Чи ланцюг Маркова - це те саме, що кінцевий автомат?


Відповіді:


61

Ланцюги Маркова можуть бути представлені кінцевими автоматами. Ідея полягає в тому, що ланцюг Маркова описує процес, при якому перехід до стану в момент часу t + 1 залежить лише від стану в момент часу t. Головне, про що слід пам’ятати, це те, що переходи в ланцюжку Маркова є скоріше імовірнісними, а не детермінованими, що означає, що не завжди можна з повною впевненістю сказати, що станеться в момент часу t + 1.

У статтях Вікіпедії про скінченні стани є підрозділ про скінченні процеси Маркова , я рекомендую прочитати це для отримання додаткової інформації. Також у статті Вікіпедії про ланцюги Маркова є коротке речення, що описує використання скінченних автоматів для представлення ланцюга Маркова. Це говорить:

Кінцевий автомат може бути використаний як подання ланцюга Маркова. Якщо припустити послідовність незалежних і однаково розподілених вхідних сигналів (наприклад, символи з двійкового алфавіту, вибраного методом підкидання монети), якщо машина перебуває у стані у момент часу n, то ймовірність того, що вона переходить у стан х в момент часу n + 1 залежить лише від поточного стану.


2
Насправді те, що ви тут стверджуєте щодо ланцюга Маркова, не є на 100% правильним. Ви тут згадали "Марківський процес першого порядку". Для Марківського процесу другого порядку наступний стан буде залежати від останніх станів часу за 2 етапи, ...... Державна машина - це окремий випадок ланцюга Маркова; оскільки ланцюг Маркова носить стохастичний характер. Державна машина, наскільки мені відомо, є детермінованою.
А. Ісаак

5
Некваліфікований термін ланцюг Маркова означає стохастичний процес у дискретному часі з властивістю Маркова, що означає, що він не залежить від минулих станів. Оригінальний плакат не запитував про процеси Маркова вищого порядку, тому вони насправді не такі актуальні. Кінцевий автомат, як правило, є загальновживаним терміном для скінченного автомата, він може мати як детермінований, так і недетермінований характер.
Тім Сегін

28

Хоча ланцюг Маркова є кінцевим автоматом, він відрізняється тим, що його переходи є стохастичними, тобто випадковими, і описуються ймовірностями.


3
Дякую за це, саме те, що я шукав.
Stefan Mai

4
Чи можу я сказати, стохастичні автомати з кінцевим станом?
Souradeep Nanda

19

Ці два подібні, але інші пояснення тут трохи помилкові. Тільки ланцюжки FINITE Маркова можуть бути представлені FSM. Ланцюги Маркова забезпечують нескінченний простір стану. Як зазначалося, переходи ланцюга Маркова описуються ймовірностями, але також важливо згадати, що ймовірності переходів можуть залежати лише від поточного стану. Без цього обмеження це можна було б назвати "стохастичним процесом у дискретному часі".


Власне, я вважаю, що це було б названо "нестаціонарним".
Michael Tamillow

@Michael Я, можливо, помиляюся, тому що я певний час був поза темою, але я думав, що "стаціонар" стосується часової залежності. Я можу помилитися, але це здається ортогональним.
Tim Seguine

«Процес» , як правило , використовується для вираження безперервного часу версії терміна «ланцюжок» (посилання: теорія ймовірності: короткий звичайно, троянда) і FSM може бути представлений нескінченно або керовані події або недетерміновані . Єдиною іншою залежністю, яку я можу уявити крім держави, був би час.
Michael Tamillow

@Michael "процес" є загальним терміном. Це може бути безперервний час або дискретний час. ФСМ не можна представляти нескінченно, він має в назві слово скінченне . Посилання, яке ви надали, навіть говорить, що це не кінцевий автомат. Ви виховували залежність від часу не я, але в дискретних часових процесах індекс послідовності зазвичай вважається часом. У цьому сенсі, так, стохастичний процес у дискретному часі був би нестаціонарним, але це недостатньо описово, оскільки це також може бути безперервним часом. Я йшов на надмножину, а не на доповнення мого іменування.
Tim Seguine

7

Будь ласка, прочитайте ці документи:

Зв'язки між імовірнісними автоматами та прихованими марковськими моделями (Автор П'єр Дюпон) http://www.info.ucl.ac.be/~pdupont/pdupont/pdf/HMM_PA_pres_n4.pdf

[Довідник з теорії мозку та нейронних мереж] Приховані моделі Маркова та інші кінцеві автомати обробки послідовностей http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.85.3344&rep=rep1&type=pdf


3

Я вважаю, що це має відповісти на ваше запитання:

https://en.wikipedia.org/wiki/Probabilistic_automaton

І, ви знаходитесь на правильній ідеї - вони майже однакові, підмножини, надмножини та модифікації залежно від того, який прикметник описує ланцюжок чи автомат. Автомати, як правило, також беруть введення, але я впевнений, що були документи, що використовують "ланцюжки Маркова" з входами.

Подумайте про гауссовий розподіл проти нормального розподілу - однакові ідеї різні поля. Автомати належать до інформатики, Марков - до ймовірності та статистики.


1

Якщо залишити внутрішні робочі деталі осторонь, кінцевий автомат схожий на звичайне значення, тоді як ланцюжок Маркова - як випадкова величина (додайте ймовірність поверх простого значення). Отже, відповідь на вихідне запитання - ні, вони не однакові. У ймовірнісному розумінні ланцюг Маркова є продовженням кінцевого автомата.


1

Я думаю, що більшість відповідей не є доречними. Процес Маркова породжується (імовірнісним) кінцевим автоматом, але не кожен процес, породжений імовірнісним кінцевим автоматом, є процесом Маркова. Наприклад, приховані марківські процеси в основному такі самі, як процеси, породжені ймовірнісними кінцевими автоматами, але не кожен прихований марківський процес є марківським процесом.

Використовуючи наш веб-сайт, ви визнаєте, що прочитали та зрозуміли наші Політику щодо файлів cookie та Політику конфіденційності.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.