Як розрахувати ймовірність у нормальному розподілі з урахуванням середнього та стандартного відхилення?

Як розрахувати ймовірність нормального розподілу, враховуючи середнє значення std в Python? Я завжди можу явно кодувати власну функцію відповідно до визначення, як це робив OP у цьому питанні: Обчислення ймовірності випадкової змінної у розподілі на Python

Просто цікаво, чи є виклик функції бібліотеки, дозволить вам це зробити. На мою думку, це хотілося б так:

nd = NormalDistribution(mu=100, std=12)
p = nd.prob(98)

У Perl є подібне запитання: як я можу обчислити ймовірність у точці, що має нормальний розподіл у Perl? . Але я не бачив такого в Python.

Numpyмає random.normalфункцію, але це як вибірка, не зовсім те, що я хочу.

У scipy.stats є одна :

>>> import scipy.stats
>>> scipy.stats.norm(0, 1)
<scipy.stats.distributions.rv_frozen object at 0x928352c>
>>> scipy.stats.norm(0, 1).pdf(0)
0.3989422804014327
>>> scipy.stats.norm(0, 1).cdf(0)
0.5
>>> scipy.stats.norm(100, 12)
<scipy.stats.distributions.rv_frozen object at 0x928352c>
>>> scipy.stats.norm(100, 12).pdf(98)
0.032786643008494994
>>> scipy.stats.norm(100, 12).cdf(98)
0.43381616738909634
>>> scipy.stats.norm(100, 12).cdf(100)
0.5

[Одного, чого слід остерігатись - лише підказки - це те, що передавання параметрів є трохи широким. Через спосіб налаштування коду, якщо ви випадково напишете scipy.stats.norm(mean=100, std=12)замість scipy.stats.norm(100, 12)або scipy.stats.norm(loc=100, scale=12), тоді він прийме його, але мовчки відкине ці додаткові аргументи ключового слова і надасть вам значення за замовчуванням (0,1).]

Scipy.stats - чудовий модуль. Щоб запропонувати інший підхід, ви можете обчислити його безпосередньо, використовуючи

import math
def normpdf(x, mean, sd):
    var = float(sd)**2
    denom = (2*math.pi*var)**.5
    num = math.exp(-(float(x)-float(mean))**2/(2*var))
    return num/denom

Тут використовується формула, яка знаходиться тут: http://en.wikipedia.org/wiki/Normal_distribution#Probability_density_function

тестувати:

>>> normpdf(7,5,5)  
0.07365402806066466
>>> norm(5,5).pdf(7)
0.073654028060664664

Ось додаткова інформація . Спочатку ви маєте справу із замороженим розподілом (заморожений в даному випадку означає, що його параметри встановлені на певні значення). Щоб створити заморожений розподіл:

import scipy.stats
scipy.stats.norm(loc=100, scale=12)
#where loc is the mean and scale is the std dev
#if you wish to pull out a random number from your distribution
scipy.stats.norm.rvs(loc=100, scale=12)

#To find the probability that the variable has a value LESS than or equal
#let's say 113, you'd use CDF cumulative Density Function
scipy.stats.norm.cdf(113,100,12)
Output: 0.86066975255037792
#or 86.07% probability

#To find the probability that the variable has a value GREATER than or
#equal to let's say 125, you'd use SF Survival Function 
scipy.stats.norm.sf(125,100,12)
Output: 0.018610425189886332
#or 1.86%

#To find the variate for which the probability is given, let's say the 
#value which needed to provide a 98% probability, you'd use the 
#PPF Percent Point Function
scipy.stats.norm.ppf(.98,100,12)
Output: 124.64498692758187

Починаючи із того Python 3.8, що стандартна бібліотека надає NormalDistоб’єкт як частину statisticsмодуля.

За його допомогою можна отримати функцію щільності ймовірності ( pdf- ймовірність того, що випадкова вибірка X буде поблизу заданого значення x) для даного середнього значення ( mu) та стандартного відхилення ( sigma):

from statistics import NormalDist

NormalDist(mu=100, sigma=12).pdf(98)
# 0.032786643008494994

Також зауважте, що NormalDistоб'єкт також забезпечує функцію кумулятивного розподілу ( cdf- ймовірність того, що випадкова вибірка X буде меншою або дорівнює x):

NormalDist(mu=100, sigma=12).cdf(98)
# 0.43381616738909634

Якщо ви хочете знайти область між 2 значеннями x x = 1; стандартне відхилення = 2; ймовірність x між [0,5,2]

import scipy.stats
scipy.stats.norm(1, 2).cdf(2) - scipy.stats.norm(1,2).cdf(0.5)

Формула, наведена у вікіпедії, згадана у відповідях, не може бути використана для обчислення нормальних ймовірностей. Вам потрібно було б записати функцію наближення числового інтегрування, використовуючи цю формулу, щоб обчислити ймовірність.

Ця формула обчислює значення функції щільності ймовірності. Оскільки нормальний розподіл безперервний, вам потрібно обчислити інтеграл, щоб отримати ймовірності. На сайті wikipedia згадується CDF, який не має закритої форми для нормального розповсюдження.

Я написав цю програму, щоб порахувати за вас. Просто введіть у зведені статистичні дані. Не потрібно надавати масив:

Одиночний Z-тест на частку населення:

Щоб зробити це для середнього значення, а не пропорції, змініть формулу z відповідно

EDIT:
Ось вміст за посиланням:

import scipy.stats as stats
import math

def one_sample_ztest_pop_proportion(tail, p, pbar, n, alpha):
    #Calculate test stat

    sigma = math.sqrt((p*(1-p))/(n))
    z = round((pbar - p) / sigma, 2)

    if tail == 'lower':
        pval = round(stats.norm(p, sigma).cdf(pbar),4)
        print("Results for a lower tailed z-test: ")


    elif tail == 'upper':
        pval = round(1 - stats.norm(p, sigma).cdf(pbar),4)
        print("Results for an upper tailed z-test: ")


    elif tail == 'two':
        pval = round(stats.norm(p, sigma).cdf(pbar)*2,4)
        print("Results for a two tailed z-test: ")


    #Print test results
    print("Test statistic = {}".format(z))   
    print("P-value = {}".format(pval))
    print("Confidence = {}".format(alpha))

    #Compare p-value to confidence level
    if pval <= alpha:
        print("{} <=  {}. Reject the null hypothesis.".format(pval, alpha))
    else:
        print("{} > {}. Do not reject the null hypothesis.".format(pval, alpha))


#one_sample_ztest_pop_proportion('upper', .20, .25, 400, .05)

#one_sample_ztest_pop_proportion('two', .64, .52, 100, .05)

Ви можете просто використовувати функцію помилок, вбудовану в математичну бібліотеку, як зазначено на їх веб-сайті .