Розуміння результатів ШПФ

Мені потрібна допомога в розумінні результатів обчислення DFT / FFT.

Я досвідчений інженер-програміст, і мені потрібно інтерпретувати деякі показання акселерометра смартфона, такі як пошук основних частот. На жаль, я проспав більшість моїх коледжних занять з ЕЕ п’ятнадцять років тому, але останні кілька днів читав теми DFT та FFT (мабуть, мало).

Будь ласка, жодної відповіді "йдіть на уроки ЕЕ". Я насправді планую це зробити, якщо роботодавець мені заплатить. :)

Тож ось моя проблема:

Я вловлював сигнал на частоті 32 Гц. Ось 1 секундний зразок із 32 пунктів, який я накреслив у Excel.

Потім я отримав код ШПФ написаний на Java, з Колумбійського університету (після дотримання пропозицій у дописі на тему " Надійний і швидкий ШПФ на Java ").

Результат роботи цієї програми такий. Я вважаю, що він працює на місці БПФ, тому він використовує один і той же буфер як для введення, так і для виводу.

Before: 

Re: [0.887  1.645  2.005  1.069  1.069  0.69  1.046  1.847  0.808  0.617  0.792  1.384  1.782  0.925  0.751  0.858  0.915  1.006  0.985  0.97  1.075  1.183  1.408  1.575  1.556  1.282  1.06  1.061  1.283  1.701  1.101  0.702  ]

Im: [0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  ]

After: 

Re: [37.054  1.774  -1.075  1.451  -0.653  -0.253  -1.686  -3.602  0.226  0.374  -0.194  -0.312  -1.432  0.429  0.709  -0.085  0.0090  -0.085  0.709  0.429  -1.432  -0.312  -0.194  0.374  0.226  -3.602  -1.686  -0.253  -0.653  1.451  -1.075  1.774  ]

Im: [0.0  1.474  -0.238  -2.026  -0.22  -0.24  -5.009  -1.398  0.416  -1.251  -0.708  -0.713  0.851  1.882  0.379  0.021  0.0  -0.021  -0.379  -1.882  -0.851  0.713  0.708  1.251  -0.416  1.398  5.009  0.24  0.22  2.026  0.238  -1.474  ]

Отже, на даний момент я не можу зробити голови або хвости результату. Я розумію поняття DFT, такі як реальна частина - амплітуди компонентних косинусних хвиль, а уявна частина - амплітуди компонентних синусоїд. Я також можу слідувати цій схемі з великої книги " Керівництво вченого та інженера з цифрової обробки сигналів ":

Тож мої конкретні запитання:

1. Як знайти на виході ШПФ "найбільш часто зустрічаються частоти"? Це частина мого аналізу даних мого акселерометра. Чи слід читати реальний (косинусний) чи уявний (синусовий) масиви?

2. Я маю 32-точковий ввід у часовій області. Чи не повинен висновок ШПФ бути 16-елементним масивом для реалів та 16-елементним масивом для уявних? Чому програма дає мені реальні та уявні виходи масиву як розміром 32?

3. Пов’язане з попереднім запитанням, як проаналізувати індекси у вихідних масивах? Враховуючи моє введення 32 зразків, відібраних з частотою 32 Гц, я розумію, що на виході 16-елементного масиву його індекс повинен мати рівномірний розподіл до 1/2 частоти дискретизації (32 Гц), тому я правильно розумію, що кожен елемент масиву представляє (32 Гц * 1/2) / 16 = 1 Гц?

4. Чому вихід БПФ має від’ємні значення? Я думав, що значення представляють амплітуди синусоїди. Наприклад, вихід Real [3] = -1,075 повинен означати амплітуду -1,075 для косинусної хвилі частоти 3. Чи правильно? Як амплітуда може бути від’ємною?

1. Вам також не слід шукати дійсну чи уявну частину комплексного числа (це ваш справжній та уявний масив). Натомість ви хочете шукати величину частоти, яка визначається як sqrt (реальний * реальний + imag * imag). Ця цифра завжди буде додатною. Тепер вам потрібно лише знайти максимальне значення (ігноруйте перший запис у вашому масиві. Це ваш зсув постійного струму і не містить інформації, що залежить від частоти).

2. Ви отримуєте 32 реальних та 32 уявних виходу, оскільки використовуєте комплексний до складний ШПФ. Пам’ятайте, що ви перетворили свої 32 зразки на 64 значення (або 32 комплексні значення), розширивши їх нульовими уявними частинами. Це призводить до симетричного виходу ШПФ, де результат частоти трапляється двічі. Після того, як ви готові до використання на виходах від 0 до N / 2, а після дзеркального відображення на виходах від N / 2 до N. У вашому випадку найпростіше просто ігнорувати виходи N / 2 до N. Вони вам не потрібні, вони просто артефакт про те, як ви розраховуєте свій ШПФ.

3. Частота рівняння fft-bin дорівнює (bin_id * freq / 2) / (N / 2), де freq - це ваша частота вибірки (вона ж 32 Гц, а N - розмір вашого FFT). У вашому випадку це спрощується до 1 Гц на смітник. Бункери від N / 2 до N представляють негативні частоти (дивна концепція, я знаю). Для вашого випадку вони не містять суттєвої інформації, оскільки вони є лише дзеркалом перших частот N / 2.

4. Ваші реальні та уявні частини кожного контейнера утворюють комплексне число. Це нормально, якщо реальні та уявні частини є від’ємними, тоді як величина самої частоти позитивна (див. Мою відповідь на запитання 1). Я пропоную вам прочитати складні числа. Пояснення того, як вони працюють (і чому вони корисні), перевищує те, що можна пояснити в одному запитанні stackoverflow.

Примітка: Можливо, ви також захочете прочитати, що таке автокореляція та як вона використовується для пошуку основної частоти сигналу. У мене відчуття, що це те, чого ти справді хочеш.

У вас вже є кілька хороших відповідей, але я просто додам, що вам дійсно потрібно застосувати функцію вікна до даних часового домену до ШВФ, інакше ви отримаєте неприємні артефакти у своєму спектрі через спектральну витоку .

1) Шукайте індекси в реальному масиві з найбільшими значеннями, крім першого (це складова постійного струму). Ймовірно, вам знадобиться частота дискретизації, що значно перевищує 32 Гц, і більший розмір вікна, щоб значно завадити значущим результатам.

2) Друга половина обох масивів є дзеркалом першої половини. Наприклад, зверніть увагу , що останній елемент реального масиву (1.774) таким же , як другий елемент (1.774), а останній елемент масиву мнимого (1.474) є негативним другим елементом.

3) Максимальна частота, яку ви можете взяти на частоті дискретизації 32 Гц, становить 16 Гц ( межа Найквіста ), тому кожен крок становить 2 Гц. Як зазначалося раніше, пам'ятайте, що першим елементом є 0 Гц (тобто зміщення постійного струму).

4) Звичайно, негативна амплітуда має цілком сенс. Це просто означає, що сигнал "перевернутий" - стандартний БПФ базується на косинусі, який зазвичай має значення = 1 при t = 0, тому сигнал, який мав значення = -1 в момент часу = 0, матиме негативну амплітуду .

Зверніть увагу, що "найбільш часто зустрічається частота" може розбризкуватися в декілька бункерів ШПФ, навіть із функцією вікна. Отже, можливо, доведеться використовувати довше вікно, кілька вікон або інтерполяцію, щоб краще оцінити частоту будь-яких спектральних піків.