Визначення збалансованого дерева

Мені просто цікаво, чи хтось зможе пояснити для мене визначення збалансованого дерева. Я маю, що "дерево врівноважене, якщо кожне піддерево врівноважене і висота двох піддерев відрізняється щонайбільше на одне.

Прошу вибачення, якщо це глупе запитання, але чи застосовується це визначення до кожного вузла аж до листя дерева або лише до лівого та правого піддерев відразу від кореня? Я припускаю, що ще одним способом встановити це було б, чи можливо внутрішні вузли дерева бути незбалансованими, а все дерево залишатися збалансованим?

Обмеження, як правило, застосовується рекурсивно до кожного піддерева. Тобто дерево збалансовано лише в тому випадку, якщо:

1. Висота лівого та правого піддерев відрізняється щонайбільше на одну, І
2. Ліве піддерево збалансоване, І
3. Праве піддерево збалансоване

Відповідно до цього врівноважується наступне дерево:

     A
   /   \
  B     C  
 /     / \  
D     E   F  
     /  
    G  

Наступний не врівноважений, оскільки підряди C відрізняються на 2 за своєю висотою:

     A
   /   \
  B     C   <-- difference = 2
 /     /
D     E  
     /  
    G  

Однак, специфічне обмеження першого пункту залежить від типу дерева. Перерахований вище є типовим для дерев AVL .

Наприклад, червоно-чорні дерева накладають більш м'яке обмеження.

Існує кілька способів визначити "Збалансований". Основна мета - зберегти глибину всіх вузлів O(log(n)).

Мені здається, що стан балансу, про який ви говорили, - це дерево AVL .
Ось офіційне визначення стану балансу дерева AVL :

Для будь-якого вузла в AVL висота його лівого піддерева відрізняється щонайбільше на 1 від висоти його правого піддерева.

Наступне питання, що таке " висота "?

" Висота " вузла в двійковому дереві - це довжина найдовшого шляху від цього вузла до аркуша.

Є один дивний, але поширений випадок:

Люди визначають висоту порожнього дерева (-1).

Наприклад, ліва дочірня дошка root null:

              A  (Height = 2)
           /     \
(height =-1)       B (Height = 1) <-- Unbalanced because 1-(-1)=2 >1
                    \
                     C (Height = 0)

Ще два приклади для визначення:

Так, приклад збалансованого дерева :

        A (h=3)
     /     \
 B(h=1)     C (h=2)        
/          /   \
D (h=0)  E(h=0)  F (h=1)
               /
              G (h=0)

Ні, не приклад збалансованого дерева :

        A (h=3)
     /     \
 B(h=0)     C (h=2)        <-- Unbalanced: 2-0 =2 > 1
           /   \
        E(h=1)  F (h=0)
        /     \
      H (h=0)   G (h=0)      

Між цими двома речами немає різниці. Подумай над цим.

Візьмемо більш просте визначення: "Позитивне число - це навіть якщо воно дорівнює нулю або це число мінус два - парне". Це означає, що 8 навіть якщо 6 рівне? Або це говорить, що 8 - це навіть, якщо 6, 4, 2 і 0 - парні?

Різниці немає. Якщо там написано 8 - це навіть, якщо 6 - парне, воно також говорить, що 6 - це навіть, якщо 4 - парне. І отже, там також сказано, що 4 є парним, якщо 2 парним. І отже, там сказано, що 2 - це навіть, якщо 0 - парне. Отже, якщо в ньому сказано, що 8 - це навіть, якщо 6 - парне, це (побічно) говорить, що 8 - це навіть, якщо 6, 4, 2 і 0 - парні.

Тут те саме. Будь-яке непряме піддерево можна знайти за ланцюжком прямих піддерев. Отже, навіть якщо це стосується лише безпосередньо піддерев, воно все одно поширюється опосередковано до всіх піддерев (і, отже, до всіх вузлів).

Збалансоване дерево - це дерево, висота якого порядку журналу (кількість елементів у дереві).

height = O(log(n))
O, as in asymptotic notation i.e. height should have same or lower asymptotic
growth rate than log(n)
n: number of elements in the tree

Визначення "дерево збалансовано для кожного піддерева збалансовано, а висота двох піддерев відрізняється щонайбільше на одне" супроводжується деревами AVL.

Оскільки дерева AVL є збалансованими, але не всі збалансовані дерева є деревами AVL, збалансовані дерева не дотримуються цього визначення, і внутрішні вузли можуть бути незбалансованими в них. Однак дерева AVL вимагають збалансованості всіх внутрішніх вузлів.

мета збалансованого дерева полягає в тому, щоб досягти листя за мінімальний обхід (мінімальна висота). Ступінь дерева - це кількість гілок мінус 1. Збалансоване дерево може бути не двійковим.

1. Висота вузла в дереві - це довжина найдовшого шляху від цього вузла вниз до листа, враховуючи як початкову, так і кінцеву вершини шляху.
2. Вузол у дереві збалансований по висоті, якщо висота його піддерев відрізняється не більше ніж на 1.
3. Дерево збалансовано по висоті, якщо всі його вузли збалансовані по висоті.