C додавання за допомогою модуля

Я натрапив на інтригуючий код С, який друкується A + B, але у мене проблеми з його розумінням.

Вхідний формат:

A B

де A, B- цілі числа між 0і 10розділені єдиним пробілом.

Код:

main( n )
{
    gets( &n );
    printf("%d", n % 85 - 43);
}

Це було призначено для короткого кодування, будь ласка, не забувайте про попередження.

Що я досі розумію:

gets( &n )зберігає значення ASCII A, пробілу та B у нижчих трьох байтах n. Наприклад, A = 3і B = 8дало б n = 0x00382033. Дані умови запобігають nпереповненню. Але я не розумію, як n % 85 - 43урожай A + B.

Як ви придумуєте ці цифри?

З мало-ендіанськими ints (і припускаючи текст ASCII, і 8-бітові байти, і всі інші припущення, які вимагає код), і ігноруючи всі технічно помилкові в сучасному-C речі в коді, ваш "Що я розумію поки що "правильно.

gets(&n)буде зберігати значення ASCII A, пробілу та B у перші 3 байти n. Він також збереже нульовий термінатор у 4-му байті. Збереження цих ASCII значення в ці байти nрезультатів в nприймаючому значення B*256*256 + space*256 + A, де B, spaceі Aпредставляють відповідні значення ASCII.

256 мод 85 дорівнює 1, тому за властивостями модульної арифметики,

(B*256*256 + space*256 + A) % 85 = (B + space + A) % 85

До речі, ми отримуємо 4-байтові великі ендіанські інти

(A*256*256*256 + space*256*256 + B*256) % 85 = (B + space + A) % 85

тому ендіанність не має значення, якщо у нас є 4-байтові вставки. (Більші чи менші ints можуть бути проблемою; наприклад, з 8-байтовими ints нам доведеться турбуватися про те, що в байтах nцього getsне встановлено.)

Пробіл - ASCII 32, а значення ASCII для символу цифри - 48 + значення цифри. Визначаючи aі bяк числові значення введених цифр (а не значення ASCII символів цифр), ми маємо

(B + space + A) % 85 = (b + 48 + 32 + a + 48) % 85
                     = (a + b + 128) % 85
                     = (a + b + 43) % 85

(B + space + A) % 85 - 43 = (a + b + 43) % 85 - 43
                          = (a + b) % 85
                          = a + b

де дві останні еквівалентності покладаються на той факт, що aі bприймають значення від 0 до 9.