Чому при обчисленні середини масиву віддають перевагу start + (end - start) / 2 over (start + end) / 2?

Я бачив, як програмісти використовують формулу

mid = start + (end - start) / 2

замість того, щоб використовувати більш просту формулу

mid = (start + end) / 2

для пошуку середнього елемента в масиві чи списку.

Для чого вони використовують колишню?

Є три причини.

Перш за все, start + (end - start) / 2працює, навіть якщо ви використовуєте покажчики, доки end - startне переповнюється ¹ .

int *start = ..., *end = ...;
int *mid = start + (end - start) / 2; // works as expected
int *mid = (start + end) / 2;         // type error, won't compile

По-друге, start + (end - start) / 2не переповниться, якщо startі endвеликі додатні числа. З підписаними операндами переповнення не визначено:

int start = 0x7ffffffe, end = 0x7fffffff;
int mid = start + (end - start) / 2; // works as expected
int mid = (start + end) / 2;         // overflow... undefined

(Зверніть увагу, що end - startможе переповнитись, але лише якщо start < 0або end < 0.)

Або з непідписаною арифметикою, перелив визначається, але дає неправильну відповідь. Однак для безпідписаних операндів start + (end - start) / 2ніколи не буде переповнено до тих пір, поки end >= start.

unsigned start = 0xfffffffeu, end = 0xffffffffu;
unsigned mid = start + (end - start) / 2; // works as expected
unsigned mid = (start + end) / 2;         // mid = 0x7ffffffe

Нарешті, вам часто хочеться повернутись до startелемента.

int start = -3, end = 0;
int mid = start + (end - start) / 2; // -2, closer to start
int mid = (start + end) / 2;         // -1, surprise!

Виноски

¹ Відповідно до стандарту С, якщо результат віднімання вказівника не представлений як a ptrdiff_t, то поведінка не визначена. Однак на практиці для цього потрібно виділити charмасив, використовуючи принаймні половину всього адресного простору.

Ми можемо взяти простий приклад, щоб продемонструвати цей факт. Припустимо, у певному великому масиві ми намагаємося знайти середину діапазону [1000, INT_MAX]. Тепер INT_MAXце найбільше значення, яке intможе зберігати тип даних. Навіть якщо 1до цього додати, остаточне значення стане негативним.

Також start = 1000і end = INT_MAX.

Використовуючи формулу: (start + end)/2,

середина буде

(1000 + INT_MAX)/2= -(INT_MAX+999)/2, що є негативним і може призвести до помилки сегментації, якщо ми спробуємо індексувати, використовуючи це значення.

Але, використовуючи формулу (start + (end-start)/2), ми отримуємо:

(1000 + (INT_MAX-1000)/2)= (1000 + INT_MAX/2 - 500)= (INT_MAX/2 + 500) який не переповниться .

Щоб додати те, що вже говорили інші, перше пояснює його значення зрозумілішим для тих, хто не має математичного значення:

mid = start + (end - start) / 2

читається як:

середина дорівнює старту плюс половина довжини.

тоді як:

mid = (start + end) / 2

читається як:

середина дорівнює половині старту плюс кінця

Що не здається настільки зрозумілим, як перший, принаймні, коли висловлюється так.

як зазначив Кос, він також може читати:

середина дорівнює середньому старту і кінця

Що ясніше, але все ж не, принаймні, на мою думку, настільки чітке, як перше.

start + (end-start) / 2 дозволяє уникнути можливого переповнення, наприклад, start = 2 ^ 20 та end = 2 ^ 30