Як обчислити логістичну сигмоїдну функцію в Python?

Це логістична сигмоїдна функція:

Я знаю х. Як я можу зараз обчислити F (x) у Python?

Скажімо, x = 0,458.

F (x) =?

Це слід зробити:

import math

def sigmoid(x):
  return 1 / (1 + math.exp(-x))

А тепер ви можете протестувати, зателефонувавши:

>>> sigmoid(0.458)
0.61253961344091512

Оновлення : Зауважте, що вищезгадане в основному було задумано як прямий переклад даного виразу в код Python. Він не перевірений і не відомий як чисельно обгрунтований варіант. Якщо ви знаєте, що вам потрібна дуже надійна реалізація, я впевнений, що є й інші, де люди насправді задумалися над цією проблемою.

Він також доступний у scipy: http://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.stats.logistic.html

In [1]: from scipy.stats import logistic

In [2]: logistic.cdf(0.458)
Out[2]: 0.61253961344091512

що є лише дорогою обгорткою (оскільки дозволяє масштабувати та перекладати логістичну функцію) іншої функції scipy:

In [3]: from scipy.special import expit

In [4]: expit(0.458)
Out[4]: 0.61253961344091512

Якщо вас турбують виступи, продовжуйте читати, інакше просто використовуйте expit.

Деякі показники:

In [5]: def sigmoid(x):
  ....:     return 1 / (1 + math.exp(-x))
  ....: 

In [6]: %timeit -r 1 sigmoid(0.458)
1000000 loops, best of 1: 371 ns per loop


In [7]: %timeit -r 1 logistic.cdf(0.458)
10000 loops, best of 1: 72.2 µs per loop

In [8]: %timeit -r 1 expit(0.458)
100000 loops, best of 1: 2.98 µs per loop

Як і слід було очікувати logistic.cdfце (багато) повільніше , ніж expit. expitвсе ще повільніше, ніж sigmoidфункція python, коли її викликають з одним значенням, оскільки це універсальна функція, написана на C ( http://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/ufuncs.html ) і, таким чином, має накладні виклики. Цей накладний більший, ніж швидкість обчислення, що expitзадається за складеним характером, коли викликається одним значенням. Але це стає незначним, якщо мова йде про великі масиви:

In [9]: import numpy as np

In [10]: x = np.random.random(1000000)

In [11]: def sigmoid_array(x):                                        
   ....:    return 1 / (1 + np.exp(-x))
   ....: 

(Ви помітите невелику зміну з math.expна np.exp(перший не підтримує масиви, але набагато швидше, якщо у вас є лише одне значення для обчислення))

In [12]: %timeit -r 1 -n 100 sigmoid_array(x)
100 loops, best of 1: 34.3 ms per loop

In [13]: %timeit -r 1 -n 100 expit(x)
100 loops, best of 1: 31 ms per loop

Але коли вам справді потрібна продуктивність, поширена практика - мати попередньо обчислену таблицю сигмоїдної функції, яка зберігається в оперативній пам'яті, і торгувати деякою точністю і пам’яттю з деякою швидкістю (наприклад: http://radimrehurek.com/2013/09 / word2vec-in-python-part-two-optimization / )

Також зауважте, що expitз версії 0.14.0 реалізація чисельно стабільна: https://github.com/scipy/scipy/isissue/3385

Ось як можна було б реалізувати логістичну сигмоїду чисельно стабільним чином (як описано тут ):

def sigmoid(x):
    "Numerically-stable sigmoid function."
    if x >= 0:
        z = exp(-x)
        return 1 / (1 + z)
    else:
        z = exp(x)
        return z / (1 + z)

А може, це точніше:

import numpy as np

def sigmoid(x):  
    return math.exp(-np.logaddexp(0, -x))

Внутрішньо він реалізує ту саму умову, що і вище, але потім використовує log1p.

Загалом, багаточленна логістична сигмоїда є:

def nat_to_exp(q):
    max_q = max(0.0, np.max(q))
    rebased_q = q - max_q
    return np.exp(rebased_q - np.logaddexp(-max_q, np.logaddexp.reduce(rebased_q)))

(Однак logaddexp.reduceможе бути більш точним.)

Інший спосіб

>>> def sigmoid(x):
...     return 1 /(1+(math.e**-x))
...
>>> sigmoid(0.458)

Ще один спосіб перетворення tanhфункції:

sigmoid = lambda x: .5 * (math.tanh(.5 * x) + 1)

Я думаю, що багатьох можуть зацікавити вільні параметри для зміни форми сигмоїдної функції. По-друге, для багатьох застосувань потрібно використовувати дзеркальну сигмоподібну функцію. По-третє, ви можете зробити просту нормалізацію, наприклад, вихідні значення між 0 і 1.

