Я кодую за допомогою NumPyмодуля Pythons . Якщо координати точки в тривимірному просторі описуються як [1, 2, 1], чи не буде це тривимірність, три осі, ранг три? Або якщо це один вимір, то чи не повинні це бути точки (множина), а не точка?
Ось документація:
У Numpy розміри називаються осями. Кількість осей - ранг. Наприклад, координати точки в тривимірному просторі [1, 2, 1] є масивом рангу 1, оскільки він має одну вісь. Ця вісь має довжину 3.
Відповіді:
У numpy arrays розмірність відноситься до кількості, axesнеобхідної для її індексації, а не до розмірності будь-якого геометричного простору. Наприклад, ви можете описати розташування точок у тривимірному просторі за допомогою 2D-масиву:
array([[0, 0, 0],
[1, 2, 3],
[2, 2, 2],
[9, 9, 9]])
Що має shapeв (4, 3)і розмірності 2. Але він може описати тривимірний простір, оскільки довжина кожного рядка ( axis1) дорівнює трьом, тому кожен рядок може бути компонентом x, y та z розташування точки. Довжина axis0 означає кількість балів (тут 4). Однак це більше додаток до математики, яку описує код, а не атрибут самого масиву. У математиці розмірність вектора буде його довжиною (наприклад, компоненти x, y та z 3d-вектора), але в numpy будь-який "вектор" насправді просто вважається 1d-масивом різної довжини. Масиву байдуже, який розмір описуваного простору (якщо такий є).
Ви можете пограти з цим і побачити кількість розмірів і форми масиву приблизно так:
In [262]: a = np.arange(9)
In [263]: a
Out[263]: array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8])
In [264]: a.ndim # number of dimensions
Out[264]: 1
In [265]: a.shape
Out[265]: (9,)
In [266]: b = np.array([[0,0,0],[1,2,3],[2,2,2],[9,9,9]])
In [267]: b
Out[267]:
array([[0, 0, 0],
[1, 2, 3],
[2, 2, 2],
[9, 9, 9]])
In [268]: b.ndim
Out[268]: 2
In [269]: b.shape
Out[269]: (4, 3)
Масиви можуть мати багато вимірів, але їх стає важко візуалізувати вище двох-трьох:
In [276]: c = np.random.rand(2,2,3,4)
In [277]: c
Out[277]:
array([[[[ 0.33018579, 0.98074944, 0.25744133, 0.62154557],
[ 0.70959511, 0.01784769, 0.01955593, 0.30062579],
[ 0.83634557, 0.94636324, 0.88823617, 0.8997527 ]],
[[ 0.4020885 , 0.94229555, 0.309992 , 0.7237458 ],
[ 0.45036185, 0.51943908, 0.23432001, 0.05226692],
[ 0.03170345, 0.91317231, 0.11720796, 0.31895275]]],
[[[ 0.47801989, 0.02922993, 0.12118226, 0.94488471],
[ 0.65439109, 0.77199972, 0.67024853, 0.27761443],
[ 0.31602327, 0.42678546, 0.98878701, 0.46164756]],
[[ 0.31585844, 0.80167337, 0.17401188, 0.61161196],
[ 0.74908902, 0.45300247, 0.68023488, 0.79672751],
[ 0.23597218, 0.78416727, 0.56036792, 0.55973686]]]])
In [278]: c.ndim
Out[278]: 4
In [279]: c.shape
Out[279]: (2, 2, 3, 4)
Якщо комусь потрібен цей візуальний опис:
Він має перший ранг, оскільки для його індексування потрібен один індекс. Це одна вісь має довжину 3, в якості індексу індексації він може приймати три різних значення: v[i], i=0..2.
Просто вставте частину відповіді з цієї відповіді :
У Numpy розмірність , вісь / осі , форма пов'язані, а іноді і подібні поняття:
In [1]: import numpy as np
In [2]: a = np.array([[1,2],[3,4]])
В математиці / фізиці розмірність або розмірність неофіційно визначається як мінімальна кількість координат, необхідна для задання будь-якої точки в просторі. Але в Numpy , згідно з документом numpy , це те саме, що вісь / вісь:
У Numpy розміри називаються осями. Кількість осей - ранг.
In [3]: a.ndim # num of dimensions/axes, *Mathematics definition of dimension*
Out[3]: 2
енний координат індексувати arrayв Numpy. А багатовимірні масиви можуть мати один індекс на вісь.
In [4]: a[1,0] # to index `a`, we specific 1 at the first axis and 0 at the second axis.
Out[4]: 3 # which results in 3 (locate at the row 1 and column 0, 0-based index)
описує, скільки даних вздовж кожної доступної осі.
In [5]: a.shape
Out[5]: (2, 2) # both the first and second axis have 2 (columns/rows/pages/blocks/...) data
Ви також можете використовувати параметр осі в групових операціях, якщо вісь = 0, Numpy виконує дію з елементами кожного стовпця, а якщо вісь = 1, то виконує дію з рядками.
test = np.arange(0,9).reshape(3,3)
Out[3]:
array([[0, 1, 2],
[3, 4, 5],
[6, 7, 8]])
test.sum(axis=0)
Out[5]: array([ 9, 12, 15])
test.sum(axis=1)
Out[6]: array([ 3, 12, 21])
Я так це розумію. Точка - це одновимірний об’єкт. Ви можете визначити лише його положення. Він не має розмірів. Лінія або поверхня - це 2D-об’єкт. Ви можете визначити його як за його положенням, так і за довжиною або площею відповідно, наприклад, Прямокутник, Квадрат, Коло Том - це 3D-об’єкт. Ви можете визначити його за його положенням, площею / довжиною поверхні та об’ємом, наприклад, сфера, куб.
З цього ви визначите точку в NumPy за однією віссю (розмірністю), незалежно від кількості використовуваних вами математичних осей. Для осей x та y точка визначається як [2,4], а для осей x, y та z точка визначається як [2,4,6]. Обидва вони є точками, отже, 1D.
Щоб визначити пряму, знадобляться дві точки. Для цього знадобиться певна форма "вкладеності" точок у другий вимір (2D). Як такий, рядок може бути визначений, використовуючи x та y лише як [[2,4], [6,9]] або використовуючи x, y та z як [[2,4,6], [6,9,12 ]]. Для поверхні просто знадобиться більше точок, щоб описати її, але все одно залишається двовимірним об’єктом. Наприклад, трикутнику знадобляться 3 точки, а прямокутнику / квадрату - 4.
Для тому для його визначення знадобиться 4 (тетраедр) або більше точок, але при цьому зберігається «вкладання» точок до третього виміру (3D).