Чому поділ за модулем (%) працює лише з цілими числами?

Нещодавно я зіткнувся з проблемою , яку легко можна було вирішити за допомогою поділу за модулем, але вхідним сигналом було плаваюче:

Враховуючи періодичну функцію (наприклад sin) та комп’ютерну функцію, яка може обчислювати її лише в межах діапазону періодів (наприклад, [-π, π]), створіть функцію, яка може обробляти будь-який вхід.

"Очевидне" рішення є приблизно таким:

#include <cmath>

float sin(float x){
    return limited_sin((x + M_PI) % (2 *M_PI) - M_PI);
}

Чому це не працює? Я отримую цю помилку:

error: invalid operands of types double and double to binary operator %

Цікаво, що це працює в Python:

def sin(x):
    return limited_sin((x + math.pi) % (2 * math.pi) - math.pi)

Оскільки звичайне математичне поняття "залишок" застосовне лише до цілочисельного ділення. тобто поділ, який необхідний для генерування цілого числа.

Для того, щоб розширити поняття "залишок" до дійсних чисел, вам доведеться запровадити новий вид "гібридної" операції, яка генерує цілий коефіцієнт для реальних операндів. Мова Core C не підтримує таку операцію, але вона надається як стандартна fmodфункція бібліотеки , як і remainderфункція в C99. (Зверніть увагу, що ці функції не однакові і мають деякі особливості. Зокрема, вони не відповідають правилам округлення цілочисельного ділення.)

Ви шукаєте fmod () .

Я думаю, щоб конкретніше відповісти на ваше запитання, у старих мовах %оператор просто визначався як цілочисельний модульний поділ, а в нових мовах вони вирішили розширити визначення оператора.

РЕДАГУВАТИ: Якби я ставлю вгадати, чому, я б сказав, що це тому, що ідея модульної арифметики бере свій початок у теорії чисел і стосується саме цілих чисел.

Я не можу точно сказати точно , але я думаю, це в основному історично. Досить багато ранніх компіляторів C взагалі не підтримували плаваючу крапку. Він був доданий пізніше, і навіть тоді не як повністю - в основному був доданий тип даних, і найбільш підтримуються примітивні операції на мові, але все інше залишилося в стандартній бібліотеці.

Оператор модуля %в C та C ++ визначений для двох цілих чисел, однак існує fmod()функція, доступна для використання з подвійними.

Обмеження полягають у стандартах:

C11 (ISO / IEC 9899: 201x) §6.5.5 Мультиплікативні оператори

Кожен з операндів повинен мати арифметичний тип. Операнди оператора% повинні мати цілочисельний тип.

C ++ 11 (ISO / IEC 14882: 2011) §5.6 Мультиплікативні оператори

Операнди * та / повинні мати арифметичний або нумераційний тип; операнди% повинні мати інтегральний тип або тип нумерації. Звичайні арифметичні перетворення виконуються на операндах і визначають тип результату.

Рішення полягає у використанні fmod, і саме тому операнди of %, насамперед, обмежуються цілочисельним типом, відповідно до C99 Обґрунтування §6.5.5 Мультиплікативні оператори :

Комітет C89 відхилив розширення оператора% для роботи над плаваючими типами, оскільки таке використання дублює можливість, надану fmod

спробуй fmod

Оператор% дає вам ЗАСТАВКУ (інша назва модуля) числа. Для C / C ++ це визначено лише для цілочисельних операцій. Python трохи ширший і дозволяє отримати залишок від числа з плаваючою точкою до залишку того, скільки разів число можна розділити на нього:

>>> 4 % math.pi
0.85840734641020688
>>> 4 - math.pi
0.85840734641020688
>>> 

%Оператор не працює в C ++, коли ви намагаєтеся знайти залишок двох чисел , які є обидва типи FloatабоDouble .

Отже, ви можете спробувати використовувати fmodфункцію з math.h/ cmath.hабо ви можете використовувати ці рядки коду, щоб уникнути використання цього заголовного файлу:

float sin(float x) {
 float temp;
 temp = (x + M_PI) / ((2 *M_PI) - M_PI);
 return limited_sin((x + M_PI) - ((2 *M_PI) - M_PI) * temp ));

}

"Математичне поняття модульної арифметики працює і для значень з плаваючою комою, і це одне з перших питань, яке Дональд Кнут обговорює у своєму класичному" Мистецтві комп'ютерного програмування "(том I). Тобто це колись були базові знання".

Оператор модуля з плаваючою точкою визначається наступним чином:

m = num - iquot*den ; where iquot = int( num/den )

Як зазначалося, відмова оператора% щодо чисел із плаваючою комою, схоже, пов'язана зі стандартами. CRTL надає "fmod", а також, як правило, "залишок", щоб виконати% на числах fp. Різниця між цими двома полягає в тому, як вони обробляють проміжне округлення "iquot".

'залишок' використовує округлення до найближчого, а 'fmod' використовує просте скорочення.

Якщо ви пишете власні числові класи на C ++, ніщо не заважає вам внести зміни до застарілої операції, включивши перевантажений оператор%.

З найкращими побажаннями