Аналіз кластерів в R: визначити оптимальну кількість кластерів

Будучи новаком в R, я не дуже впевнений, як вибрати найкращу кількість кластерів для аналізу k-засобів. Після побудови підмножини нижче даних, скільки кластерів буде відповідним? Як я можу виконати кластерний аналіз на дендро?

n = 1000
kk = 10    
x1 = runif(kk)
y1 = runif(kk)
z1 = runif(kk)    
x4 = sample(x1,length(x1))
y4 = sample(y1,length(y1)) 
randObs <- function()
{
  ix = sample( 1:length(x4), 1 )
  iy = sample( 1:length(y4), 1 )
  rx = rnorm( 1, x4[ix], runif(1)/8 )
  ry = rnorm( 1, y4[ix], runif(1)/8 )
  return( c(rx,ry) )
}  
x = c()
y = c()
for ( k in 1:n )
{
  rPair  =  randObs()
  x  =  c( x, rPair[1] )
  y  =  c( y, rPair[2] )
}
z <- rnorm(n)
d <- data.frame( x, y, z )

Якщо у вас питання how can I determine how many clusters are appropriate for a kmeans analysis of my data?, то ось кілька варіантів. Стаття у вікіпедії щодо визначення кількості кластерів має хороший огляд деяких із цих методів.

По-перше, деякі відтворювані дані (дані в Q ... мені незрозумілі):

n = 100
g = 6 
set.seed(g)
d <- data.frame(x = unlist(lapply(1:g, function(i) rnorm(n/g, runif(1)*i^2))), 
                y = unlist(lapply(1:g, function(i) rnorm(n/g, runif(1)*i^2))))
plot(d)

Один . Шукайте згин або ліктьовий суми в розмірі екрана екрана (SSE). Див. Http://www.statmethods.net/advstats/cluster.html та http://www.mattpeeples.net/kmeans.html для отримання додаткової інформації. Розташування ліктя в отриманому графіку передбачає відповідну кількість кластерів для кменів:

mydata <- d
wss <- (nrow(mydata)-1)*sum(apply(mydata,2,var))
  for (i in 2:15) wss[i] <- sum(kmeans(mydata,
                                       centers=i)$withinss)
plot(1:15, wss, type="b", xlab="Number of Clusters",
     ylab="Within groups sum of squares")

Можна зробити висновок, що за цим методом будуть вказані 4 кластери:

Два . Ви можете зробити розділення навколо медоїдів, щоб оцінити кількість кластерів за допомогою pamkфункції в пакеті fpc.

library(fpc)
pamk.best <- pamk(d)
cat("number of clusters estimated by optimum average silhouette width:", pamk.best$nc, "\n")
plot(pam(d, pamk.best$nc))

# we could also do:
library(fpc)
asw <- numeric(20)
for (k in 2:20)
  asw[[k]] <- pam(d, k) $ silinfo $ avg.width
k.best <- which.max(asw)
cat("silhouette-optimal number of clusters:", k.best, "\n")
# still 4

Три . Критерій Калінського: Ще один підхід до діагностики кількості кластерів, які відповідають даним. У цьому випадку ми намагаємось від 1 до 10 груп.

require(vegan)
fit <- cascadeKM(scale(d, center = TRUE,  scale = TRUE), 1, 10, iter = 1000)
plot(fit, sortg = TRUE, grpmts.plot = TRUE)
calinski.best <- as.numeric(which.max(fit$results[2,]))
cat("Calinski criterion optimal number of clusters:", calinski.best, "\n")
# 5 clusters!

Четверо . Визначте оптимальну модель та кількість кластерів відповідно до Байєсівського критерію інформації для очікування-максимізації, ініціалізованого ієрархічним кластеризацією для параметризованих моделей гауссових сумішей

# See http://www.jstatsoft.org/v18/i06/paper
# http://www.stat.washington.edu/research/reports/2006/tr504.pdf
#
library(mclust)
# Run the function to see how many clusters
# it finds to be optimal, set it to search for
# at least 1 model and up 20.
d_clust <- Mclust(as.matrix(d), G=1:20)
m.best <- dim(d_clust$z)[2]
cat("model-based optimal number of clusters:", m.best, "\n")
# 4 clusters
plot(d_clust)

П’ять . Кластеризація розповсюдження афінності (AP), див. Http://dx.doi.org/10.1126/science.1136800

library(apcluster)
d.apclus <- apcluster(negDistMat(r=2), d)
cat("affinity propogation optimal number of clusters:", length(d.apclus@clusters), "\n")
# 4
heatmap(d.apclus)
plot(d.apclus, d)

