"Клонування" векторів рядків або стовпців

Іноді корисно "клонувати" вектор чи рядок чи стовпчик до матриці. Під клонуванням я маю на увазі перетворення векторного рядка типу

[1,2,3]

У матрицю

[[1,2,3]
 [1,2,3]
 [1,2,3]
]

або вектор стовпця, такий як

[1
 2
 3
]

в

[[1,1,1]
 [2,2,2]
 [3,3,3]
]

У матлабі чи октаві це робиться досить легко:

 x = [1,2,3]
 a = ones(3,1) * x
 a =

    1   2   3
    1   2   3
    1   2   3

 b = (x') * ones(1,3)
 b =

    1   1   1
    2   2   2
    3   3   3

Хочеться повторити це нудно, але безуспішно

In [14]: x = array([1,2,3])
In [14]: ones((3,1)) * x
Out[14]:
array([[ 1.,  2.,  3.],
       [ 1.,  2.,  3.],
       [ 1.,  2.,  3.]])
# so far so good
In [16]: x.transpose() * ones((1,3))
Out[16]: array([[ 1.,  2.,  3.]])
# DAMN
# I end up with 
In [17]: (ones((3,1)) * x).transpose()
Out[17]:
array([[ 1.,  1.,  1.],
       [ 2.,  2.,  2.],
       [ 3.,  3.,  3.]])

Чому перший метод ( In [16]) не працював? Чи є спосіб досягти цього завдання в пітоні більш елегантним способом?

Ось елегантний, пітонічний спосіб зробити це:

>>> array([[1,2,3],]*3)
array([[1, 2, 3],
       [1, 2, 3],
       [1, 2, 3]])

>>> array([[1,2,3],]*3).transpose()
array([[1, 1, 1],
       [2, 2, 2],
       [3, 3, 3]])

Проблема з, [16]здається, полягає в тому, що транспонування не має ефекту для масиву. ви, мабуть, бажаєте замість цього матриці:

>>> x = array([1,2,3])
>>> x
array([1, 2, 3])
>>> x.transpose()
array([1, 2, 3])
>>> matrix([1,2,3])
matrix([[1, 2, 3]])
>>> matrix([1,2,3]).transpose()
matrix([[1],
        [2],
        [3]])

Використання numpy.tile:

>>> tile(array([1,2,3]), (3, 1))
array([[1, 2, 3],
       [1, 2, 3],
       [1, 2, 3]])

або для повторення стовпців:

>>> tile(array([[1,2,3]]).transpose(), (1, 3))
array([[1, 1, 1],
       [2, 2, 2],
       [3, 3, 3]])

Спочатку зауважте, що при операціях трансляції numpy зазвичай не потрібно дублювати рядки та стовпці. Дивіться це та це для описів.

Але для цього повторення та новеосі , мабуть, найкращий спосіб

In [12]: x = array([1,2,3])

In [13]: repeat(x[:,newaxis], 3, 1)
Out[13]: 
array([[1, 1, 1],
       [2, 2, 2],
       [3, 3, 3]])

In [14]: repeat(x[newaxis,:], 3, 0)
Out[14]: 
array([[1, 2, 3],
       [1, 2, 3],
       [1, 2, 3]])

Цей приклад призначений для вектору рядків, але, мабуть, очевидне застосування цього вектора до стовпчика Схоже, це повторення добре написано, але ви також можете зробити це шляхом множення, як у вашому прикладі

In [15]: x = array([[1, 2, 3]])  # note the double brackets

In [16]: (ones((3,1))*x).transpose()
Out[16]: 
array([[ 1.,  1.,  1.],
       [ 2.,  2.,  2.],
       [ 3.,  3.,  3.]])

Дозволяти:

>>> n = 1000
>>> x = np.arange(n)
>>> reps = 10000

Нульові асигнування

Вид не несе ніякої додаткової пам'яті. Таким чином, ці декларації миттєві:

# New axis
x[np.newaxis, ...]

# Broadcast to specific shape
np.broadcast_to(x, (reps, n))

Примусове виділення

Якщо ви хочете змусити вміст залишитись у пам'яті:

>>> %timeit np.array(np.broadcast_to(x, (reps, n)))
10.2 ms ± 62.3 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100 loops each)

>>> %timeit np.repeat(x[np.newaxis, :], reps, axis=0)
9.88 ms ± 52.4 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100 loops each)

>>> %timeit np.tile(x, (reps, 1))
9.97 ms ± 77.3 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100 loops each)

Усі три методи мають приблизно однакову швидкість.

Обчислення

>>> a = np.arange(reps * n).reshape(reps, n)
>>> x_tiled = np.tile(x, (reps, 1))

>>> %timeit np.broadcast_to(x, (reps, n)) * a
17.1 ms ± 284 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100 loops each)

>>> %timeit x[np.newaxis, :] * a
17.5 ms ± 300 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100 loops each)

>>> %timeit x_tiled * a
17.6 ms ± 240 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100 loops each)

Усі три методи мають приблизно однакову швидкість.

Висновок

Якщо ви хочете повторити перед обчисленням, подумайте про використання одного з методів "розподілу нульових витрат". Ви не зазнаєте покарання за "примусовий розподіл".

Я думаю, що найкраще та швидше використовувати трансляцію в numpy

Я зробив порівняння наступним чином

import numpy as np
b = np.random.randn(1000)
In [105]: %timeit c = np.tile(b[:, newaxis], (1,100))
1000 loops, best of 3: 354 µs per loop

In [106]: %timeit c = np.repeat(b[:, newaxis], 100, axis=1)
1000 loops, best of 3: 347 µs per loop

In [107]: %timeit c = np.array([b,]*100).transpose()
100 loops, best of 3: 5.56 ms per loop

приблизно в 15 разів швидше за допомогою мовлення

Одне чисте рішення - використовувати функцію зовнішнього продукту NumPy з вектором одиниць:

np.outer(np.ones(n), x)

дає nповторювані рядки. Змініть порядок аргументів, щоб отримати стовпці, що повторюються. Щоб отримати рівну кількість рядків і стовпців, які ви можете зробити

np.outer(np.ones_like(x), x)

Можна використовувати

np.tile(x,3).reshape((4,3))

плитка буде генерувати повтори вектора

і переформатування надасть їй потрібну форму

Якщо у вас є фрейм даних панд і хочете зберегти типи, навіть категоричні, це швидкий спосіб зробити це:

import numpy as np
import pandas as pd
df = pd.DataFrame({1: [1, 2, 3], 2: [4, 5, 6]})
number_repeats = 50
new_df = df.reindex(np.tile(df.index, number_repeats))

import numpy as np
x=np.array([1,2,3])
y=np.multiply(np.ones((len(x),len(x))),x).T
print(y)

врожайність:

[[ 1.  1.  1.]
 [ 2.  2.  2.]
 [ 3.  3.  3.]]