Проста можливість, яка спадає на думку, полягає в тому, щоб утримувати стислий масив у 2 біти на значення для загальних випадків і відокремлений 4 байти на значення (24 біт для вихідного індексу елемента, 8 біт для фактичного значення, так (idx << 8) | value)) відсортований масив для інші.
Коли ви шукаєте значення, спочатку робите пошук у масиві 2bpp (O (1)); якщо ви знайдете 0, 1 або 2 - це значення, яке ви хочете; якщо ви знайдете 3, це означає, що вам доведеться шукати його у вторинному масиві. Тут ви будете виконувати двійковий пошук, щоб шукати індекс вашої зацікавленості, зсунутий вліво на 8 (O (log (n) з малим n, оскільки це має бути 1%), і витягувати значення з 4- byte thingie.
std::vector<uint8_t> main_arr;
std::vector<uint32_t> sec_arr;
uint8_t lookup(unsigned idx) {
// extract the 2 bits of our interest from the main array
uint8_t v = (main_arr[idx>>2]>>(2*(idx&3)))&3;
// usual (likely) case: value between 0 and 2
if(v != 3) return v;
// bad case: lookup the index<<8 in the secondary array
// lower_bound finds the first >=, so we don't need to mask out the value
auto ptr = std::lower_bound(sec_arr.begin(), sec_arr.end(), idx<<8);
#ifdef _DEBUG
// some coherency checks
if(ptr == sec_arr.end()) std::abort();
if((*ptr >> 8) != idx) std::abort();
#endif
// extract our 8-bit value from the 32 bit (index, value) thingie
return (*ptr) & 0xff;
}
void populate(uint8_t *source, size_t size) {
main_arr.clear(); sec_arr.clear();
// size the main storage (round up)
main_arr.resize((size+3)/4);
for(size_t idx = 0; idx < size; ++idx) {
uint8_t in = source[idx];
uint8_t &target = main_arr[idx>>2];
// if the input doesn't fit, cap to 3 and put in secondary storage
if(in >= 3) {
// top 24 bits: index; low 8 bit: value
sec_arr.push_back((idx << 8) | in);
in = 3;
}
// store in the target according to the position
target |= in << ((idx & 3)*2);
}
}
Для такого масиву, як той, який ви запропонували, для першого масиву має бути 10000000/4 = 2500000 байт, плюс 10000000 * 1% * 4 B = 400000 байт для другого масиву; отже, 2900000 байт, тобто менше третини вихідного масиву, а найбільш використовувана частина зберігається разом у пам'яті, що повинно бути корисним для кешування (це може навіть відповідати L3).
Якщо вам потрібно більше 24-бітної адреси, вам доведеться налаштувати "вторинне сховище"; тривіальним способом її розширення є наявність вказівного масиву 256 елементів для перемикання на 8 верхніх бітів індексу та перехід до 24-бітового індексованого відсортованого масиву, як зазначено вище.
Швидкий орієнтир
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <stdint.h>
#include <chrono>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
using namespace std::chrono;
/// XorShift32 generator; extremely fast, 2^32-1 period, way better quality
/// than LCG but fail some test suites
struct XorShift32 {
/// This stuff allows to use this class wherever a library function
/// requires a UniformRandomBitGenerator (e.g. std::shuffle)
typedef uint32_t result_type;
static uint32_t min() { return 1; }
static uint32_t max() { return uint32_t(-1); }
/// PRNG state
uint32_t y;
/// Initializes with seed
XorShift32(uint32_t seed = 0) : y(seed) {
if(y == 0) y = 2463534242UL;
}
/// Returns a value in the range [1, 1<<32)
uint32_t operator()() {
y ^= (y<<13);
y ^= (y>>17);
y ^= (y<<15);
return y;
}
/// Returns a value in the range [0, limit); this conforms to the RandomFunc
/// requirements for std::random_shuffle
uint32_t operator()(uint32_t limit) {
return (*this)()%limit;
}
};
struct mean_variance {
double rmean = 0.;
double rvariance = 0.;
int count = 0;
void operator()(double x) {
++count;
double ormean = rmean;
rmean += (x-rmean)/count;
rvariance += (x-ormean)*(x-rmean);
}
double mean() const { return rmean; }
double variance() const { return rvariance/(count-1); }
double stddev() const { return std::sqrt(variance()); }
};
std::vector<uint8_t> main_arr;
std::vector<uint32_t> sec_arr;
uint8_t lookup(unsigned idx) {
// extract the 2 bits of our interest from the main array
uint8_t v = (main_arr[idx>>2]>>(2*(idx&3)))&3;
// usual (likely) case: value between 0 and 2
if(v != 3) return v;
// bad case: lookup the index<<8 in the secondary array
// lower_bound finds the first >=, so we don't need to mask out the value
auto ptr = std::lower_bound(sec_arr.begin(), sec_arr.end(), idx<<8);
#ifdef _DEBUG
// some coherency checks
if(ptr == sec_arr.end()) std::abort();
if((*ptr >> 8) != idx) std::abort();
#endif
// extract our 8-bit value from the 32 bit (index, value) thingie
return (*ptr) & 0xff;
}
void populate(uint8_t *source, size_t size) {