Шість . Розривна статистика для оцінки кількості кластерів. Дивіться також якийсь код для хорошого графічного виводу . Спробуйте 2-10 кластерів тут:

library(cluster)
clusGap(d, kmeans, 10, B = 100, verbose = interactive())

Clustering k = 1,2,..., K.max (= 10): .. done
Bootstrapping, b = 1,2,..., B (= 100)  [one "." per sample]:
.................................................. 50 
.................................................. 100 
Clustering Gap statistic ["clusGap"].
B=100 simulated reference sets, k = 1..10
 --> Number of clusters (method 'firstSEmax', SE.factor=1): 4
          logW   E.logW        gap     SE.sim
 [1,] 5.991701 5.970454 -0.0212471 0.04388506
 [2,] 5.152666 5.367256  0.2145907 0.04057451
 [3,] 4.557779 5.069601  0.5118225 0.03215540
 [4,] 3.928959 4.880453  0.9514943 0.04630399
 [5,] 3.789319 4.766903  0.9775842 0.04826191
 [6,] 3.747539 4.670100  0.9225607 0.03898850
 [7,] 3.582373 4.590136  1.0077628 0.04892236
 [8,] 3.528791 4.509247  0.9804556 0.04701930
 [9,] 3.442481 4.433200  0.9907197 0.04935647
[10,] 3.445291 4.369232  0.9239414 0.05055486

Ось висновок від впровадження Едвіном Ченом статистики розриву:

Сім . Також вам може бути корисно вивчити свої дані за допомогою кластернихграм для візуалізації призначення кластерів, див. Http://www.r-statistics.com/2010/06/clustergram-visualization-and-diagnostics-for-cluster-analysis-r- код / для отримання детальної інформації.

Вісім . Пакет NbClust містить 30 індексів для визначення кількості кластерів у наборі даних.

library(NbClust)
nb <- NbClust(d, diss=NULL, distance = "euclidean",
        method = "kmeans", min.nc=2, max.nc=15, 
        index = "alllong", alphaBeale = 0.1)
hist(nb$Best.nc[1,], breaks = max(na.omit(nb$Best.nc[1,])))
# Looks like 3 is the most frequently determined number of clusters
# and curiously, four clusters is not in the output at all!

Якщо у вас запитання how can I produce a dendrogram to visualize the results of my cluster analysis, то слід почати з цього: http://www.statmethods.net/advstats/cluster.html http://www.r-tutor.com/gpu-computing/clustering/hierarchical-cluster-analysis http://gastonsanchez.wordpress.com/2012/10/03/7-ways-to-plot-dendrograms-in-r/ А тут ознайомтеся з більш екзотичними методами: http://cran.r-project.org/ web / views / Cluster.html

Ось кілька прикладів:

d_dist <- dist(as.matrix(d))   # find distance matrix 
plot(hclust(d_dist))           # apply hirarchical clustering and plot

# a Bayesian clustering method, good for high-dimension data, more details:
# http://vahid.probstat.ca/paper/2012-bclust.pdf
install.packages("bclust")
library(bclust)
x <- as.matrix(d)
d.bclus <- bclust(x, transformed.par = c(0, -50, log(16), 0, 0, 0))
viplot(imp(d.bclus)$var); plot(d.bclus); ditplot(d.bclus)
dptplot(d.bclus, scale = 20, horizbar.plot = TRUE,varimp = imp(d.bclus)$var, horizbar.distance = 0, dendrogram.lwd = 2)
# I just include the dendrogram here

Також для даних з високими розмірами є pvclustбібліотека, яка обчислює значення p для ієрархічної кластеризації за допомогою передисключення на багатомасштабні завантажувальні програми. Ось приклад із документації (не працюю над такими низькомірними даними, як у моєму прикладі):

library(pvclust)
library(MASS)
data(Boston)
boston.pv <- pvclust(Boston)
plot(boston.pv)

Чи допомагає щось із цього?

Важко додати щось надто настільки вичерпну відповідь. Хоча я думаю, що identifyтут слід згадати , особливо тому, що @Ben показує безліч прикладів дендрограми.

d_dist <- dist(as.matrix(d))   # find distance matrix 
plot(hclust(d_dist)) 
clusters <- identify(hclust(d_dist))

identifyдозволяє інтерактивно вибирати кластери з дендрограми та зберігає ваш вибір у списку. Натисніть Esc, щоб залишити інтерактивний режим і повернутися до консолі R. Зауважте, що список містить індекси, а не назви рядків (на відміну від cutree).

