Як здійснити ітерацію кожного елемента в n-мірній матриці в MATLAB?

Question 1

У мене є проблема. Мені потрібно переглядати кожен елемент у n-мірній матриці в MATLAB. Проблема в тому, що я не знаю, як це зробити для довільної кількості розмірів. Я знаю, що можу сказати

for i = 1:size(m,1)
    for j = 1:size(m,2)
        for k = 1:size(m,3)

і так далі, але чи є спосіб зробити це для довільної кількості розмірів?

Question 2

Ви можете використовувати лінійну індексацію для доступу до кожного елемента.

for idx = 1:numel(array)
    element = array(idx)
    ....
end

Це корисно, якщо вам не потрібно знати, на чому ви перебуваєте i, j, k. Однак, якщо вам не потрібно знати, в якому індексі ви знаходитесь, вам, мабуть, краще скористатися arrayfun ()

Question 3

Ідея лінійного індексу для масивів у matlab є важливою. Масив у MATLAB - це насправді просто вектор елементів, нанесених на пам'ять. MATLAB дозволяє використовувати або індекс рядка та стовпця, або один лінійний індекс. Наприклад,

A = magic(3)
A =
     8     1     6
     3     5     7
     4     9     2

A(2,3)
ans =
     7

A(8)
ans =
     7

Ми можемо побачити порядок збереження елементів у пам’яті, розгорнувши масив у вектор.

Як бачите, 8-м елементом є число 7. Насправді функція find повертає свої результати у вигляді лінійного індексу.

find(A>6)
ans =
     1
     6
     8

Результатом є те, що ми можемо отримати доступ до кожного елемента по черзі загального nd-масиву, використовуючи єдиний цикл. Наприклад, якби ми хотіли квадратувати елементи A (так, я знаю, що є кращі способи зробити це), можна зробити це:

B = zeros(size(A));
for i = 1:numel(A)
  B(i) = A(i).^2;
end

B
B =
    64     1    36
     9    25    49
    16    81     4

Існує багато обставин, коли лінійний індекс є більш корисним. Перетворення між лінійним індексом та двома (або вищими) розмірними індексами здійснюється за допомогою функцій sub2ind та ind2sub.

Лінійний індекс застосовується загалом до будь-якого масиву в matlab. Тож ви можете використовувати його на структурах, масивах комірок тощо. Єдина проблема з лінійним індексом полягає в тому, що вони стають занадто великими. MATLAB використовує 32-бітове ціле число для зберігання цих індексів. Отже, якщо у вашому масиві більше 2 ^ 32 елементів, лінійний індекс зазнає невдачі. Це насправді проблема лише в тому, що ви часто використовуєте розріджені матриці, іноді це може спричинити проблему. (Хоча я не використовую 64-розрядний випуск MATLAB, я вважаю, що проблема вирішена для тих щасливих людей, які це роблять.)

Question 4

Як зазначалося в декількох інших відповідях, ви можете перебирати всі елементи в матриці A(будь-якого виміру), використовуючи лінійний індекс від 1до numel(A)в одному циклі for. Є також кілька функцій, якими ви можете скористатися: arrayfunі cellfun.

Давайте спочатку припустимо, що у вас є функція, яку ви хочете застосувати до кожного елемента A(викликається my_func). Спочатку ви створюєте дескриптор функції для цієї функції:

fcn = @my_func;

Якщо Aє матрицею (типу double, single тощо) довільної розмірності, ви можете використовувати arrayfunдля застосування my_funcдо кожного елемента:

outArgs = arrayfun(fcn, A);

Якщо Aце масив комірок довільної розмірності, ви можете використовувати, cellfunщоб застосувати my_funcдо кожної комірки:

outArgs = cellfun(fcn, A);

Функція my_funcповинна приймати Aяк вхід. Якщо є вихідні дані з my_func, вони розміщуються в outArgs, що буде того самого розміру / розміру, що і A.