Спробуйте:

def normalized_sigmoid_fkt(a, b, x):
   '''
   Returns array of a horizontal mirrored normalized sigmoid function
   output between 0 and 1
   Function parameters a = center; b = width
   '''
   s= 1/(1+np.exp(b*(x-a)))
   return 1*(s-min(s))/(max(s)-min(s)) # normalize function to 0-1

І намалювати та порівняти:

def draw_function_on_2x2_grid(x): 
    fig, ((ax1, ax2), (ax3, ax4)) = plt.subplots(2, 2)
    plt.subplots_adjust(wspace=.5)
    plt.subplots_adjust(hspace=.5)

    ax1.plot(x, normalized_sigmoid_fkt( .5, 18, x))
    ax1.set_title('1')

    ax2.plot(x, normalized_sigmoid_fkt(0.518, 10.549, x))
    ax2.set_title('2')

    ax3.plot(x, normalized_sigmoid_fkt( .7, 11, x))
    ax3.set_title('3')

    ax4.plot(x, normalized_sigmoid_fkt( .2, 14, x))
    ax4.set_title('4')
    plt.suptitle('Different normalized (sigmoid) function',size=10 )

    return fig

Нарешті:

x = np.linspace(0,1,100)
Travel_function = draw_function_on_2x2_grid(x)

Використовуйте пакет numpy, щоб дозволити сигмоподібній функції аналізувати вектори.

Відповідно до Deeplearning, я використовую такий код:

import numpy as np
def sigmoid(x):
    s = 1/(1+np.exp(-x))
    return s

Гарна відповідь від @unwind. Однак він не може впоратися з крайньо негативним числом (кидання OverflowError).

Моє поліпшення:

def sigmoid(x):
    try:
        res = 1 / (1 + math.exp(-x))
    except OverflowError:
        res = 0.0
    return res

Tensorflow включає також sigmoidфункцію: https://www.tensorflow.org/versions/r1.2/api_docs/python/tf/sigmoid

import tensorflow as tf

sess = tf.InteractiveSession()
x = 0.458
y = tf.sigmoid(x)

u = y.eval()
print(u)
# 0.6125396

Чисельно стабільна версія логістичної сигмоїдної функції.

    def sigmoid(x):
        pos_mask = (x >= 0)
        neg_mask = (x < 0)
        z = np.zeros_like(x,dtype=float)
        z[pos_mask] = np.exp(-x[pos_mask])
        z[neg_mask] = np.exp(x[neg_mask])
        top = np.ones_like(x,dtype=float)
        top[neg_mask] = z[neg_mask]
        return top / (1 + z)

Один лайнер ...

In[1]: import numpy as np

In[2]: sigmoid=lambda x: 1 / (1 + np.exp(-x))

In[3]: sigmoid(3)
Out[3]: 0.9525741268224334

Векторизований метод при використанні pandas DataFrame/Seriesабо numpy array:

Верхні відповіді - це оптимізовані методи для обчислення одиничних точок, але коли ви хочете застосувати ці методи до серії панд або масиву numpy, він вимагає apply, що в основному є циклом у фоновому режимі і буде повторюватись у кожному рядку та застосовувати метод. Це досить неефективно.

Щоб пришвидшити наш код, ми можемо скористатись векторизацією та нумерованим мовленням:

x = np.arange(-5,5)
np.divide(1, 1+np.exp(-x))

0    0.006693
1    0.017986
2    0.047426
3    0.119203
4    0.268941
5    0.500000
6    0.731059
7    0.880797
8    0.952574
9    0.982014
dtype: float64

Або з pandas Series:

x = pd.Series(np.arange(-5,5))
np.divide(1, 1+np.exp(-x))

Ви можете обчислити його як:

import math
def sigmoid(x):
  return 1 / (1 + math.exp(-x))

або концептуальні, глибші та без жодного імпорту:

def sigmoid(x):
  return 1 / (1 + 2.718281828 ** -x)

або ви можете використовувати numpy для матриць:

import numpy as np #make sure numpy is already installed
def sigmoid(x):
  return 1 / (1 + np.exp(-x))

import numpy as np

def sigmoid(x):
    s = 1 / (1 + np.exp(-x))
    return s

result = sigmoid(0.467)
print(result)

Вищевказаний код - це логістична сигмоїдна функція в python. Якщо я знаю , що x = 0.467, сигмовидної функція F(x) = 0.385. Ви можете спробувати замінити будь-яке значення x, яке ви знаєте, у наведеному вище коді, і ви отримаєте інше значення F(x).