З метою визначення оптимального k-кластеру в методах кластеризації. Зазвичай я використовую Elbowметод, що супроводжується паралельною обробкою, щоб уникнути витрат часу. Цей код може мати вибірку так:

Ліктьовий метод

elbow.k <- function(mydata){
dist.obj <- dist(mydata)
hclust.obj <- hclust(dist.obj)
css.obj <- css.hclust(dist.obj,hclust.obj)
elbow.obj <- elbow.batch(css.obj)
k <- elbow.obj$k
return(k)
}

Біг Локоть паралельно

no_cores <- detectCores()
    cl<-makeCluster(no_cores)
    clusterEvalQ(cl, library(GMD))
    clusterExport(cl, list("data.clustering", "data.convert", "elbow.k", "clustering.kmeans"))
 start.time <- Sys.time()
 elbow.k.handle(data.clustering))
 k.clusters <- parSapply(cl, 1, function(x) elbow.k(data.clustering))
    end.time <- Sys.time()
    cat('Time to find k using Elbow method is',(end.time - start.time),'seconds with k value:', k.clusters)

Це добре працює.

Чудова відповідь від Бена. Однак я здивований, що тут пропонується метод розповсюдження афінності (AP) просто для того, щоб знайти кількість кластера для методу k-означає, де загалом AP краще виконує кластеризацію даних. Будь ласка, дивіться науковий документ, що підтримує цей метод в Science тут:

Фрей, Брендан Дж. І Дельберт Дуек. "Кластеризація шляхом передачі повідомлень між точками даних." наука 315.5814 (2007): 972-976.

Тож якщо ви не упереджені до k-значень, я пропоную використовувати AP безпосередньо, яка буде кластеризувати дані, не вимагаючи знати кількості кластерів:

library(apcluster)
apclus = apcluster(negDistMat(r=2), data)
show(apclus)

Якщо негативні евклідові відстані не підходять, то можна використовувати інші заходи подібності, що містяться в тому ж пакеті. Наприклад, для подібності, заснованої на кореляціях Спірмена, це те, що вам потрібно:

sim = corSimMat(data, method="spearman")
apclus = apcluster(s=sim)

Зверніть увагу, що ці функції для подібності в пакеті AP просто передбачені для простоти. Фактично, функція apcluster () в R прийме будь-яку матрицю кореляцій. Те саме, що і з corSimMat () можна зробити з цим:

sim = cor(data, method="spearman")

або

sim = cor(t(data), method="spearman")

залежно від того, що ви хочете об'єднати в матрицю (рядки або крапки).

Ці методи чудові, але, намагаючись знайти k для набагато більших наборів даних, у Р вони можуть бути шалено повільними.

Я знайшов гарне рішення - пакет "RWeka", який має ефективну реалізацію алгоритму X-Means - розширеної версії K-Means, яка краще масштабує і визначатиме оптимальну кількість кластерів для вас.

Спочатку ви хочете переконатися, що Weka встановлена ​​у вашій системі та має встановити XMeans через інструмент менеджера пакунків Weka.

library(RWeka)

# Print a list of available options for the X-Means algorithm
WOW("XMeans")

# Create a Weka_control object which will specify our parameters
weka_ctrl <- Weka_control(
    I = 1000,                          # max no. of overall iterations
    M = 1000,                          # max no. of iterations in the kMeans loop
    L = 20,                            # min no. of clusters
    H = 150,                           # max no. of clusters
    D = "weka.core.EuclideanDistance", # distance metric Euclidean
    C = 0.4,                           # cutoff factor ???
    S = 12                             # random number seed (for reproducibility)
)

# Run the algorithm on your data, d
x_means <- XMeans(d, control = weka_ctrl)

# Assign cluster IDs to original data set
d$xmeans.cluster <- x_means$class_ids

Просте рішення - бібліотека factoextra. Ви можете змінити метод кластеризації та метод обчислення найкращої кількості груп. Наприклад, якщо ви хочете знати кращу кількість кластерів для k - означає:

Дані: mtcars

library(factoextra)   
fviz_nbclust(mtcars, kmeans, method = "wss") +
      geom_vline(xintercept = 3, linetype = 2)+
      labs(subtitle = "Elbow method")

Нарешті, ми отримуємо такий графік:

Відповіді чудові. Якщо ви хочете дати шанс іншому методу кластеризації, ви можете використовувати ієрархічну кластеризацію та подивитися, як розбиваються дані.

> set.seed(2)
> x=matrix(rnorm(50*2), ncol=2)
> hc.complete = hclust(dist(x), method="complete")
> plot(hc.complete)

Залежно від того, скільки класів вам потрібно, ви можете вирізати свою дендрограму як;

> cutree(hc.complete,k = 2)
 [1] 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 1
[26] 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 2

Якщо ви введете, ?cutreeви побачите визначення. Якщо у вашому наборі даних є три класи, це буде просто cutree(hc.complete, k = 3). Еквівалент cutree(hc.complete,k = 2)є cutree(hc.complete,h = 4.9).