Чи кінцевий автомат є лише реалізацією ланцюжка Маркова? Які відмінності між ними?
Відповіді:
Ланцюги Маркова можуть бути представлені кінцевими автоматами. Ідея полягає в тому, що ланцюг Маркова описує процес, при якому перехід до стану в момент часу t + 1 залежить лише від стану в момент часу t. Головне, про що слід пам’ятати, це те, що переходи в ланцюжку Маркова є скоріше імовірнісними, а не детермінованими, що означає, що не завжди можна з повною впевненістю сказати, що станеться в момент часу t + 1.
У статтях Вікіпедії про скінченні стани є підрозділ про скінченні процеси Маркова , я рекомендую прочитати це для отримання додаткової інформації. Також у статті Вікіпедії про ланцюги Маркова є коротке речення, що описує використання скінченних автоматів для представлення ланцюга Маркова. Це говорить:
Кінцевий автомат може бути використаний як подання ланцюга Маркова. Якщо припустити послідовність незалежних і однаково розподілених вхідних сигналів (наприклад, символи з двійкового алфавіту, вибраного методом підкидання монети), якщо машина перебуває у стані у момент часу n, то ймовірність того, що вона переходить у стан х в момент часу n + 1 залежить лише від поточного стану.
Хоча ланцюг Маркова є кінцевим автоматом, він відрізняється тим, що його переходи є стохастичними, тобто випадковими, і описуються ймовірностями.
Ці два подібні, але інші пояснення тут трохи помилкові. Тільки ланцюжки FINITE Маркова можуть бути представлені FSM. Ланцюги Маркова забезпечують нескінченний простір стану. Як зазначалося, переходи ланцюга Маркова описуються ймовірностями, але також важливо згадати, що ймовірності переходів можуть залежати лише від поточного стану. Без цього обмеження це можна було б назвати "стохастичним процесом у дискретному часі".
Будь ласка, прочитайте ці документи:
Зв'язки між імовірнісними автоматами та прихованими марковськими моделями (Автор П'єр Дюпон) http://www.info.ucl.ac.be/~pdupont/pdupont/pdf/HMM_PA_pres_n4.pdf
[Довідник з теорії мозку та нейронних мереж] Приховані моделі Маркова та інші кінцеві автомати обробки послідовностей http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.85.3344&rep=rep1&type=pdf
Я вважаю, що це має відповісти на ваше запитання:
https://en.wikipedia.org/wiki/Probabilistic_automaton
І, ви знаходитесь на правильній ідеї - вони майже однакові, підмножини, надмножини та модифікації залежно від того, який прикметник описує ланцюжок чи автомат. Автомати, як правило, також беруть введення, але я впевнений, що були документи, що використовують "ланцюжки Маркова" з входами.
Подумайте про гауссовий розподіл проти нормального розподілу - однакові ідеї різні поля. Автомати належать до інформатики, Марков - до ймовірності та статистики.
Якщо залишити внутрішні робочі деталі осторонь, кінцевий автомат схожий на звичайне значення, тоді як ланцюжок Маркова - як випадкова величина (додайте ймовірність поверх простого значення). Отже, відповідь на вихідне запитання - ні, вони не однакові. У ймовірнісному розумінні ланцюг Маркова є продовженням кінцевого автомата.
Я думаю, що більшість відповідей не є доречними. Процес Маркова породжується (імовірнісним) кінцевим автоматом, але не кожен процес, породжений імовірнісним кінцевим автоматом, є процесом Маркова. Наприклад, приховані марківські процеси в основному такі самі, як процеси, породжені ймовірнісними кінцевими автоматами, але не кожен прихований марківський процес є марківським процесом.