Одне застереження щодо виходів ... якщо my_funcповертає виходи різних розмірів і типів, коли вони оперують різними елементами A, тоді outArgsдоведеться перетворити їх на масив комірок. Це робиться за допомогою виклику arrayfunабо cellfunдодаткової пари параметр / значення:

outArgs = arrayfun(fcn, A, 'UniformOutput', false);
outArgs = cellfun(fcn, A, 'UniformOutput', false);

Question 5

Ще одна хитрість полягає у використанні ind2subта sub2ind. У поєднанні з numelта size, це може дозволити вам робити такі речі, як наведене нижче, що створює N-мірний масив, а потім встановлює всі елементи на "діагоналі" як 1.

d = zeros( 3, 4, 5, 6 ); % Let's pretend this is a user input
nel = numel( d );
sz = size( d );
szargs = cell( 1, ndims( d ) ); % We'll use this with ind2sub in the loop
for ii=1:nel
    [ szargs{:} ] = ind2sub( sz, ii ); % Convert linear index back to subscripts
    if all( [szargs{2:end}] == szargs{1} ) % On the diagonal?
        d( ii ) = 1;
    end
end

Question 6

Ви можете змусити рекурсивну функцію виконувати роботу

Дозволяє L = size(M)
Дозволяє idx = zeros(L,1)
Взяти length(L)за максимальну глибину
Петля for idx(depth) = 1:L(depth)
Якщо ваша глибина length(L), виконайте операцію з елементом, інакше знову викликайте функцію за допомогоюdepth+1

Не так швидко, як векторизовані методи, якщо ви хочете перевірити всі пункти, але якщо вам не потрібно оцінювати більшість з них, це може заощадити час.

Question 7

ці рішення швидші (близько 11%), ніж використання numel;)

for idx = reshape(array,1,[]),
     element = element + idx;
end

або

for idx = array(:)',
    element = element + idx;
end

UPD. tnx @rayryeng за виявлену помилку в останній відповіді

Застереження

Інформація про час, на яку посилається ця публікація, є неправильною та неточною через фундаментальну помилку (див. Потік коментарів нижче, а також історію редагування - зокрема, перегляньте першу версію цієї відповіді). Caveat Emptor .

Question 8

Якщо ви глибше вивчите інші способи використання, sizeто побачите, що насправді ви можете отримати вектор розміром кожного виміру. Це посилання відображає документацію:

www.mathworks.com/access/helpdesk/help/techdoc/ref/size.html

Отримавши вектор розміру, виконайте ітерацію над ним. Щось на зразок цього (вибачте за мій синтаксис, оскільки я не використовував Matlab з коледжу):

d = size(m);
dims = ndims(m);
for dimNumber = 1:dims
   for i = 1:d[dimNumber]
      ...

Перетворіть це у фактичний синтаксис Matlab, і я думаю, що він зробить те, що ви хочете.

Крім того, ви повинні мати можливість виконувати лінійне індексування, як описано тут .

Question 9

Ви хочете імітувати n-вкладене для циклів.

Ітерація через n-розмірний масив може розглядатися як збільшення n-значного числа.

На кожному розмірі ми маємо стільки цифр, скільки довжина розміру.

Приклад:

Припустимо, у нас був масив (матриця)

int[][][] T=new int[3][4][5];

у "для позначення" ми маємо:

for(int x=0;x<3;x++)
   for(int y=0;y<4;y++)
       for(int z=0;z<5;z++)
          T[x][y][z]=...

щоб імітувати це, вам довелося б використовувати "n-значне числове позначення"

У нас є 3-значне число, з 3 цифр для першого, 4 для другого та п’ять для третього цифри

Ми повинні збільшити число, щоб ми отримали послідовність

Тож ви можете написати код для збільшення такого n-значного числа. Ви можете зробити це таким чином, що ви можете почати з будь-якого значення числа і збільшити / зменшити цифри на будь-які цифри. Таким чином ви можете імітувати вкладені цикли, які починаються десь у таблиці і закінчуються не в кінці.

Це завдання непросте. Я не можу допомогти з позначенням matlab, на жаль.