Яке походження цього однокласника GLSL rand ()?

Я бачив цей генератор псевдовипадкових чисел для використання у шейдерах, про які тут і там згадують у мережі :

float rand(vec2 co){
  return fract(sin(dot(co.xy ,vec2(12.9898,78.233))) * 43758.5453);
}

Це по-різному називають "канонічним", або "одноклассником, який я десь знайшов в Інтернеті".

Яке походження цієї функції? Чи постійні значення настільки довільні, як вони здаються, чи існує якесь мистецтво для їх вибору? Чи обговорюється суть цієї функції?

EDIT: Найдавніше посилання на цю функцію, з яким я зіткнувся, - це цей архів від 08 лютого 2008 р. , Оригінальна сторінка відсутня в Інтернеті. Але там обговорюється не більше, ніж де-небудь ще.

Дуже цікаве питання!

Я намагаюся це зрозуміти, набираючи відповідь :) Спочатку простий спосіб пограти з нею: http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot%28+mod%28+sin%28x*12.9898 +% 2B + y * 78.233% 29 + * + 43758.5453% 2C1% 29x% 3D0..2% 2C + y% 3D0..2% 29

Тоді давайте подумаємо, що ми тут намагаємось зробити: Для двох вхідних координат x, y ми повертаємо "випадкове число". Зараз це не випадкове число. Це однаково кожного разу, коли ми вводимо однакові x, y. Це хеш-функція!

Перше, що робить функція, це перехід з 2d на 1d. Це нецікаво саме по собі, але цифри вибираються таким чином, що вони не повторюються типово. Також у нас там є додавання з плаваючою комою. Буде ще кілька бітів від y або x, але цифри можуть бути просто вибрані правильно, так що це робить поєднання.

Потім ми відбираємо функцію чорного ящика sin (). Це багато в чому буде залежати від реалізації!

Нарешті, це посилює помилку в реалізації sin () шляхом множення та взяття дробу.

Я не думаю, що це загалом хороша хеш-функція. Sin () - це чорний ящик на графічному процесорі, чисельно. Має бути можливо створити набагато кращу, взявши майже будь-яку хеш-функцію та перетворивши її. Важкою частиною є перетворення типової цілочисельної операції, що використовується в хешуванні процесора, в операції з плаваючою (половинною або 32-бітною) або фіксованою точкою, але це повинно бути можливим.

Знову ж таки, справжня проблема з цим як хеш-функцією полягає в тому, що sin () - це чорний ящик.

Походженням є, мабуть, стаття: "Про генерування випадкових чисел за допомогою y = [(a + x) sin (bx)] mod 1", WJJ Rey, 22-а Європейська зустріч статистиків та 7-а Вільнюська конференція з теорії ймовірностей та Математична статистика, серпень 1998 р

EDIT: Оскільки я не можу знайти копію цього документу, і посилання "TestU01" може бути не зрозумілим, ось схема, описана в TestU01 у псевдо-C:

#define A1 ???
#define A2 ???
#define B1 pi*(sqrt(5.0)-1)/2
#define B2 ???

uint32_t n;   // position in the stream

double next() {
  double t = fract(A1     * sin(B1*n));
  double u = fract((A2+t) * sin(B2*t));
  n++;
  return u;
} 

де єдиним рекомендованим постійним значенням є B1.

Зверніть увагу, що це для потоку. Перетворення в 1D хеш 'n' стає цілою сіткою. Тож я здогадуюсь, що хтось це побачив і перетворив 't' на просту функцію f (x, y). Використовуючи вихідні константи вище, які дадуть:

float hash(vec2 co){
  float t = 12.9898*co.x + 78.233*co.y; 
  return fract((A2+t) * sin(t));  // any B2 is folded into 't' computation
}

постійні значення довільні, особливо, якщо вони дуже великі, і на пару десяткових знаків від простих чисел.

модуль над 1 синуса високої амплітуди, помножений на 4000, є періодичною функцією. це як віконна штора або гофрований метал, зроблений дуже маленьким, оскільки його помножують на 4000 і повертають під кутом на точковий виріб.

оскільки функція 2-D, точковий добуток має ефект повороту періодичної функції на косу відносно осей X та Y. За співвідношенням 13/79 приблизно. Це неефективно, ви можете насправді досягти того ж, виконавши синус (13x + 79y), це також дозволить досягти того самого, що, я думаю, з меншою математикою ..

Якщо ви знайдете період функції як у X, так і у Y, ви можете взяти його так, щоб він знову виглядав як проста синусоїда.

Ось його малюнок, збільшений у графіку

Я не знаю походження, але воно схоже на багато інших, якщо ви використовували його в графіці через рівні проміжки часу, воно, як правило, створювало муарові візерунки, і ви могли бачити, що воно врешті-решт знову обертається.

Можливо, це якесь неповторне хаотичне відображення, тоді воно може пояснити багато речей, але також може бути лише деякою довільною маніпуляцією з великими числами.

EDIT: В основному, функція fract (sin (x) * 43758.5453) є простою хеш-подібною функцією, sin (x) забезпечує плавну інтерполяцію sin між -1 до 1, тому sin (x) * 43758.5453 буде інтерполяцією від - Від 43758,5453 до 43758,5453. Це досить величезний діапазон, тому навіть малий крок в х забезпечить великий крок у результаті і дійсно великі зміни у дробовій частині. "Фракт" необхідний для отримання значень у діапазоні від -0,99 ... до 0,999 .... Тепер, коли у нас є щось на зразок хеш-функції, ми повинні створити функцію для виробничого хешу з вектора. Найпростіший спосіб - виклик "хешу" окремо для x будь-якого компонента y вхідного вектора. Але тоді ми матимемо деякі симетричні значення. Отже, нам слід отримати деяке значення з вектора, підхід полягає у тому, щоб знайти якийсь випадковий вектор і знайти "крапковий" добуток до цього вектора, ось і йдемо: fract (sin (dot (co.xy, vec2 (12.9898,78.233))) * 43758.5453); Крім того, відповідно до вибраного вектора, його довжина повинна бути досить довгою, щоб мати кілька пероїдів функції "гріх" після того, як буде обчислено "крапковий" добуток.