вузлів рівня h-1 можуть мати 0 або 1 дочірній вузол
Якщо j, k - вузли на рівні h-1, тоді j має більше дочірніх вузлів, ніж k, тоді і тільки тоді, коли j знаходиться ліворуч від k, тобто на останньому рівні (h) можуть бути відсутні вузли-листки, проте присутні повинні бути зміщений вліво
Приклад:
X
/ \
/ \
/ \
X X
/ \ / \
X X X X
/ \ / \ / \ / \
X X X X X X X X
Двійкове дерево є суто двійковим деревом тоді і тільки тоді, коли: -
Кожен вузол має рівно два дочірніх вузли або їх немає
Приклад:
X
/ \
X X
/ \
X X
/ \ / \
X X X X
Двійкове дерево є повним двійковим деревом тоді і тільки тоді, коли: -
Кожен нелистовий вузол має рівно два дочірніх вузли
Всі листові вузли знаходяться на одному рівні
Приклад:
X
/ \
/ \
/ \
X X
/ \ / \
X X X X
/ \ / \ / \ / \
X X X X X X X X
/ \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \
X X X X X X X X X X X X X X X X
Ви також повинні знати, що таке ідеальне бінарне дерево?
Бінарне дерево є ідеальним бінарним деревом тоді і тільки тоді, коли: -
- це повне двійкове дерево
- Усі листові вузли знаходяться на одному рівні
Приклад:
X
/ \
/ \
/ \
X X
/ \ / \
X X X X
/ \ / \ / \ / \
X X X X X X X X
/ \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \
X X X X X X X X X X X X X X X X
Ну, мені шкода, що я не можу розміщувати зображення, оскільки не маю 10 репутації. Сподіваюся, це допомагає вам та іншим!
У своєму обмеженому досвіді роботи з бінарним деревом я думаю:
Давайте розглянемо двійкове дерево висотою 'h'. Двійкове дерево називається повним двійковим деревом, якщо всі листки присутні на висоті 'h' або 'h-1' без відсутніх цифр у послідовності.
1
/ \
2 3
/ \
4 5
Це повне двійкове дерево.
1
/ \
2 3
/ /
4 6
Це не повне двійкове дерево, оскільки вузол числа 5 відсутній у послідовності
повне двійкове дерево заповнене, якщо кожен вузол має 0 або 2 дітей. у повній двійковій кількості листових вузлів - це кількість внутрішніх вузлів плюс 1 L = l + 1
Повне бінарне дерево: Усі рівні заповнені повністю, за винятком найнижчого рівня, і одне головне, що всі елементи листя повинні залишитися дочірніми. Строге двійкове дерево: У цьому дереві кожен нелистовий вузол не має нащадка, тобто ні ліворуч, ні праворуч. Повне двійкове дерево: Кожен вузол має або нуль дитини, або двох дітей (ніколи не має єдиної дитини).