Чи є представлення ван Лаарховена `Необов’язково '

Багато типів оптики мають представлення ван Лаарховена.

Наприклад, Lensтип Lens s t a b може бути представлений у вигляді:

 Functor f => (a -> f b) -> s -> f t

Аналогічно a Traversal, можна представити аналогічним чином, змінюючи Functorобмеження на Applicative:

 Applicative f => (a -> f b) -> s -> f t

Кілька оптичних рамок, такі як Monocle і Arrow, визначають тип, який називається Optional.

В оптиці Монокля герархія Optional підходить між LensіTraversal

Як я це розумію: якщо a Traversal- це як a, Lensяке може мати нуль до багатьох цілей, то a Optional- це як a, Lensяке може мати нуль до однієї цілі.

У Monocle Optionalвизначається як пара функцій:

getOrModify :: s -> Either t a 
set :: (b, s) -> t

Коментарі у вихідному коді Monocle наводять на думку, що також можна представляти Optional"як слабшого PLensта слабшого PPrism"

Чи можна представити функцію Optionalван Лаарховена?

Існував би спосіб її представити, якби ієрархія Functor / Applicative / Monad була більш тонкою. Зокрема:

class Functor f => Pointed f where
    pure :: a -> f a

type Optional s t a b = forall f. Pointed f => (a -> f b) -> s -> f t

Зауважте, що тип, ймовірно, буде названий Affineу бібліотеці об'єктивів, якби це було чітко в ієрархії класів.