Чи можна спростити (x == 0 || x == 1) в одну операцію?

Тож я намагався записати n- е число в послідовності Фібоначчі в максимально компактній функції:

public uint fibn ( uint N ) 
{
   return (N == 0 || N == 1) ? 1 : fibn(N-1) + fibn(N-2);
}

Але мені цікаво, чи можу я зробити це ще більш компактним та ефективним, змінивши

(N == 0 || N == 1)

в єдине порівняння. Чи є якась химерна операція зсуву бітів, яка може це зробити?

Цей теж працює

Math.Sqrt(N) == N 

квадратний корінь 0 і 1 поверне 0 і 1 відповідно.

Існує кілька способів реалізувати свій арифметичний тест, використовуючи побітову арифметику. Ваше вираження:

• x == 0 || x == 1

є логічно еквівалентним кожному з них:

• (x & 1) == x
• (x & ~1) == 0
• (x | 1) == 1
• (~x | 1) == (uint)-1
• x >> 1 == 0

Бонус:

• x * x == x (доказ вимагає трохи зусиль)

Але практично кажучи, ці форми є найбільш читабельними, і крихітна різниця в продуктивності насправді не варто використовувати побитову арифметику:

• x == 0 || x == 1
• x <= 1(тому що xце непідписане ціле число)
• x < 2(тому що xце непідписане ціле число)

Оскільки аргумент є uint( непідписаним ), ви можете ставити

  return (N <= 1) ? 1 : N * fibn(N-1);

Менш читабельний (IMHO), але якщо рахувати кожного символу ( Code Golf або подібний)

  return N < 2 ? 1 : N * fibn(N-1);

Редагувати : для редагованого питання :

  return (N <= 1) ? 1 : fibn(N-1) + fibn(N-2);

Або

  return N < 2 ? 1 : fibn(N-1) + fibn(N-2);

Ви також можете перевірити, що всі інші біти 0 подібні:

return (N & ~1) == 0 ? 1 : N * fibn(N-1);

Для повноти завдяки Метту ще краще рішення:

return (N | 1) == 1 ? 1 : N * fibn(N-1);

В обох випадках вам потрібно подбати про дужки, оскільки бітові оператори мають нижчий пріоритет, ніж ==.

Якщо ви хочете зробити цю функцію більш ефективною, тоді використовуйте таблицю пошуку. Таблиця пошуку напрочуд мала, лише 47 записів - наступний запис переповнить 32-бітове непідписане ціле число. Це, звичайно, робить функцію тривіальною для запису.

class Sequences
{
    // Store the complete list of values that will fit in a 32-bit unsigned integer without overflow.
    private static readonly uint[] FibonacciSequence = { 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,
        233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418,
        317811, 514229, 832040, 1346269, 2178309, 3524578, 5702887, 9227465, 14930352, 24157817, 39088169,
        63245986, 102334155, 165580141, 267914296, 433494437, 701408733, 1134903170, 1836311903, 2971215073
    };

    public uint fibn(uint N)
    {
        return FibonacciSequence[N];
    }
}

Ви, очевидно, можете зробити те ж саме для фабрикантів.

Як це зробити за допомогою бітшифта

Якщо ви хочете скористатися bitshift і зробити код дещо незрозумілим (але коротким), ви можете зробити:

public uint fibn ( uint N ) {
   return N >> 1 != 0? fibn(N-1) + finb(N-2): 1;
}

Для цілого числа без підпису Nна мові c N>>1скидає біт низького порядку. Якщо цей результат не дорівнює нулю, це означає, що N більший за 1.

Примітка: цей алгоритм жахливо неефективний, оскільки він зайвий перерахунок значень у послідовності, яка вже була обчислена.

Щось ШЛЯХ БЕШЕ

Обчисліть його одним проходом, а не неявним побудовою дерева з розміром фібонаків (N):

uint faster_fibn(uint N) { //requires N > 1 to work
  uint a = 1, b = 1, c = 1;
  while(--N != 0) {
    c = b + a;
    a = b;
    b = c;
  }
  return c;
}

Як уже згадували деякі люди, не потрібно багато часу, щоб переповнити навіть 64-бітне ціле число, яке не має значення. Залежно від величини, яку ви намагаєтеся пройти, вам потрібно буде використовувати цілі числа довільної точності.

Використовуючи утинку, яка не може отримати негатив, ви можете перевірити, чи немає n < 2

EDIT

Або для цього випадку спеціальної функції ви можете написати це так:

public uint fibn(uint N)
    return (N == 0) ? 1 : N * fibn(N-1);
}

що призведе до того ж результату, звичайно ціною додаткового кроку рекурсії.

Просто перевірте, чи Nє <= 1, оскільки ви знаєте, що N не підписано, може бути лише 2 умови, N <= 1що призводять до TRUE: 0 і 1

public uint fibn ( uint N ) 
{
   return (N <= 1) ? 1 : fibn(N-1) + finb(N-2);
}

Відмова: Я не знаю C # і не перевіряв цей код:

Але мені цікаво, чи можу я зробити це ще більш компактним та ефективним, змінивши [...] в єдине порівняння ...

Немає потреби в бітшифтингу чи подібному, для цього використовується лише одне порівняння, і воно повинно бути набагато ефективнішим (O (n) vs O (2 ^ n), я думаю?). Корпус функції є більш компактним , хоча він закінчується дещо довше декларацією.