main_arr.clear(); sec_arr.clear();
// size the main storage (round up)
main_arr.resize((size+3)/4);
for(size_t idx = 0; idx < size; ++idx) {
uint8_t in = source[idx];
uint8_t &target = main_arr[idx>>2];
// if the input doesn't fit, cap to 3 and put in secondary storage
if(in >= 3) {
// top 24 bits: index; low 8 bit: value
sec_arr.push_back((idx << 8) | in);
in = 3;
}
// store in the target according to the position
target |= in << ((idx & 3)*2);
}
}
volatile unsigned out;
int main() {
XorShift32 xs;
std::vector<uint8_t> vec;
int size = 10000000;
for(int i = 0; i<size; ++i) {
uint32_t v = xs();
if(v < 1825361101) v = 0; // 42.5%
else if(v < 4080218931) v = 1; // 95.0%
else if(v < 4252017623) v = 2; // 99.0%
else {
while((v & 0xff) < 3) v = xs();
}
vec.push_back(v);
}
populate(vec.data(), vec.size());
mean_variance lk_t, arr_t;
for(int i = 0; i<50; ++i) {
{
unsigned o = 0;
auto beg = high_resolution_clock::now();
for(int i = 0; i < size; ++i) {
o += lookup(xs() % size);
}
out += o;
int dur = (high_resolution_clock::now()-beg)/microseconds(1);
fprintf(stderr, "lookup: %10d µs\n", dur);
lk_t(dur);
}
{
unsigned o = 0;
auto beg = high_resolution_clock::now();
for(int i = 0; i < size; ++i) {
o += vec[xs() % size];
}
out += o;
int dur = (high_resolution_clock::now()-beg)/microseconds(1);
fprintf(stderr, "array: %10d µs\n", dur);
arr_t(dur);
}
}
fprintf(stderr, " lookup | ± | array | ± | speedup\n");
printf("%7.0f | %4.0f | %7.0f | %4.0f | %0.2f\n",
lk_t.mean(), lk_t.stddev(),
arr_t.mean(), arr_t.stddev(),
arr_t.mean()/lk_t.mean());
return 0;
}
(код і дані завжди оновлюються в моєму Bitbucket)
Код вище заповнює 10-елементний масив з випадковими даними, розподіленими як ОР, зазначені в їх публікації, ініціалізує мою структуру даних, а потім:
- виконує випадковий пошук 10M елементів за допомогою моєї структури даних
- робить те ж саме через вихідний масив.
(зауважте, що у випадку послідовного пошуку масив завжди виграє величезною мірою, оскільки це найбільш зручний кеш-пошук, який ви можете зробити)
Ці останні два блоки повторюються 50 разів і приурочуються до часу; наприкінці середнє та стандартне відхилення для кожного типу пошуку обчислюються та друкуються разом із швидкістю (lookup_mean / array_mean).
Я склав код вище за допомогою g ++ 5.4.0 ( -O3 -staticплюс деякі попередження) на Ubuntu 16.04 і запустив його на деяких машинах; Більшість з них працює з Ubuntu 16.04, дехто з старими Linux, дехто з новішим Linux. Я не думаю, що ОС повинна взагалі бути актуальною.
CPU | cache | lookup (µs) | array (µs) | speedup (x)
Xeon E5-1650 v3 @ 3.50GHz | 15360 KB | 60011 ± 3667 | 29313 ± 2137 | 0.49
Xeon E5-2697 v3 @ 2.60GHz | 35840 KB | 66571 ± 7477 | 33197 ± 3619 | 0.50
Celeron G1610T @ 2.30GHz | 2048 KB | 172090 ± 629 | 162328 ± 326 | 0.94
Core i3-3220T @ 2.80GHz | 3072 KB | 111025 ± 5507 | 114415 ± 2528 | 1.03
Core i5-7200U @ 2.50GHz | 3072 KB | 92447 ± 1494 | 95249 ± 1134 | 1.03
Xeon X3430 @ 2.40GHz | 8192 KB | 111303 ± 936 | 127647 ± 1503 | 1.15
Core i7 920 @ 2.67GHz | 8192 KB | 123161 ± 35113 | 156068 ± 45355 | 1.27
Xeon X5650 @ 2.67GHz | 12288 KB | 106015 ± 5364 | 140335 ± 6739 | 1.32
Core i7 870 @ 2.93GHz | 8192 KB | 77986 ± 429 | 106040 ± 1043 | 1.36
Core i7-6700 @ 3.40GHz | 8192 KB | 47854 ± 573 | 66893 ± 1367 | 1.40
Core i3-4150 @ 3.50GHz | 3072 KB | 76162 ± 983 | 113265 ± 239 | 1.49
Xeon X5650 @ 2.67GHz | 12288 KB | 101384 ± 796 | 152720 ± 2440 | 1.51
Core i7-3770T @ 2.50GHz | 8192 KB | 69551 ± 1961 | 128929 ± 2631 | 1.85
Результати ... змішані!
- Загалом, на більшості цих машин є якась швидкість, або принаймні вони нарівні.
- Два випадки, коли масив справді перемагає пошук "розумної структури", знаходиться на машинах з великою кількістю кешу і не особливо зайнятий: Xeon E5-1650 вище (кеш-пам'ять 15 Мб) - це нічна машина для побудови, на даний момент досить простоюча; Xeon E5-2697 (35 МБ кеш-пам'яті) - це машина для високоефективних обчислень і в холостий момент. Це має сенс, оригінальний масив повністю вписується у їх величезний кеш, тому компактна структура даних лише додає складності.
- На протилежному боці "спектру продуктивності" - але там, де знову масив трохи швидший, є скромний Celeron, який живить мій NAS; у ньому є так мало кешу, що ні масив, ні "розумна структура" взагалі не вміщуються в ньому. Інші машини з кешем досить маленькі.
- Xeon X5650 потрібно сприймати з обережністю - це віртуальні машини на досить зайнятому сервері віртуальної машини з подвійною розеткою; цілком можливо, що, хоча номінально він має пристойну кількість кешу, за час тестування його кілька разів випробовують абсолютно незв'язані віртуальні машини.