Одним словом: індексація.
Lucene створює індекс вашого документа, що дозволяє йому набагато швидше здійснювати пошук.
Це та сама різниця між структурою даних списку O (N) та структурою даних хеш-таблиці O (1). Список повинен пройти всю колекцію, щоб знайти те, що ви хочете. Хеш-таблиця має індекс, який дозволяє точно визначити, де знаходиться потрібний елемент, і просто отримати його.
Оновлення:
Я не впевнений, що ви маєте на увазі під "пошук індексу Lucene набагато швидший, ніж пошук за індексом MySQL".
Я припускаю, що ви використовуєте MySQL "WHERE document LIKE '% phrase%'" для пошуку документа. Якщо це правда, то MySQL повинен виконати сканування таблиці в кожному рядку, яке буде O (N).
Люцен отримує аналіз документа на маркери, згрупує їх у n-грами за вашим вказівкою та обчислює індекси для кожного з них. Це O (1) - знайти слово в індексованому документі Lucene.