(Щоб видалити накладні витрати з рекурсії, є ітеративна версія, як у відповіді Метью Ганна )

public uint fibn ( uint N, uint B=1, uint A=0 ) 
{
    return N == 0 ? A : fibn( N--, A+B, B );
}

                     fibn( 5 ) =
                     fibn( 5,   1,   0 ) =
return 5  == 0 ? 0 : fibn( 5--, 0+1, 1 ) =
                     fibn( 4,   1,   1 ) =
return 4  == 0 ? 1 : fibn( 4--, 1+1, 1 ) =
                     fibn( 3,   2,   1 ) =
return 3  == 0 ? 1 : fibn( 3--, 1+2, 2 ) =
                     fibn( 2,   3,   2 ) =
return 2  == 0 ? 2 : fibn( 2--, 2+3, 3 ) =
                     fibn( 1,   5,   3 ) =
return 1  == 0 ? 3 : fibn( 1--, 3+5, 5 ) =
                     fibn( 0,   8,   5 ) =
return 0  == 0 ? 5 : fibn( 0--, 5+8, 8 ) =
                 5
fibn(5)=5

PS: Це загальна функціональна схема ітерації з акумуляторами. Якщо замінити N--з N-1ви не ефективно використовувати не мутації, що робить його придатним для використання в чистому функціональному підході.

Ось моє рішення, в оптимізації цієї простої функції не так багато, з іншого боку, що я пропоную тут - читабельність як математичне визначення рекурсивної функції.

public uint fibn(uint N) 
{
    switch(N)
    {
        case  0: return 1;

        case  1: return 1;

        default: return fibn(N-1) + fibn(N-2);
    }
}

Математичне визначення числа Фібоначчі аналогічно.

В подальшому, щоб змусити корпус комутатора скласти таблицю пошуку.

public uint fibn(uint N) 
{
    switch(N)
    {
        case  0: return 1;
        case  1: return 1;
        case  2: return 2;
        case  3: return 3;
        case  4: return 5;
        case  5: return 8;
        case  6: return 13;
        case  7: return 21;
        case  8: return 34;
        case  9: return 55;
        case 10: return 89;
        case 11: return 144;
        case 12: return 233;
        case 13: return 377;
        case 14: return 610;
        case 15: return 987;
        case 16: return 1597;
        case 17: return 2584;
        case 18: return 4181;
        case 19: return 6765;
        case 20: return 10946;
        case 21: return 17711;
        case 22: return 28657;
        case 23: return 46368;
        case 24: return 75025;
        case 25: return 121393;
        case 26: return 196418;
        case 27: return 317811;
        case 28: return 514229;
        case 29: return 832040;
        case 30: return 1346269;
        case 31: return 2178309;
        case 32: return 3524578;
        case 33: return 5702887;
        case 34: return 9227465;
        case 35: return 14930352;
        case 36: return 24157817;
        case 37: return 39088169;
        case 38: return 63245986;
        case 39: return 102334155;
        case 40: return 165580141;
        case 41: return 267914296;
        case 42: return 433494437;
        case 43: return 701408733;
        case 44: return 1134903170;
        case 45: return 1836311903;
        case 46: return 2971215073;

        default: return fibn(N-1) + fibn(N-2);
    }
}

для N - це uint, просто використовуйте

N <= 1

Відповідь Дмитра найкраще, але якщо це був тип повернення Int32 і у вас був більший набір цілих чисел, що можна вибрати, ви могли б це зробити.

return new List<int>() { -1, 0, 1, 2 }.Contains(N) ? 1 : N * fibn(N-1);

Послідовність Фібоначчі - це ряд чисел, де число знаходить, додаючи два числа перед ним. Є два типи вихідних точок: ( 0,1 , 1,2, ..) та ( 1,1 , 2,3).

-----------------------------------------
Position(N)| Value type 1 | Value type 2
-----------------------------------------  
1          |  0           |   1
2          |  1           |   1
3          |  1           |   2
4          |  2           |   3
5          |  3           |   5
6          |  5           |   8
7          |  8           |   13
-----------------------------------------

Позиція Nв цьому випадку починається з 1, вона не 0-basedє індексом масиву.

Використовуючи функцію C # 6 Expression-body та пропозицію Дмитра про потрійний оператор, ми можемо записати функцію в одному рядку з правильним обчисленням для типу 1:

public uint fibn(uint N) => N<3? N-1: fibn(N-1)+fibn(N-2);

а для типу 2:

public uint fibn(uint N) => N<3? 1: fibn(N-1)+fibn(N-2);

Трохи спізнившись на вечірку, але ви також могли зробити (x==!!x)

!!xперетворює значення, 1якщо воно немає 0, і залишає його, 0якщо воно є.
Я дуже часто користуюся цією річчю в обтурації С.

Примітка. Це C, не впевнений, чи працює він у C #

Тому я створив Listці спеціальні цілі числа і перевірив, чи Nстосується він.

static List<uint> ints = new List<uint> { 0, 1 };

public uint fibn(uint N) 
{
   return ints.Contains(N) ? 1 : fibn(N-1) + fibn(N-2);
}

Ви також можете використовувати метод розширення для різних цілей, коли Containsвикликається лише один раз (наприклад, коли ваша програма запускає та завантажує дані). Це забезпечує більш чіткий стиль та уточнює первинне відношення до вашої вартості ( N):

static class ObjectHelper
{
    public static bool PertainsTo<T>(this T obj, IEnumerable<T> enumerable)
    {
        return (enumerable is List<T> ? (List<T>) enumerable : enumerable.ToList()).Contains(obj);
    }
}

Застосовуйте його:

N.PertainsTo(ints)

Це може бути не найшвидший спосіб зробити це, але мені здається, що це кращий стиль.