Основні постачальники браузерів відрізняються тим, що означає "офлайн".
Chrome і Safari виявлять, коли ви переходите в режим "офлайн" автоматично - це означає, що події та властивості "в Інтернеті" запускаються автоматично при відключенні мережного кабелю.
Firefox (Mozilla), Opera та IE застосовують інший підхід і вважають вас "он-лайн", якщо ви чітко не вибрали "Офлайн-режим" у браузері - навіть якщо у вас немає підключення до мережі.
Існують вагомі аргументи для поведінки Firefox / Mozilla, які викладені в коментарях до цього звіту про помилки:
https://bugzilla.mozilla.org/show_bug.cgi?id=654579
Але, щоб відповісти на запитання, ви не можете розраховувати на події / властивості в Інтернеті / офлайн, щоб виявити, чи є насправді мережевий зв’язок.
Натомість потрібно використовувати альтернативні підходи.
Розділ "Примітки" цієї статті розробника Mozilla містить посилання на два альтернативних способи:
https://developer.mozilla.org/uk/Online_and_offline_events
"Якщо API не реалізований у веб-переглядачі, ви можете використовувати інші сигнали, щоб визначити, чи ви перебуваєте в автономному режимі, включаючи прослуховування подій помилок AppCache та відповіді від XMLHttpRequest"
Це посилання на приклад підходу "прослуховування подій помилок AppCache":
http://www.html5rocks.com/en/mobile/workingoffthegrid/#toc-appcache
... та приклад підходу "прослуховування помилок XMLHttpRequest":
http://www.html5rocks.com/en/mobile/workingoffthegrid/#toc-xml-http-request
HTH, - Чад