Найменша різниця між 2 кутами

Враховуючи 2 кути в діапазоні -PI -> PI навколо координати, яке значення найменшого з 2 кутів між ними?

Беручи до уваги, що різниця між PI і -PI не 2 PI, а нуль.

Приклад:

Уявіть собі коло, з двох ліній, що виходять від центру, між цими лініями є 2 кути, кут, який вони роблять на внутрішній частині, як менший кут , і кут, який вони роблять на зовнішній стороні, також більший кут. Обидва кути при складанні складають повне коло. З огляду на те, що кожен кут може вміщуватися в певному діапазоні, яке менше значення кутів з урахуванням перекидання

Це дає підписаний кут для будь-яких кутів:

a = targetA - sourceA
a = (a + 180) % 360 - 180

Остерігайтеся, що для багатьох мов moduloоперація повертає значення з тим же знаком, що і дивіденд (наприклад, C, C ++, C #, JavaScript, повний список тут ). Для цього потрібна спеціальна modфункція на зразок:

mod = (a, n) -> a - floor(a/n) * n

Або так:

mod = (a, n) -> (a % n + n) % n

Якщо кути знаходяться в межах [-180, 180], це також працює:

a = targetA - sourceA
a += (a>180) ? -360 : (a<-180) ? 360 : 0

Більш докладно:

a = targetA - sourceA
a -= 360 if a > 180
a += 360 if a < -180

x - цільовий кут. y - початковий або початковий кут:

atan2(sin(x-y), cos(x-y))

Він повертає підписаний дельта кут. Зауважте, що залежно від вашого API порядок параметрів функції atan2 () може бути різним.

Якщо ваші два кути дорівнюють x і y, то один з кутів між ними - abs (x - y). Інший кут - (2 * PI) - abs (x - y). Отже значення найменшого з 2 кутів дорівнює:

min((2 * PI) - abs(x - y), abs(x - y))

Це дає вам абсолютне значення кута, і він передбачає, що входи нормалізуються (тобто: в межах діапазону [0, 2π)).

Якщо ви хочете зберегти знак (тобто: напрямок) кута, а також прийняти кути за межами діапазону, [0, 2π)ви можете узагальнити вище. Ось код Python для узагальненої версії:

PI = math.pi
TAU = 2*PI
def smallestSignedAngleBetween(x, y):
    a = (x - y) % TAU
    b = (y - x) % TAU
    return -a if a < b else b

Зауважте, що %оператор веде себе не однаково на всіх мовах, особливо коли задіяні негативні значення, тому, якщо перенос деяких знаків може знадобитися.

Я ставлюся до завдання надання підписаної відповіді:

def f(x,y):
  import math
  return min(y-x, y-x+2*math.pi, y-x-2*math.pi, key=abs)

Для користувачів UnityEngine найпростішим способом є лише використання Mathf.DeltaAngle .

Арифметичне (на відміну від алгоритмічного) рішення:

angle = Pi - abs(abs(a1 - a2) - Pi);

Ефективний код у C ++, який працює під будь-яким кутом і в обох: радіанах та градусах:

inline double getAbsoluteDiff2Angles(const double x, const double y, const double c)
{
    // c can be PI (for radians) or 180.0 (for degrees);
    return c - fabs(fmod(fabs(x - y), 2*c) - c);
}

Не потрібно обчислювати тригонометричні функції. Простий код на мові С:

#include <math.h>
#define PIV2 M_PI+M_PI
#define C360 360.0000000000000000000
double difangrad(double x, double y)
{
double arg;

arg = fmod(y-x, PIV2);
if (arg < 0 )  arg  = arg + PIV2;
if (arg > M_PI) arg  = arg - PIV2;

return (-arg);
}
double difangdeg(double x, double y)
{
double arg;
arg = fmod(y-x, C360);
if (arg < 0 )  arg  = arg + C360;
if (arg > 180) arg  = arg - C360;
return (-arg);
}

нехай dif = a - b, в радіанах

dif = difangrad(a,b);

нехай dif = a - b, в градусах

dif = difangdeg(a,b);

difangdeg(180.000000 , -180.000000) = 0.000000
difangdeg(-180.000000 , 180.000000) = -0.000000
difangdeg(359.000000 , 1.000000) = -2.000000
difangdeg(1.000000 , 359.000000) = 2.000000

Ні гріха, ні cos, ні загару, .... тільки геометрія !!!!