Чи є фіксована точка MD5, де md5 (x) == x?

Чи є фіксована точка в трансформації MD5, тобто чи існує x така, що md5(x) == x?

Оскільки сума MD5 становить 128 біт, то будь-яка фіксована точка обов'язково повинна також бути 128 біт. Припускаючи , що сума MD5 з будь-якого рядка рівномірно розподіляється по всій можливій сумі, то ймовірність того, що будь-яка дана 128-бітова рядок є фіксованою точкою є ¹ / _{2 ¹²⁸} .

Таким чином, ймовірність того, що немає 128-бітової рядки не є фіксованою точкою є (1 - ¹ / _{2 ¹²⁸} ) ^{2 128} , так що ймовірність того, що існує фіксована точка 1 - (1 - ¹ / _{2 ¹²⁸} ) ^{2 128} .

Оскільки межа як n переходить до нескінченності (1 - ¹ / _n ) ⁿ дорівнює ¹ / _e , а 2 ¹²⁸ , безумовно, дуже велика кількість, ця ймовірність майже рівно 1 - ¹ / _e ≈ 63,21%.

Звичайно, насправді немає випадкових випадків - або є фіксований пункт, або немає. Але ми можемо бути 63,21% впевнені, що існує фіксована точка. (Також зауважте, що це число не залежить від розміру простору клавіш - якщо сума MD5 становила 32 біти або 1024 біта, відповідь була б однаковою, доки вона більша, ніж приблизно 4 або 5 біт).

У моїй грубій спробі виявлено збіг 12 префіксів та 12 суфіксів.

приставка 12: 54db1011d76dc70a0a9df3ff3e0b390f -> 54db1011d76d137956603122ad86d762

суфікс 12: df12c1434cec7850a7900ce027af4b78 -> b2f6053087022898fe920ce027af4b78

Запис у блозі: https://plus.google.com/103541237243849171137/posts/SRxXrTMdrFN

Оскільки хеш незворотний, це було б важко зрозуміти. Єдиним способом вирішити це було б обчислити хеш на кожному можливому виході хеша і побачити, чи придумали ви збіг.

Щоб уточнити, в хеші MD5 є 16 байт. Це означає, що є 2 ^ (16 * 8) = 3,4 * 10 ^ 38 комбінацій. Якщо для обчислення хеша на 16 байт знадобилося 1 мілісекунда, для обчислення всіх цих хешей знадобиться 10790283070806014188970529154.99 років.

Хоча я не маю відповіді так / ні, я гадаю, що "так", і, крім того, можливо, існує 2 ^ 32 таких фіксованих точок (для інтерпретації бітових рядків, а не для інтерпретації символьних рядків). Я активно працюю над цим, тому що це здається дивовижною, стислою головоломкою, яка потребуватиме великої творчості (якщо ви відразу не погоджуєтесь на пошук грубої сили).

Мій підхід такий: трактувати це як математичну проблему. У нас є 128 булевих змінних та 128 рівнянь, що описують результати з точки зору вхідних даних (які повинні відповідати). Підключивши всі константи до таблиць алгоритму та біт накладки, я сподіваюся, що рівняння можна значно спростити, щоб отримати алгоритм, оптимізований до 128-бітного випадку введення. Ці спрощені рівняння можуть бути запрограмовані якоюсь приємною мовою для ефективного пошуку, або знов оброблятись абстрактно, призначаючи одиничні біти за один раз, спостерігаючи за суперечностями. Вам потрібно побачити лише декілька біт виводу, щоб знати, що він не відповідає входу!

Напевно, але знайти це займе більше часу, ніж ми маємо або вимагатиме компрометації MD5.

Існує дві інтерпретації, і якщо дозволено обирати будь-яку, ймовірність знайти фіксовану точку зростає до 81,5%.

• Інтерпретація 1: чи відповідає MD5 виходу MD5 у двійковій формі вхідному?
• Інтерпретація 2: чи відповідає MD5 виходу MD5 у шістнадцятковій формі ?

Строго кажучи, оскільки вхід MD5 становить 512 біт, а вихід - 128 біт, я б сказав, що це неможливо за визначенням.