Я прочитав відповіді на це запитання, і вони дуже корисні, але мені потрібна допомога, особливо у R.
У мене є приклад набору даних у R наступним чином:
x <- c(32,64,96,118,126,144,152.5,158)
y <- c(99.5,104.8,108.5,100,86,64,35.3,15)
Я хочу підібрати модель до цих даних так, щоб y = f(x). Я хочу, щоб це була модель поліномів 3-го порядку.
Як я можу це зробити в R?
Крім того, чи може R допомогти мені знайти найкращу модель?
Відповіді:
Щоб отримати поліном третього порядку в x (x ^ 3), ви можете це зробити
lm(y ~ x + I(x^2) + I(x^3))
або
lm(y ~ poly(x, 3, raw=TRUE))
Ви могли б помістити поліном 10-го порядку і отримати майже ідеальну підгонку, але чи варто?
EDIT: полі (x, 3), мабуть, кращий вибір (див. @Hadley нижче).
raw = T? Краще використовувати некорельовані змінні.
lm(y ~ x + I(x^2) + I(x^3)). Можливо, не оптимально, просто дати два засоби для того самого.
Яка модель є "найбільш придатною моделлю", залежить від того, що ви маєте на увазі під "найкращою". У R є інструменти, які допоможуть, але вам потрібно надати визначення, щоб "найкращий" вибирав між ними. Розглянемо такі приклади даних і коду:
x <- 1:10
y <- x + c(-0.5,0.5)
plot(x,y, xlim=c(0,11), ylim=c(-1,12))
fit1 <- lm( y~offset(x) -1 )
fit2 <- lm( y~x )
fit3 <- lm( y~poly(x,3) )
fit4 <- lm( y~poly(x,9) )
library(splines)
fit5 <- lm( y~ns(x, 3) )
fit6 <- lm( y~ns(x, 9) )
fit7 <- lm( y ~ x + cos(x*pi) )
xx <- seq(0,11, length.out=250)
lines(xx, predict(fit1, data.frame(x=xx)), col='blue')
lines(xx, predict(fit2, data.frame(x=xx)), col='green')
lines(xx, predict(fit3, data.frame(x=xx)), col='red')
lines(xx, predict(fit4, data.frame(x=xx)), col='purple')
lines(xx, predict(fit5, data.frame(x=xx)), col='orange')
lines(xx, predict(fit6, data.frame(x=xx)), col='grey')
lines(xx, predict(fit7, data.frame(x=xx)), col='black')
Яка з цих моделей найкраща? аргументи можна було б навести для будь-якого з них (але я для одного не хотів би використовувати фіолетовий для інтерполяції).
Щодо питання "чи може R допомогти мені знайти найбільш підходящу модель", можливо, є функція, яка робить це, припускаючи, що ви можете вказати набір моделей для тестування, але це буде гарним першим підходом для набору n-1 ступінь поліномів:
polyfit <- function(i) x <- AIC(lm(y~poly(x,i)))
as.integer(optimize(polyfit,interval = c(1,length(x)-1))$minimum)
Примітки
Дійсність цього підходу буде залежати від ваших цілей, припущень optimize()і, AIC()і якщо AIC є критерієм, який ви хочете використовувати,
polyfit()може не мати жодного мінімуму. перевірте це чимось на зразок:
for (i in 2:length(x)-1) print(polyfit(i))
Я використав as.integer()функцію, тому що мені незрозуміло, як я трактую нецілий поліном.
для тестування довільного набору математичних рівнянь розглянемо програму "Eureqa", розглянуту тут Ендрю Гельманом
Оновлення
Також див. stepAICФункцію (у пакеті MASS) для автоматизації вибору моделі.
Найпростіший спосіб знайти найкращу відповідність в R - це кодувати модель як:
lm.1 <- lm(y ~ x + I(x^2) + I(x^3) + I(x^4) + ...)
Після використання поступової регресії AIC
lm.s <- step(lm.1)
I(x^2)тощо не дає належним чином ортогональних поліномів для підгонки.