Яка різниця між атаном та атаном2 у С ++?

Яка різниця між atanі atan2в C ++?

std::atan2дозволяє обчислювати арктангент всіх чотирьох квадрантів. std::atanдозволяє лише обчислювати з квадрантів 1 і 4.

Зі шкільної математики ми знаємо, що дотична має визначення

tan(α) = sin(α) / cos(α)

і ми розрізняємо чотири квадранти на основі кута, який ми надаємо функціям. Знак sin, cosі tanмає наступне співвідношення (де ми нехтуємо точні кратні π/2):

  Quadrant    Angle              sin   cos   tan
-------------------------------------------------
  I           0    < α < π/2      +     +     +
  II          π/2  < α < π        +     -     -
  III         π    < α < 3π/2     -     -     +
  IV          3π/2 < α < 2π       -     +     -

З огляду на те, що значення tan(α)позитивного, ми не можемо розрізнити, чи був кут від першого або третього квадранта, і якщо він від'ємний, може походити з другого чи четвертого квадранта. Таким чином, за умовою, atan()повертає кут від першого чи четвертого квадранта (тобто -π/2 <= atan() <= π/2), незалежно від вихідного вводу дотичної.

Щоб повернути повну інформацію, ми не повинні використовувати результат поділу, sin(α) / cos(α)але ми повинні дивитися на значення синуса і косинуса окремо. І це те, що atan2()робить. Він займає і, sin(α)і cos(α)і розв'язує всі чотири квадранти, додаючи πдо результату atan()всякий раз, коли косинус є негативним.

Примітка:atan2(y, x) функція фактично приймає yі в xаргумент, який є проекцією вектора з довжиною vі кутом αна y- і осі х, тобто

y = v * sin(α)
x = v * cos(α)

що дає відношення

y/x = tan(α)

Висновок: atan(y/x) стримується деяка інформація і можна лише припустити, що вхід надійшов від квадрантів I або IV. На відміну від цього, atan2(y,x)отримує всі дані і таким чином може вирішити правильний кут.

Ще одна річ, яку слід зазначити, atan2є більш стійкою при обчисленні дотичних, використовуючи вираз like atan(y / x)і xдорівнює 0 або близький до 0.

Фактичні значення є у радіанах, але інтерпретувати їх у градусах буде:

• atan = дає значення кута між -90 і 90
• atan2 = дає значення кута між -180 і 180

Для моєї роботи, яка передбачає обчислення різних кутів, таких як рухи та підшипники в навігації, atan2в більшості випадків справляється з цим завданням.

atan (x) Повертає головне значення дотичної дуги x, виражене в радіанах.

atan2 (y, x) Повертає головне значення дотичної дуги y / x, виражене в радіанах.

Зауважте, що через неоднозначність знаку функція не може з упевненістю визначити, у якому квадранті кут падає лише за його дотичною величиною (лише в атані). Ви можете використовувати atan2, якщо вам потрібно визначити квадрант.

Я думаю, що головне питання намагається з'ясувати: "коли я повинен використовувати те чи інше", або "що я повинен використовувати", або "чи я використовую правильний"?

Я думаю, що важливим моментом є те, що лише Атан покликаний подавати позитивні значення в кривій напрямку вправо вгору, як для векторів відстані за часом. Церо завжди внизу ліворуч, а тиги можуть йти лише вгору і вправо, лише повільніше або швидше. atan не повертає негативні числа, тому ви не можете відстежувати речі в 4-х напрямках на екрані, просто додаючи / віднімаючи його результат.

atan2 призначений для того, щоб походження знаходилося посередині, і все може йти назад або вниз. Це те, що ви використовували б у поданні на екрані, оскільки це НЕ має значення в якому напрямку ви хочете, щоб крива йшла. Таким чином, atan2 може дати вам негативні цифри, оскільки церебро знаходиться в центрі, і його результат - це те, що ви можете використовувати для відстеження речей у 4 напрямках.

За допомогою atan2 ви можете визначити квадрант, як зазначено тут .

Ви можете використовувати atan2, якщо вам потрібно визначити квадрант.

Розглянемо прямокутний трикутник. Позначимо гіпотенузу r, горизонтальну сторону y та вертикальну сторону x. Кут, що цікавить α, - кут між х і r.

C ++ atan2(y, x)дасть нам значення кута α у радіанах. atanвикористовується, якщо ми знаємо або цікавимось y / x не y, а x окремо. Отже, якщо p = y / x, то для отримання α ми би використовували atan(p).

Ви не можете використовувати atan2для визначення квадранта, ви можете використовувати його atan2лише в тому випадку, якщо ви вже знаєте, який квадрант увійшов! Зокрема, позитивні х і у мають на увазі перший квадрант, позитивний у і негативний х, другий тощо. atanабо atan2самі просто повертають позитивне чи негативне число, нічого більше.

Мервольф нижче правильний, але ось евристика, яка може допомогти:

Якщо ви працюєте в двовимірній системі координат, що часто трапляється для програмування зворотної дотичної, слід обов'язково використовувати atan2. Це дасть повний діапазон кутів 2 pi та подбає про нулі в координаті x для вас.

Інший спосіб сказати це, що атан (у / х) практично завжди помиляється. Використовуйте лише atan, якщо аргумент не можна вважати y / x.

atan2(y,x)зазвичай використовується, якщо ви хочете перетворити декартові координати в полярні координати. Це дасть вам кут, в той час як sqrt(x*x+y*y)або, якщо є, hypot(y,x)дасть вам розмір.

atan(x)просто зворотна засмага. У дратівливому випадку ви повинні використовуватись atan(y/x)через те, що ваша система не забезпечує atan2, вам доведеться зробити додаткові перевірки на ознаки xта yта для x=0того, щоб отримати правильний кут.

Примітка: atan2(y,x) визначається для всіх реальних значень yта x, за винятком випадку, коли обидва аргументи дорівнюють нулю.

У atan2, вихід: -pi< atan2(y,x)< pi
і в Атан, вихід: -pi/2< atan(y/x)< pi/2 // це доза не вважають чверть.
Якщо ви хочете отримати орієнтацію між 0та 2*pi(як математика середньої школи), нам потрібно використовувати atan2, а для негативних значень додайте значення, 2*piщоб отримати кінцевий результат між 0і 2*pi.
Ось вихідний код Java для чіткого пояснення:

System.out.println(Math.atan2(1,1)); //pi/4 in the 1st quarter
System.out.println(Math.atan2(1,-1)); //(pi/4)+(pi/2)=3*(pi/4) in the 2nd quarter

System.out.println(Math.atan2(-1,-1 ));//-3*(pi/4) and it is less than 0.
System.out.println(Math.atan2(-1,-1)+2*Math.PI); //5(pi/4) in the 3rd quarter

System.out.println(Math.atan2(-1,1 ));//-pi/4 and it is less than 0.
System.out.println(Math.atan2(-1,1)+2*Math.PI); //7*(pi/4) in the 4th quarter

System.out.println(Math.atan(1 ));//pi/4
System.out.println(Math.atan(-1 ));//-pi/4