Які відмінності між сегментними деревами, інтервальними деревами, двійковими індексованими деревами та деревами діапазону?

Які відмінності між сегментальними деревами, інтервальними деревами, двійковими індексованими деревами та деревами діапазону у розрізі:

• Ключова ідея / визначення
• Програми
• Продуктивність / порядок у великих розмірах / споживання місця

Будь ласка, не просто дайте визначення.

Усі ці структури даних використовуються для вирішення різних завдань:

• Дерево сегмента зберігає інтервали та оптимізує для запитів " який із цих інтервалів містить задану точку ".
• Інтервальне дерево також зберігає інтервали, але оптимізовано для запитів " який із цих інтервалів перетинається із заданим інтервалом ". Його також можна використовувати для точкових запитів - схоже на дерево сегмента.
• Дерево діапазону зберігає точки та оптимізує для запитів " які точки потрапляють у заданий інтервал ".
• Двійкове індексоване дерево зберігає кількість елементів на індекс та оптимізовано для запитів " скільки елементів існує між запитами m та n ".

Продуктивність / Споживання місця для одного виміру:

• Дерево сегментів - час попередньої обробки O (n logn), O (k + logn) час запиту, O (n logn) простір
• Інтервальне дерево - час попередньої обробки O (n logn), O (k + logn) час запиту, O (n) простір
• Дерево діапазону - час попередньої обробки O (n logn), O (k + logn) час запиту, O (n) простір
• Двійкове індексоване дерево - час попередньої обробки O (n logn), час запиту O (logn), O (n) простір

(k - кількість повідомлених результатів).

Всі структури даних можуть бути динамічними, в тому сенсі, що сценарій використання включає як зміни даних, так і запити:

• Дерево сегментів - інтервал можна додавати / видаляти за час (час входу) (див. Тут )
• Інтервальне дерево - інтервал можна додавати / видаляти за час O (реєстрації)
• Дерево діапазону - нові точки можна додавати / видаляти за час (час входу) (див. Тут )
• Бінарне індексоване дерево - кількість елементів на індекс може бути збільшена за O (час входу)

Більш високі розміри (d> 1):

• Сегментне дерево - O (n (logn) ^ d) час попередньої обробки, O (k + (logn) ^ d) час запиту, O (n (logn) ^ (d-1)) простір
• Інтервальне дерево - час попередньої обробки O (n logn), O (k + (logn) ^ d) час запиту, O (n logn) простір
• Дерево діапазону - O (n (logn) ^ d) час попередньої обробки, O (k + (logn) ^ d) час запиту, O (n (logn) ^ (d-1))) простір
• Двійкове індексоване дерево - O (n (logn) ^ d) час попередньої обробки, O ((logn) ^ d) час запиту, O (n (logn) ^ d) простір

Не те, що я можу додати що-небудь до відповіді Ліора , але здається, що це могло б зробити з хорошим столом.

Один вимір

k - кількість повідомлених результатів

|              | Segment       | Interval   | Range          | Indexed   |
|--------------|--------------:|-----------:|---------------:|----------:|
|Preprocessing |        n logn |     n logn |         n logn |    n logn |
|Query         |        k+logn |     k+logn |         k+logn |      logn |
|Space         |        n logn |          n |              n |         n |
|              |               |            |                |           |
|Insert/Delete |          logn |       logn |           logn |      logn |

Більш високі розміри

d > 1

|              | Segment       | Interval   | Range          | Indexed   |
|--------------|--------------:|-----------:|---------------:|----------:|
|Preprocessing |     n(logn)^d |     n logn |      n(logn)^d | n(logn)^d |
|Query         |    k+(logn)^d | k+(logn)^d |     k+(logn)^d |  (logn)^d |
|Space         | n(logn)^(d-1) |     n logn | n(logn)^(d-1)) | n(logn)^d |

Ці таблиці створені в Github Formatted Markdown - див. Цей Gist, якщо ви хочете, щоб таблиці були добре відформатовані.