Використовуючи, import numpy as npя це помітив
np.tan(np.pi/2)
дає номер у заголовку, а ні np.inf
16331239353195370.0
Мені цікаво це число. Це пов’язано з деяким параметром точності системи? Чи міг я це з чогось обчислити? (Я думаю про те, як щось подібне до sys.float_info)
РЕДАГУВАТИ: Той самий результат справді відтворюється в інших середовищах, таких як Java, октака, матлаб ... Однак запропонований обман не пояснює, чому.
np.inf. Але просто не лише пояснити, чому це не так, але також пояснити, чому відповідь саме те, що було побачено - і я так зробив ;-)
Відповіді:
piне точно представляється як Python float (такий самий, як doubleтип платформи C ). Використовується найближче репрезентативне наближення.
Ось точне наближення, яке використовується у моїй коробці (можливо, така ж, як і у вашій коробці):
>>> import math
>>> (math.pi / 2).as_integer_ratio()
(884279719003555, 562949953421312)
Щоб знайти тангенс цього співвідношення, я зараз перейду до wxMaxima:
(%i1) fpprec: 32;
(%o1) 32
(%i2) tan(bfloat(884279719003555) / 562949953421312);
(%o2) 1.6331239353195369755967737041529b16
Отже, по суті ідентичний тому, що ви отримали. Бінарне наближення до pi/2використовуваного трохи менше математичного ("нескінченна точність") значення pi/2. Таким чином, ви отримаєте дуже великий тангенс замість infinity. Обчислене tan()підходить для фактичного введення!
З абсолютно тих самих причин, наприклад,
>>> math.sin(math.pi)
1.2246467991473532e-16
не повертає 0. Наближення math.piтрохи менше ніж pi, і відображений результат є правильним, враховуючи цю істину.
Існує кілька способів побачити точне наближення, яке використовується:
>>> import math
>>> math.pi.as_integer_ratio()
(884279719003555, 281474976710656)
math.pi точно дорівнює математичному ("нескінченна точність") значення цього коефіцієнта.
Або як точний плаваючий знак у шістнадцятковій нотації:
>>> math.pi.hex()
'0x1.921fb54442d18p+1'
Або способом, який найлегше зрозуміти майже кожному:
>>> import decimal
>>> decimal.Decimal(math.pi)
Decimal('3.141592653589793115997963468544185161590576171875')
Незважаючи на те, що це може бути не відразу очевидним, кожен кінцевий двійковий плаваючий спосіб точно представляється як кінцевий десятковий плаваючий знак (зворотне не відповідає дійсності; наприклад, десятковий 0.1не точно представляється як кінцевий двійковий плаваючий знак), і Decimal(some_float)конструктор видає точний еквівалент.
Ось справжнє значення, за piяким слідує точне десяткове значення math.pi, а каретка на третьому рядку вказує на першу цифру, де вони відрізняються:
true 3.14159265358979323846264338327950288419716939937510...
math.pi 3.141592653589793115997963468544185161590576171875
^
math.piзараз однаковий у вікнах "майже всіх", оскільки майже всі вікна зараз використовують однаковий двійковий формат із плаваючою комою (подвійна точність IEEE 754). Ви можете скористатися будь-яким із наведених вище способів, щоб підтвердити це на вашій коробці або знайти точне наближення, яке використовується, якщо ваша коробка є винятком.
np.piє найближчим раціональним поданням до епсилону системи?
np.piмає таке ж значення, як і значення Python math.pi(я не перевіряв, але ви можете ;-)), це найближче значення до математичного pi, яке можна представити у C doubleвласному форматі з плаваючою комою платформи . Це означає, що IEEE 754 має подвійну точність майже на всіх коробках зараз, і тому найближчий двійковий плаваючий з 53 бітами точності (мантиси). Отже, набір обґрунтувань обмежений формою, +/- I * 2**Jде ціле число Iдорівнює 0 або 2**52 <= I < 2**53, а діапазон цілого числа Jдосить широкий, щоб охопити всі обгрунтування цієї форми, що знаходяться поблизу pi.
np.pi, ні math.pi.
math.pi, np.piі scipy.piвсе ж; вони дублюються лише для зручності іменування; stackoverflow.com/questions/12645547/…