Я намагався здійснити тест первинності Міллера-Рабіна і був спантеличений, чому для середніх чисел (~ 7 цифр) потрібно так довго (> 20 секунд). Зрештою, я знайшов наступний рядок коду як джерело проблеми:
x = a**d % n(де a, dі nвсі вони схожі, але нерівні середні числа, **є оператором експоненції та %є оператором модуля)
Потім я спробував замінити його на таке:
x = pow(a, d, n)і це порівняно майже миттєво.
Для контексту ось початкова функція:
from random import randint
def primalityTest(n, k):
if n < 2:
return False
if n % 2 == 0:
return False
s = 0
d = n - 1
while d % 2 == 0:
s += 1
d >>= 1
for i in range(k):
rand = randint(2, n - 2)
x = rand**d % n # offending line
if x == 1 or x == n - 1:
continue
for r in range(s):
toReturn = True
x = pow(x, 2, n)
if x == 1:
return False
if x == n - 1:
toReturn = False
break
if toReturn:
return False
return True
print(primalityTest(2700643,1))Приклад часового розрахунку:
from timeit import timeit
a = 2505626
d = 1520321
n = 2700643
def testA():
print(a**d % n)
def testB():
print(pow(a, d, n))
print("time: %(time)fs" % {"time":timeit("testA()", setup="from __main__ import testA", number=1)})
print("time: %(time)fs" % {"time":timeit("testB()", setup="from __main__ import testB", number=1)})Вихід (запуск з PyPy 1.9.0):
2642565
time: 23.785543s
2642565
time: 0.000030sВихід (запуск з Python 3.3.0, 2.7.2 повертає дуже схожі часи):
2642565
time: 14.426975s
2642565
time: 0.000021sІ пов'язане питання, чому цей обчислення майже вдвічі швидше при запуску з Python 2 або 3, ніж з PyPy, коли зазвичай PyPy набагато швидше ?
>>> print pow.__doc__ pow(x, y[, z]) -> number With two arguments, equivalent to x**y. With three arguments, equivalent to (x**y) % z, but may be more efficient (e.g. for longs).